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2022中考之旋转问题②

【原题呈现1】

（2022·长春） 8. 如图, 在平面直角坐标系中, 点P在反比例函数y=k/x (k＞0, x＞0)的图象上, 其纵坐标为2, 过点P作PQ∥y轴, 交x轴于点Q, 将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM. 若点M也在该反比例函数的图像上, 则k的值为(　) A.√3/2 B.√3 C.2√3 D.4

【思路探究】

旋转六十度，等边三角起。

遇到反比例，一定有定积。

点在图象上，代入莫迟疑。

要求解析式，方程要建立。

作MN⊥x轴于N, 因为P在反比例函数y=k/x的图象上, 其纵坐标为2,所以P(k/2,2),PQ＝2.因为将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM,所以QM＝QP＝2, ∠PQM＝60°, 所以∠MQN＝30°, 所以MN＝1/2QM=1,

QN＝√3,所以M(k/2+√3, 1),因为点M也在反比例函数y=k/x的图象上,所以k＝k/2+√3, 解得k＝2√3, 故选C.

【原题呈现2】

【解法探究1】

旋转六十度，等边三角起。

一线三直角，确定相似比。

平行分线段，对应成比例。

梯形中位线，平均上下底。

【解法探究2】

旋转六十度，等边三角起。

一线三等角，确定相似比。

直角三角形，三边有比例。

导边得方程，快速解决题。

【解法探究3】

旋转六十度，等边三角起。

顶点设坐标，两点有距离。

边等得方程，暴力计算题。

TheEnd,Byebye!

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