专题05 中考数学初中数学复习考点精讲热考题型专项训练 平面直角坐标系（专题测试）（解析版）

专题05 平面直角坐标系

（满分：100分 时间：90分钟）

班级_________姓名_________ 学号_________ 分数_________

一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)

1．（浙江台州市·中考真题）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（ ）

A．（0，0） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）

【答案】D

【分析】

先找到顶点C的对应点为F，再根据直角坐标系的特点即可得到坐标．

【详解】

∵顶点C的对应点为F，

由图可得F的坐标为（3，1），

故选D．

2．（四川成都市·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，即可解答．

【详解】

解：将点P向下平移2个单位长度所得到的点坐标为，即，

故选：A．

3．（四川泸州市中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到的对应点的坐标为（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据横坐标，右移加，左移减可得点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3）．

【详解】

解：点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3），

即（2，3），
故选：C．

4．（甘肃中考真题）已知点在轴上，则点的坐标是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

直接利用关于x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．

【详解】

解：点在轴上，

，

解得：，

，

则点的坐标是：．

故选A．

5．（湖南株洲市·中考真题）在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【详解】

解：点坐标为，则它位于第四象限，

故选D．

6．（江苏扬州市·中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．

详解：由题意，得

x=-4，y=3，

即M点的坐标是（-4，3），

故选C．

7．（北京中考真题）右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：

①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（5，）；

②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（10，）；

③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）；

④当表示天安门的点的坐标为（，），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）．

上述结论中，所有正确结论的序号是

A．①③ B．②③④ C．①④ D．①②③④

【答案】D

【详解】

分析：根据天安门的坐标和点的平移规律，一一进行判断即可.

详解：显然①②正确；

③是在②的基础上，将所有点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，故③正确；

④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）”的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故④正确．

故选D.

点睛：考查平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键.

8．（山东枣庄市·中考真题）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）

【答案】B

【分析】

首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．

【详解】

点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选B．

9．（浙江丽水市·中考真题）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点的坐标表示正确的是　　

A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)

【答案】C

【分析】

先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．

【详解】

如图，

过点C作CD⊥y轴于D，

∴BD=5，CD=50÷2-16=9，

OA=OD-AD=40-30=10，

∴P（9，10）；

故选C．

10．（四川广元市·中考真题）若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】

首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D的位置，进而可得答案．

【详解】

如图所示：

第四个顶点不可能在第三象限．

故选C．

二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)

11．（浙江金华市·中考真题）点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)______．

【答案】－1（答案不唯一，负数即可）

【分析】

根据第二象限的点符号是“-，+”，m取负数即可．

【详解】

∵点P(m，2)在第二象限内，

∴，

m取负数即可，如m=-1，

故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）．

12．（江苏连云港市·中考真题）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为________．

【答案】

【分析】

先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可．

【详解】

解：设正方形的边长为，

则由题设条件可知：

解得：

点A的横坐标为：，点A的纵坐标为：

故点A的坐标为．

故答案为：．

13．（黑龙江大庆市·中考真题）点(2，3)关于y轴对称的点的坐标为_____．

【答案】(﹣2，3)

【分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．

【详解】

点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），

故答案为：（﹣2，3）．

14．（湖北荆州市·中考真题）将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．

【答案】4

【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b﹣3，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．

故答案为4．

15．（宁夏中考模拟）点P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是_____．

【答案】0＜a＜3

【分析】

根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.

【详解】

∵点P（a，a－3）在第四象限，

∴，解得0＜a＜3.

三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)

16．（广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是

（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出；

（2）请画出与关于轴对称的；

（3）请写出的坐标．

【答案】（1）如图所示：，即为所求；见解析；（2）如图所示：，即为所求；见解析；（3）．

【解析】

【分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；

（3）利用所画图象得出对应点坐标.

【详解】

（1）如图所示：，即为所求；

（2）如图所示：，即为所求；

（3）．

17．（安徽中考模拟）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方

向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．

(1)填写下列各点的坐标：A₁(，)、A₃( ， )、A₁₂(，)；

(2)写出点A_4n的坐标(n是正整数)；

(3)指出蚂蚁从点A₁₀₀到点A₁₀₁的移动方向．

【答案】⑴A₁(0,1) A₃(1,0) A₁₂(6,0)

⑵A_n(2n,0)

⑶从下向上

【解析】

试题分析：（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；

（2）根据求出的各点坐标，得出规律；

（3）点A₁₀₀中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A₁₀₀和A₁₀₁的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A₁₀₀到A₁₀₁的移动方向．

解：（1）A₁（0，1），A₃（1，0），A₁₂（6，0）；

（2）当n=1时，A₄（2，0），

当n=2时，A₈（4，0），

当n=3时，A₁₂（6，0），

所以A_4n（2n，0）；

（3）点A₁₀₀中的n正好是4的倍数，所以点A₁₀₀和A₁₀₁的坐标分别是A₁₀₀（50，0），A₁₀₁的（50，1），所以蚂蚁从点A₁₀₀到A₁₀₁的移动方向是从下向上．

18．（沭阳县修远中学中考模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．

（1）把△ABC平移至的位置，使点A与对应，得到△；

（2）图中可用字母表示，与线段平行且相等的线有：________；

（3）求四边形的面积．

【答案】(1)见解析；（2）;(3)14.

【详解】

（1）根据图形可得，点A向右平移5个单位，向上平移4个单位，分别将B、C按照点A平移的路径进行平移，然后顺次连接，则△即为所求.

（2）根据平移可得线段AA′与线段CC′、BB′相互平行且相等，

故答案为BB′、CC′

（3）S_{四边形ACC′A′}=6×6-(×4×5+×2×1)×2=14.

19．（江苏中考模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C（3，-2）．对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（）个单位，得到矩形及其内部的点（分别与ABCD对应）．E（2，1）经过上述操作后的对应点记为．

（1）点D的坐标为 ，若a=2，b=-3，k=2，则点的坐标为 ；

（2）若（1，4），（6，-4），求点的坐标．

【答案】（1）（3，2），（8，-6）；（2）E′（5，2）．

【解析】

（1）∵矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C（3，-2），

∴D（3，2），

∵对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，

将得到的点再向右平移k（k＞0）个单位，得到矩形A′B′C′D′及其内部的点（A′B′C′D′分别与ABCD对应），

E（2，1）经过上述操作后的对应点记为E′．

∴若a=2，b=-3，k=2，则D′（8，-6）；

（2）依题可列：，

解得：，

故2b=4，则b=2，

∵点E（2，1），

∴E′（5，2）．

20．（广东中考模拟）在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，1－2a)．

(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第___________象限(直接填写答案)；

(2)将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．

【答案】(1)第二象限(2).

【详解】

（1）把把a=-1代入点M的坐标得(-1，3)，故在第二象限；

（2）∵点M(a，1－2a)平移后的点N的坐标为（a-2,1-2a+1），

依题意得

解得.