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2021-2022七一八(上)12月考第24题详解

【原题呈现】

此题为七一八上12月考的第24题,为非常规模型的问题,需要根据条件出发,构造符合题意得全等。

【思路分析】

(1)第1问送分,大家基本都没有太大的问题;略

(2)条件多,需要分析条件的作用,构造能求出角度的全等图形。

看下方的图解



法一

构造等边△AMD,证△ANP≌△ADP,△AMP≌△DMP,

∴∠AMP=∠DMP=150°;


法二:



法二

构造等边△AMD,证△NDP≌△ADP,△AMP≌△ADP,

∴∠AMP=∠ADP=150°;

(3)图解如下:


法一 作△BDE关于x轴对称的△BDQ,连接AQ,取CF=BE,连接AF,过A作AH⊥QD延长线于H.设∠CAD=x,则∠DAE=60°-x,∠AED=120-2x,∠ADE=3x,∠BED=60°+2x,∠EDB=∠QDB=60°-2x,∠ADQ=120-x=∠ADF.∠ADH=∠ADO=60+x,AH=AO,△AHQ≌AOF,得HQ=OF,有多种途径可以得到DF=DQ=DE,即BE+CD=DE



法二



法三

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