当前位置：首页 > 教育 > 正文

中考专题·压轴赏析｜抛物线与点线（段）平移-经典系列（2）

近几年中考真题汇总系列：

抛物线与点线（段）平移-经典系列（2）


【图文解析】

此类试题常见思路是：结合函数图象，先找出特殊点的坐标，检查是否符合条件，再次结合图象，即可求出。 已经条件中，M、N点是确定，抛物线a的值不确定，因此，首先必需满足：抛物线的对称轴x=1/(2a)满足－1＜1/(2a)＜2（可结合y=1/(2x)的图象解得a＞1/4或a<-1/2）；同时要分a的值的符号分情况讨论。 当a＜0时，根据根据题意，可画出符合条件的图（仅是草图，分析用）：

由于抛物线过定点点（0,2）（在线段MN的上方），显然必需满足： ①抛物线的对称轴x=1/(2a)满足－1≤1/(2a) ≤2（可结合y=1/(2x)的图象解得a≤1/4或a≤-1/2）； ②点M和N的横坐标对应的抛物线上的点的纵坐标分别不大于它们的纵坐标即可，即：当x＝－1或2时，应同时满足yC≤yM和yD≤yN可。 当a<0时，有a+1+2≤2且4a-2＋2≤1， 解得a≤-1. 又因a<-1/2，所以a≤-1. 当a>0时，如下图示（仅是草图，分析用）：


同理，可得：当a＞0时，有a+1+2≥2且4a-2＋2≥1，解得a≥<1/4. 另一方面，如下图示：

可求得：得直线 MN 为 y ＝－1/3 x ＋5/3， 联立直线与抛物线的解析式， 并化简，得：3 ax 2 －2 x ＋1＝0， 由△＞0得a＜1/3. 所以这一情况是：1/4≤ a ＜1/3. 综上所述， a 的的取值范围是： a ≤－1或1/4≤ a ＜1/3.
另解：联立直线MN与抛物线的解析式后， 得：3 ax 2 －2 x ＋1＝0. 设该方程有两个解为 x 1 ， x 2 ， 且－1≤ x 1 ＜ x 2 ≤2. 令 y ＝3 ax 2 －2 x ＋1， 当 a ＞0时，如下图1所示，

【反思】判别式与对称轴、特殊点的坐标特点，需注意三者间的联系！

【拓展】在平面直角坐标系xoy中，已知点M，N的坐标分别为(－1，2)，(2，1)，若抛物线y＝x2+ax＋c与线段MN有两个不同的交点，且c=1-2a，求a的取值范围.（改编，仅交流用，不提供答案）

提示：解题思路与原题类似.


 【图文解析】 （1） 简析： 利用待定系数法，只需将A、C点代入y＝ax2+b1x+c1中，求得：

（2）A(-4，0)，B(4，0)，C(m，0). 先分别求出过A、C两点（或过B、C两点）且a=－1的抛物线解析式；分别为：L1为y=﹣x2+（m﹣4）x+4m；L2为y=﹣x2+（m+4）x﹣4m. 进一步，通过配方，求得:顶点D、E的坐标分别为：

如下图示，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，

当AF⊥BF时，∠1+∠3＝90°，又∠2+∠3＝90°，得到∠1＝∠2. 分别在Rt△AGD和Rt△BEH中，由tan∠1=DG/AG=BH/EH=tan∠2得：

附：实际符合条件的图形如下：

（3）A(-4，0)，B(4，0)，C(m，0). 抛物线的解析式分别为：

如下图示，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，

假设AF⊥BF时，∠1+∠3＝90°，又∠2+∠3＝90°，得到∠1＝∠2. 分别在Rt△AGD和Rt△BEH中，由tan∠1=DG/AG=BH/EH=tan∠2得：

【图文解析】

（1）简析：只需将点B、点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4可得关于a、b的方程组，即可得到a、b的值. 答案为 y=1/4x 2 +3/2x+4. （2）由于A（0，4）、B（－2，0），C（8，0），得OA＝4，BC＝10. 设点N的坐标为（n，0）（﹣2＜n＜8），则BN=n+2，CN=8﹣n．如下图示：

法一：先求S△ABN＝0.5×(n+2)×4＝2n+4. 由于 A 、 M 、 B 三点共线，所以 S △ AMN ： S △ ABN ＝ AM ： AB ；另一方面，由 NM ∥ AC 可得 AM ： AB ＝ （ 8 － n ）： 10 ，所以 S △ AMN ： S △ ABN ＝（ 8 － n ）： 10 ，化简，得：

因﹣1/5＜0，当n=3时，即N（3，0）时，△AMN的面积最大.
法二：由A（0，4）和C（8，0）先求出直线AC的解析式为y=－1/2x+4，再 由A（0，4）和B（－2，0）求出直线AC的解析式为y=2x+4. 因为NM∥AC，所以可设直线<> 的解析式为 y= － 1/2x+b ，将点 N （ n ， 0 ）代入， 1/2n+b ＝ 0 ，解得 b=1/2n ，所以直线<>

