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数学题里的数是有规律的!常见配套数字汇总!

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什么叫“配套数字”?就是在出题,或者做题的时候,常常几个数字成组的出现,具有一定的规律。掌握了这些规律就能在命制题目时更好的组织数据,当然做题的时候也可以省略多步计算直接出结果,或者根据数据直接猜出答案。

01特殊三角比

特殊角度的三角形三边是常见的一类配套数字,尤其是等腰直角三角形和30°的直角三角形是书上必会的内容!

(以下为比值)

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02、12345模型

12345也是网上大家都知道的特殊配套数字,简单的解释就是正切为1/2、1/3的两个角的和为45°!(以下为格点证明)

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03、12345与345模型

看起来我在念经,实际没有,345是一组常见勾股数,勾股数也算是配套数字(如还有5、12、13;7、24、25;8、15、17等,由于比较熟知,这里不再单独列举),345其实与12345有着密不可分的关系:

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使用倍半构造法:

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所以两个角的和为45°!

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还有做内切圆的方法:

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03、345应用①

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易得很难得到的角度?

03、345应用②

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03、12345综合应用例1

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03、12345综合应用例2

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03、12345综合应用例3

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04、2316模型

实际上就是12345三角形的拼接:

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04、2316应用

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这题在绝配角见过!

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其实这个图中也含有231模型!

05、矩形大法与12345

矩形大法(构造矩形)不但可以证明12345,还可以向更一般的结论推导!

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尝试其他数字组合:

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06、3578模型

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组合到一起:

这其实也蕴含一个产生模型的方法,一个复杂的图,拆开几部分,就成了新的模型,这个拆的过程其实是隐藏了非关键部分。让图形看着和原来不太一样,容易让人们识别不出来。比如之前提到的“脚拉脚模型”、“镜面相似模型”、“对边相等模型”等等都是这么出来的。

反之,也可以通过增加无关部分的方法,“造出”新模型。

锁定了模型的真正内核,就可以1生10,10生100……

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06、3578模型应用

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