坚持的力量,时间的证明,难忘的经历!
爱上数学,一题多解 06思考题目:
适用范围:
初二&初三学生
解题方法:
【考点总结】角平分线辅助线
①角平分线重要性:【北师版数学】从初一上册第4章开始接触'角平分线',同学们练习的都是相对简单的题型,比如'角平分线相关的角度计算&动态角问题',初一下册第2、4、5三个章节依旧会考查到“角平分线”,难度略微有些上升,尤其在第4章'三角形'中的全等三角形学习时用的辅助线开始出现了。到了初二下册第1章【三角形的证明】中,作为独立的一节课时再次出现,可能小伙伴觉得是复习,但是往往学不好,这里全面学习'角平分线的性质与判定综合'+'角平分线的辅助线作法',再搭配'特殊三角形'一起考查,增加其综合性及难度,最后到了初三就是中考总复习,随着知识的积累,'角平分线'作为单独一个【中考数学一轮复习专题】出现,很多同学更是遗忘不少,所以我对这个知识点做一个总结:
【'学于初一,精于初二,重于初三'】千万马虎不得呀ヾ(◍°∇°◍)ノ゙
②角平分线辅助线做法-图模及结论:
我把这四种辅助线做法总结为24个字-即比较容易记忆的——六字口诀:
【'点在线,垂两边'】
【'线被垂,顺势延'】
【'截一边,造全等'】
【'遇平行,等腰现'】
转化边-技巧
①转化边的原因:我们在做数学几何题时,根据题目已知条件能快速解出来的是难度较低的题,也是送分题。当难度逐渐增大时,现有的已知条件会让你感觉不好直接使用,此时我们就需要想办法'转化已知条件',目的是将'已知条件集中化',有助于题目的解决,这也是数学这个科目本身最大的思考点和魅力所在,会让你拥有极强的美感。
②常见转化边的方法:
(1)全等三角形转化边:当两条边相等时,但是又不在一起,可以从这个点出发,去构建'全等三角形',进而根据全等三角形的性质转化【对应边&对应角】
(2)特殊直角三角形转化边:当遇到特殊角所在的三角形时,比如30度,45度,60度,那我们就可以根据其中一条边,以及它所在的直角三角形,由'三边比例关系'完成其它边的快速求解
(3)等腰三角形转化边:我们常说的一句话就是'等角对等边',这就是将【角的等量关系】传递到【边的等量关系】上,包括等边三角形,顶角为120度的等腰三角形-'三边之比'必须记住,都可以转化边
(4)平行四边形转化边:根据平行四边形的对边相等完成转化,以及特殊的平行四边形【菱形+矩形+正方形】都可以完成边的等量关系的转化,当然这里还能和前面的特殊三角形进行'密切联系'
(5)圆-转化边:根据圆周角定理就可以完成圆周角、圆心角、弦、弧之间的转化,这里也能与前面所说的知识充分结合,等等……
(6)相似三角形转化边:通过相似三角形的性质与判定,进行推导
(7)比例性质及平行线分线段成比例转化边
(8)一般直角三角形-勾股定理转化边:这里遇到90度的时候,很大概率要与'方程思想相结合',进而构造出'勾股方程'
3. 考点覆盖及说明
以上这道思考题属于【几何综合—中等题】,题目比较灵活,看学生们思考的出发点,当出发点不同时,解题方法截然不同,所以我们在学习过程中,把一道这类型的题吃透,比做很多同等难度的题或者很多数量较为简单的题有用,要做到将不同的方法与学习过程中的'几何辅助线&几何模型'进行联系,并且不断积累,学以致用!
综上所述,这种题需要硬啃,敢于挑战,发挥想象,坚持总结,相信你就是我们数学学习探索中的'佼佼者',加油!!!
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