所以，S△AMN＝S△ABN－S△BMN＝0.5×BN×OA－0.5×BN×<> ＝ 0.5 × BN × (OA －<>
【反思】虽然第二种方法较繁，但两种解法都是常用的解题思路.
 （3）由（2）得N（3，0），此时N为BC边的中点，如下图示：

由NM∥AC可得：AM：BM＝CN：BN＝1：1，即AM＝BM. 在Rt△AOB中，由AM＝BM可得，OM＝1/2AB.如下图示：

分别在Rt△AOB和Rt△AOC中，由勾股定理，得AB＝2×根号5，AC＝4×根号5，所以AB＝1/2AC。如下图示：

（也可用相似来证AB＝1/2AC）. 所以OM＝1/4AC.
都阅读到这里了，请在文末点个赞和点在看，再走吧！ 另：新开的一个视频号，主要发布几何画板案例精选：

你可能想看：

中考数学热点难点专题：图形变换之平移与对称旋转-专题16

图形变换之平移与对称旋转-专题16:1． 识别某图形是轴对称图形还是中心对称图形的关键在于对定义的准确把握，抓住轴对称图形、中心对称图形的特征，y)向右(或左)平移a个单位长度后，其对应点的坐标变为(...

什么是拐点线？拐点线的画法和应用

首先我们将下降趋势线找出。连接最高点（或相对高点）与最低点之前任意高点的连线，中间不穿越任何价位的直线，就是我们要找的下降趋势线。突破下降趋势线。判断下降趋势已经结束的依据是价格同时升破了拐点。请大家...

初中数学：线段动点问题（专题一 单线段最值之单动点型）

利用斜边上的中线性质得到OM=1/2PQ，由等边三角形的性质得出AB=BC=AC，得出∠ACD=∠BCE:(2)过点A作AF⊥EB交EB延长线于点F.由△ACD≌△BCE，本题考查了旋转的性质、等边三...

中考讲义：2个必考专题

目录一、二次函数图像与系数的关系方法技巧1.熟练掌握基知识是解决此型题的关，判断判别式符号只需要看函散图象与x轴交点的个数即可；2a和b的关系一般是用二幅画数的对称轴来进行判断。其中常考题型有求解公式...

2012中考专题复习：说明文阅读

【考点透视】（1）分析说明对象及其特征；（3）分析说明顺序及其作用；通过对具体事物的形状、构造、性质、特点、用途等作客观而准确的说明。即按照事理发展过程的先后来介绍某一事物的说明顺序：这种说明顺序有利...

中考数学压轴题分析：相似与线段数量关系

本文内容选自2021年益阳中考数学几何压轴题。涉及证明线段数量关系的问题。在等腰锐角三角形中，延长交的外接圆于点，的延长线交于点．（1）判断是否平分，（1）只需根据角平分线的定义进行证明即可，根据圆的...

浓缩104份中考常考经典核心压轴专题解题技巧以及数学思想精髓

这也是大部分中考学生出现的问题，平时考试成绩一直停留在一定的分数上，甚至花费很多时间去刷题都无法突破自己的瓶颈期，中考数学基础题型占据一部分，学生要想在中考到来之前突破自己原有的瓶颈期，核心压轴专题的...

中考压轴专题：存在性问题之特殊四边形-例题讲解

3.正方形存在性问题抓住等腰直角三角形的性质即可.，四边形CPBD不可能为菱形.依题意可得AC=t，就不能构成菱形.设直线l比P点迟x秒出发，列方程求a即可.，即可求出A与B坐标；由题意求出OQ=BP...

中考数学热点难点专题：变式探究题-专题01 （解析版）

变式探究题比一般综合题更能考查学生的分析、探索能力以及思维的发散、综合运用知识的能力，解变式探究题时，一般先观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，解题的过程中通常要结合分类讨论、数形结合、分析综合...

中考数学热点难点专题：探求规律题-专题19

探求规律题-专题19:探索规律型问题，指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所隐含的规律:进而归纳或猜想出一般性的结论．：在...

中考数学热点难点专题：动点型问题（专题12）

点动、线动、图形动构成的问题称为几何动态问题．这类问题的特征是以几何图形为载体，问题背景是特殊图形(或函数图象)；要特别关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置)．，主要考查探究运动中一...

中考数学热点难点专题：相似形综合题（专题11）

了解线段的比、成比例线段，知道相似三角形的对应角相等，会利用两个三角形相似的条件判定两个三角形相似.，3．利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时；注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求解...

中考专项训练：几何综合题（一）

点P为BC的中点:1/2(AB+AC)小明提供了他研究这个问题的思路，从点P为BC的中点出发，可以构造以AB、AC为邻边的平行四边形ABHC，结合平行四边形的性质以及三角形两边之和大于第三边的性质便可...

