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【几何压轴题】旋转变换、全等三角形、等腰直角三角形、直角三角形、三角形中位线综合题

【解析】

解：（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．

理由：如图1中，

∵∠ADE＝∠ACE＝90°，AF＝FE，

∴DF＝AF＝EF＝CF，

∴∠FAD＝∠FDA，∠FAC＝∠FCA，

∴∠DFE＝∠FDA+∠FAD＝2∠FAD，∠EFC＝∠FAC+∠FCA＝2∠FAC，

∵CA＝CB，∠ACB＝90°，

∴∠BAC＝45°，

∴∠DFC＝∠EFD+∠EFC＝2（∠FAD+∠FAC）＝90°，

∴DF＝FC，DF⊥FC．

（2）结论不变．

理由：如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．

∵BC⊥AM，AC＝CM，

∴BA＝BM，同法BE＝BN，

∵∠ABM＝∠EBN＝90°，

∴∠NBA＝∠EBM，

∴△ABN≌△MBE，

∴AN＝EM，∴∠BAN＝∠BME，

∵AF＝FE，AC＝CM，

∴FD＝FC，

∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，

∴∠BAN+∠AOH＝90°，

∴∠AHO＝90°，

∴AN⊥MH，FD⊥FC．

【点睛】

本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

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