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2021学年荔湾区九年级上期末数学16&24&25题精析

最近会陆陆续续更新一下广州各区的初中和高中的期末难题

,今天先说说荔湾的九年级期末题。荔湾区今年的期末试卷总的来说难度还是很高的,对于学生来说想要取得高分是非常不容易的,所以今天就针对卷中的较难的16、24和25三个题进行精析。

1、填空压轴题(16题)

考察的知识点:半角模型;“探照灯”模型(定高定角模型)

解析:

③是比较难的,如果之前没有接触过定高定角模型的话,解决起来是很困难的,以下我采取了五种方法进行解决,初中和高中的方法都有,可以用作拓展思路,主要使用的是三角函数和基本不等式的思想进行严格说明,或者通过反证的方法进行检验,比较推荐的是反证的思想。


2、解答题次压轴题(24题)

考察知识点:抛物线的性质;铅锤法的运用

解题关键点:将问题中的有且仅有三个点转换成在弧AB间有且仅有一点,后我才用了两种方法进行解决,详解见解析。

3、解答题压轴题(25题)

考察知识点:隐圆;手拉手模型;双动点问题;费马点

最后一问解决思路:

(1)确定点H 的运动轨迹,根据题目的等腰直角三角形和正方形的条件,想到构造双等腰直角三角形的手拉手问题,从而得出第三边的夹角等于等腰直角三角形的顶角,即90度。根据定弦定角的隐圆模型即可说明点H的运动轨迹是以BC为直径的圆的一部分;

【点H的运动路径动态视频】


【思考一下】点H的运动路径的长度是多少?



(2)针对双动点问题,常常遵循的原则是先固定一点,讨论另一个动点,此时该问题即转换为费马点问题,解决方法是通过旋转构造全等,达到一个边的转移的目的;最后再根据三角形的三边关系即可得出最后的结果。

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