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学霸不外传的数学秘笈又来了！一口气把小学的面积公式都搞定，是什么体验？

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教育
3年前
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学霸是天生的吗？像北大韦神这种，肯定是的。不过，人家也不能叫学霸吧，该叫学神。所以应该这么来说，学神是天生的，而学霸不是。把小学和中学的数学学好，还用不到那种级别的智力。小学中学的数学，抽象层次不高，对逻辑思维的要求也不高，它是基础教育，是义务教育，教材的安排照顾的是绝大多数孩子的综合水平，着实是每个孩子都能学会的。当然孩子的天赋有区别，但方法不对，是南辕北辙；方法对了，天赋的不同，带来的影响，只是接受的快一点慢一点的差别。我和妞爸就是两个活生生的例子。妞爸在我心里是天赋型选手，几岁的时候，看到一排电线杆子，就会思考这排电线杆子要是一直延伸下去会怎么样，由此想到了无穷；初中自学完了高中的教材，高中自学完了微积分。而我，大学学高等数学的时候，学的那叫一个艰难困苦。但是这完全没耽误我小学、中学数学学的很好。小升初的时候，我考上了当地的“少年班”，相当于北京的早培；中考的时候，分数比妞爸还高呢，是全校的前几名。说这个，就是为了给每一个“普娃”，和“普娃”的爸妈打气。小学、初中，靠学习方法就够了。

学习方法以前说过一箩筐了，今天来说一个很重要的——构建自己的知识体系。说起学霸，好像总是这样的：公式不用背，学新东西特别快，学了就不会忘。好多人觉得凡尔赛，但人家是真的。怎么做到的呢？我的体会是两点： 1、把每一个公式、定理是怎么来的理解清楚，这样就不用背了，哪怕忘了，在心里推理一下就知道； 2、把学过的知识，梳理成一个知识体系，就像串葡萄一样，都串到一根藤上，这样学新知识就快了，知识与知识之间也能融会贯通。说起来抽象，来举个例子吧。小学六年学过的各种面积、体积公式，长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形、圆柱体、圆锥体，是不是感觉有点一团乱麻？可是，如果我们把第一个公式理解透彻，然后像串葡萄一样，把所有的公式都串在这根葡萄藤上，这一堆乱麻就会变得清晰明了。首先，长方形面积公式，大家总还记得吧？面积=长️宽。但是，你有没有想过为什么呢？我们来看这张图。这张图上，每一个小方格，面积是一个平方厘米。

这个长方形，长是8厘米，宽是5厘米。我们现在要计算长方形的面积，就是看长方形里面有多少个小方格。有多少个呢？一排是8个，一共有5排，所以有“8️5”个小方格。长方形的面积公式：面积=长️宽（S = a ️ b）就是这么来的。那么，平行四边形面积怎么算？像下面这张图上那样，把平行四边形切下来一块，补到另一边，就变成了一个长方形。这个长方形的宽，是平行四边形的高。所以平行四边形的面积公式就是：面积=底️高（S = a ️ h）

三角形呢？三角形的面积公式没学过，能不能把它变成学过的平行四边形？当然可以，补上一个一模一样的三角形，就变成一个平行四边形了。显然，三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。所以三角形的面积公式是：面积=（底️高） 2 （S = a ️h 2）

再来看梯形。一样的原理，补上一个一模一样的梯形，也变成了一个平行四边形。只是这个平行四边形的底，等于梯形的上底加上下底的长度。所以梯形的面积公式是：面积 =（上底+下底）️高 2 （ S=(a+b)h÷2）

那么圆形呢，圆形能不能变成已经学过的图形？还真行。给大家看个动图：

把一个圆切开之后展开，如果切的层次无限密集，那么展开之后，就无限接近于一个三角形，这就是数学里的极限思维。这个三角形的底是什么呢？是圆的周长，圆的周长是2πr。这个三角形的高是圆的半径，也就是r。套用一下三角形的面积公式：底️高2，那就是：2πr️r2，所以，三角形的面积公式是： S＝ πr² 还有一种推导方法，把圆切开，拼在一起，变成一个长方形。

这个长方形的宽，是圆的半径r; 长是圆的周长的一半，πr。大家闭上眼睛，把这两个图形牢牢印在脑海里，就能随时推导出圆的面积公式了。上面这些就是小学6年，学的所有面积公式，全串在一块，压缩在一张纸上，不用背，也绝对不会再忘记。之后学长方体、圆柱体、圆锥体的表面积、体积，再接着往下串就行了。

等再到初中，学扇形面积。

很显然，只要算一算这个扇形占圆形的几分之几就行了。有几种算法呢？ 2种。一种，用扇形的顶角（n）除以360度，就知道它占几分之几了。所以扇形的一个面积公式就是：

还有一个方法，可以用扇形的弧长（L），来除以圆形的周长（2πr），同样可以算出扇形占圆形的比例。

这就是扇形的另一个面积公式：

怎么样？学习新知识不难吧？公式完全不用背吧？永远不会忘吧？而且，你会一直记得扇形公式可有两个哦。现在，请你闭上眼睛，把上面所有面积公式的推导过程，从长方形，一直到扇形，在脑海里想一遍。你刚刚完成了一次构建知识体系的过程。

好了，看到这里你可能会说，我也不懂这个公式怎么来的啊，怎么办呢？非常简单，4个字：回归课本。你看我刚刚说到的所有东西，在课本上都写的清清楚楚。

在课本的整理和复习这里，还把知识结构也帮孩子梳理清楚了。

所以，我们只要踏踏实实帮孩子做好两点：第一，每一个公式，都到课本里去找到它是怎么来的，确保孩子彻底理解，自己能够推导出来。课本上实在没有的，可以找百度、找课外读物。第二，让孩子准备一个笔记本，就像我前面一样，把相类似的知识点，全部都梳理到一起，把他们之间的关系梳理清楚，这样就形成了自己的知识框架。做到这两点，就足以让孩子成为学霸了。最后呢，还想说的是，看完前面的内容，你会愈加理解为什么速算技巧、解题套路要不得。因为数学真的就像爬楼梯。站在8楼，爬9楼，很容易。而学那些套路的孩子，算某一道题的时候似乎是快了，可等到学下一层次的新知识的时候，就会发现前面学的那些东西，完全用不上。自己一直站在一楼，从来没有开始爬楼梯，只能仰望知识的山峰，望而兴叹。