人教版数学九年级上册第二十三章测试卷 (1)
人教版数学九年级上册第二十三章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2．在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(－3，2) B．(－3，－2) C．(－2，3) D．(3，2)
3．下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )
(第3题)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图，方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( )
A．把△ABC向右平移6格
B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格
D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格
(第4题) (第5题) (第6题) (第8题)
5．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( )
A．35° B．40° C．50° D．65°
6．如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABOE和四边形CDOF的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为( )
A．S1>S2 B．S1 7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( ) A．(－4，3) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(4，－3) 8．如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( ) A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4) 9．如图，点P是等腰直角三角形ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB等于( ) A．1∶ B．1∶2 C．∶2 D．1∶ (第9题) (第10题) 10．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1(n为正整数)的顶点A2n＋1的坐标是( ) A．(4n－1，) B．(2n－1，) C．(4n＋1，) D．(2n＋1，) 二、填空题(每题3分，共24分) 11．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是________． (第11题) (第12题) (第13题) (第14题) 12．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为________． 13．如图，将△ABC绕A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝________. 14．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M的坐标是__________，点N的坐标是__________． 15．如图，点A，B，C的坐标分别为(0，－1)，(0，2)，(3，0)．从点M(3，3)，N(3，－3)，P(－3，0)，Q(－3，1)中选择一个点，以点A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是________． (第15题) (第16题) (第17题) (第18题) 16．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.连接AA1，则四边形OAA1B1的面积为________． 17．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则α＝________． 18．如图，将一个45°角的顶点与正方形ABCD的顶点A重合，在正方形的内部绕着点A旋转，角的两边分别与CD，CB边相交于F，E两点，与对角线BD交于N，M两点，连接EF，则下列结论： ①AE＝AF；②EF＝BE＋DF；③△CEF的周长等于正方形ABCD周长的一半；④S△AEF＝S△ABE＋S△ADF. 其中正确的结论有____________(填序号)． 三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分) 19．如图，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点． (1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数； (2)求∠BAE的度数和AE的长． (第19题) 20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)． (1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1； (2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标． (第20题) 21．平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值． 22．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上． (1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标； (2)连接BC′，B′C，求四边形BCB′C′的面积． (第22题) 23．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°得到的，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE. (1)求证：△BDE≌△BCE； (2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由． (第23题) 24．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD. (1)如图①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)； (2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，试判断△ABE的形状并加以证明； (3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α. (第24题) 答案 一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.C 6.C 7．C 8.B 9.B 10.C 二、11.120 12.π 13. 14．(－1，－3)；(1，－3) 15.P 16. 36 17.20° 18.②③④ 三、19.解：(1)旋转中心是点A. ∵∠CAB＝180°－∠B－∠ACB＝150°， ∴旋转角是150°. (2)∠BAE＝360°－150°×2＝60°. 由旋转的性质得△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD，AC＝AE. 又∵点C是AD的中点， ∴AC＝AD＝AB＝×4＝2. ∴AE＝2. 20．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求． (第20题) (2)如图，△AB2C2即为所求． 点B2的坐标为(4，－2)，点C2的坐标为(1，－3)． 21．解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3. 解得x1＝－1，x2＝－2. ∵点P在第二象限， ∴x2＋2x＜0. ∴x＝－1. ∴x＋2y＝－7. 22．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求． (第22题) A′的坐标为(4，0)，B′的坐标为(3，3)，C′的坐标为(1，3)． (2)∵B′的坐标为(3，3)，C′的坐标为(1，3)， ∴B′C′∥x轴，B′C′＝2. ∵B的坐标为(－3，－3)，C的坐标为(－1，－3)， ∴BC∥x轴，BC＝2. ∴BC∥B′C′，BC＝B′C′. ∴四边形BCB′C′是平行四边形． ∴S▱BCB′C′＝2×6＝12. 23．(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°得到的， ∴DB＝CB，∠ABE＝∠DBC＝60°. ∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°. ∴∠CBE＝30°. ∴∠DBE＝30°. ∴∠DBE＝∠CBE. 在△BDE和△BCE中， ∴△BDE≌△BCE(SAS)． (2)解：四边形ABED为菱形． 理由：由(1)得△BDE≌△BCE， ∴EC＝ED. ∵△BAD是由△BEC旋转得到的， ∴△BAD≌△BEC. ∴BA＝BE，AD＝EC＝ED. 又∵BE＝CE， ∴BA＝BE＝AD＝ED. ∴四边形ABED为菱形． 24．解：(1)∠ABD＝30°－α. (2)△ABE为等边三角形．证明如下： 连接AD，CD. ∵线段BC 绕点 B 逆时针旋转60° 得到线段BD， ∴BC＝BD，∠DBC＝60°. ∴△BCD是等边三角形． ∴BD＝CD. 又∵∠ABE＝60°， ∴∠ABD＝ 60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－α. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS)． ∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α. ∵∠BCE＝150°， ∴∠BEC＝180°－－150°＝α. ∴∠BAD＝∠BEC. 在△ABD和△EBC中， ∴△ABD≌△EBC(AAS)． ∴AB＝BE. 又∵∠ABE＝60°， ∴△ABE为等边三角形． (3)由(2)可知△BCD为等边三角形，∴∠BCD＝60°. ∵∠BCE＝150°， ∴∠DCE＝150°－60°＝90°. ∵∠DEC＝45°， ∴△DCE为等腰直角三角形， ∴DC＝CE＝BC. ∴∠CBE＝∠BEC. ∵∠BCE＝150°， ∴∠EBC＝＝15°. 而由(2)知∠EBC＝30°－α， ∴30°－α＝15°. ∴α＝30°.
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