2018年中考生物专题1-3知识点复习，中考复习必备！

一、生物与非生物的主要区别，没有生命现象的物体。具有生命现象的物体，判断一个物体是否是生物。生物特征；指生物体遇到外界刺激时，【植物和低等动物对外界刺激的反应称为应激性；而高等动物和人对外界刺激的反应...

中考必须掌握技能：通过构建相似三角形来求线段长度

多是通过勾股定理、面积公式和相似三角形这三种方式来解题，∠ABC=90°，BC=6。D、E分别是AC、BC上的点，BE=1。A点与BC边上的G点重合，求线段BF的长度。∵由翻折可知AB=GF，BE=E...

王三虎治疗肺癌脑转移经验(海白冬合汤 泽泻汤）

但实质上大多数情况下还是要在辨病论治的前提下进行辨证论治，东汉张仲景《伤寒杂病论》就是辨病与辨证有机结合的典范，王教授强调辨病，探索疾病的病因病机、临床表现、预后转归、治疗方法以及病证关系，肺癌从肺痿...

数学班主任：中考数学十大压轴题经典题型，建议初中生收藏练习

中考数学十大压轴题经典题型，建议初中生收藏练习！数学一直是一门难点科目，想要学好数学，那么一定要掌握数学的压轴题，数学这门科目，还考察计算能力。数学难度提升非常大，所以数学想要高分，一定要掌握好这类知...

中考冲刺：反比例函数经典专题

过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN：则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|，点P1、P2都在函数y=4/x（x＞0）的图象上，点P1、P2、P...

黄金时间周期线与极反通道

我们之后在每日的江恩看盘中给出7月11日是本周的时间窗口。在这天大盘出现了小幅上涨？个股也出现了活跃的场景，那么有没有个股也是这天是时间窗口呢，江恩将其运用到了时间之中，因为时间即是竖着的价格，价格也...

精典图形分析，均线与macd配合使用捕捉牛品！

三次买入机会，一根大阳定乾坤，止跌企稳，站上20天线，macd零轴下白线上穿黄线金叉；为买入信号。初次碰趋势线120线回落，重新站上120线。攻击年线250后回调，重回250线上，这时macd零轴上金...

初中几何综合压轴18专题——Y形与共顶点模型

解决平面几何综合题问题“再利用该模型的常规思考方法是解决问题最有效、快捷的方法“Y形模型主要是指图形在”中产生的有关对称性的几何问题“核心是轴对称性质的应用“核心是旋转前后的不变性和产生的对称问题，二...

极限专题（八）：极限计算三十种思路总结与专题练习

包括级数收敛的必要条件、比值极限与根值极限的关系、等价无穷小与等价无穷大替换、洛必达法则、施笃兹定理、单调有界准则、夹逼准则、积分中值定理、微分中值定理、定积分与重积分的精确定义、积分的变限与加边问题...

开发区七中----七、九年级压轴题赏析

再由特殊到一般的解决动点问题的方法，进而利用方程来解决这个问题。亦可讨论三点的位置进而表示出线段的长。寻找破题点（边长、动点速度、角度以及所给图形的能建立等量关系等）建立所求的等量代数式，这样在起点的...

中考数学压轴题分析：等边三角形与瓜豆模型（主从动点问题）

题目以等边三角形的动点为背景，具体大家可以看《中考数学压轴题全解析》中垂直模型有关的章节。过点作的垂线，把线段绕点逆时针方向旋转得到，直接写出线段与的数量关系；直线垂直平分线段；若等边三角形的边长为4...

中考数学压轴题分析：矩形翻折问题

题目以矩形中的折叠为背景，垂足为．将四边形绕点顺时针旋转，得到四边形，所在的直线分别交直线于点，交于点．所在的直线分别交直线于点，交直线于点，连接交于点．（1）如图1，当点和点重合时．①求证，求线段的...

中考数学压轴题分析：旋转与相似

以线段的旋转为背景，且交线段于点，．①试判断四边形的形状，请直接写出的值（用含的式子表示）．，（1）根据直角三角形的斜边中线的性质，以及含30°角的直角三角形的三边关系可以直接得到结论，（2）①易得C...

中考数学压轴题分析：圆与相似

本文内容选自2021年株洲中考数学几何压轴题。以圆为背景考查相似有关的知识，直线交线段于点、交过点的直线于点，直线是的切线，交线段于点，点为线段的中点，求线段的长度．。（1）只需证明∠ECF为直角即可...

axN坐标图示

上一篇
出嫁女未分得集体土地征收补偿款状告娘家村！法院作出判决……

下一篇
上了大学就轻松了吗？大一新生每天忙得连轴转，这是为何？

有话要说...

最新文章

取消
扫码支持 支付码