对于直角三角形的学习,我们首先需要掌握三个方面的内容:直角三角形的定义,直角三角形的性质以及直角三角形的判定,这是我们学习任何几何图形都需要掌握的三方面内容,也是我们知识体系中最核心的内容。
定义比较简单,有一个角为直角的三角形是直角三角形。
性质主要从边和角方面去分析:两个锐角互余,三边满足勾股定理,这都是比较基础的。
此外还有一个重要的性质:斜边中线性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,一条非常重要的性质。
直角三角形的判定主要有三个,一是从角方面去判断,证明有一个角为90度或者证明有两个角互余即可;边方面,证明三边满足勾股定理的逆定理即可;另外还有中线定理,就是说在一个三角形中,如果一条边上的中线等于这条边长的一半,那么这个三角形是直接三角形。
在直角三角形章节,我们还学习了一个新的定理:直角三角形全等的HL定理,它看起来像是边边角定理,本质上边边边定理,因为直角三角形三边满足勾股定理,斜边和一条直角边固定了,另一条直角边也必然固定下来,这是我们证明两直角三角形全等的新方法。
最后还需要对两个常见的特殊的直角三角形的特征进行了解,一个是含有30度的直角三角形,在直角三角形中,30度所对的直角边是斜边长的一半,三边的比是1比2比根号3;另外一个是等腰直角三角形,三边长之比是1比1比根号2.
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