2020中考数学贴心辅导每日一题(18)
2019年陕西中考数学第23题
如图,AC是⊙O的直径,AB是⊙O的一条弦,AP是⊙O的切线,作BM=AB,并与AP交于点M,延长MB交AC于点E,交⊙O于点D,连接AD.
(1)求证:AB=BE;
(2)若⊙O的半径R=5,AB=6,求AD的长.
解:(1)∵AC是直径,AP是切线,
∴∠MAC=90º.
∵BM=BA,∴∠BMA=∠BAM.
∵∠BAC和∠AEB分别是∠BAM和∠BMA的余角,
∴∠BAC=∠AEB(等角的余角相等).
∴AB=BE.
评析
由BM=BA证得BA=BE,这个过程实际上证明了直角三角形的性质——直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
(2)如答图,连接BC.
∵AC是直径,∴∠ABC=90º.
评析
解题的关键是连接BC,构造直角三角形ABC,求得∠ACB的余弦值,然后在直角三角形AEM中求出AM的长,最后利用AD=AM,求出AD的长.
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