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人教版数学九年级上册第二十三章测试卷 (1)

人教版数学九年级上册第二十三章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)　

1．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

2．在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点对称的点的坐标是(　　)

A．(－3，2) B．(－3，－2) C．(－2，3) D．(3，2)

3．下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有(　　)

(第3题)

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．如图，方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是(　　)

A．把△ABC向右平移6格

B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格

C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格

D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格

(第4题)　　 (第5题)　　(第6题)　　 (第8题)

5．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为(　　)

A．35° B．40° C．50° D．65°

6．如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABOE和四边形CDOF的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为(　　)

A．S1>S2 B．S1

7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是(　　)

A．(－4，3) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(4，－3)

8．如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为(　　)

A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4)

9．如图，点P是等腰直角三角形ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB等于(　　)

A．1∶ B．1∶2

C．∶2 D．1∶

　

(第9题)　　　　　　　(第10题)

10．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1(n为正整数)的顶点A2n＋1的坐标是(　　)

A．(4n－1，) B．(2n－1，)

C．(4n＋1，) D．(2n＋1，)

二、填空题(每题3分，共24分)

11．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是________．

(第11题)　　　(第12题)　　　　(第13题)　　　　(第14题)

12．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为________．

13．如图，将△ABC绕A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝________.

14．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M的坐标是__________，点N的坐标是__________．

15．如图，点A，B，C的坐标分别为(0，－1)，(0，2)，(3，0)．从点M(3，3)，N(3，－3)，P(－3，0)，Q(－3，1)中选择一个点，以点A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是________．

(第15题)　　 　　(第16题)　　　(第17题)　　　(第18题)

16．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.连接AA1，则四边形OAA1B1的面积为________．

17．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则α＝________．

18．如图，将一个45°角的顶点与正方形ABCD的顶点A重合，在正方形的内部绕着点A旋转，角的两边分别与CD，CB边相交于F，E两点，与对角线BD交于N，M两点，连接EF，则下列结论：

①AE＝AF；②EF＝BE＋DF；③△CEF的周长等于正方形ABCD周长的一半；④S△AEF＝S△ABE＋S△ADF.

其中正确的结论有____________(填序号)．

三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)

19．如图，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．

(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；

(2)求∠BAE的度数和AE的长．

(第19题)

20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．

(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；

(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．

(第20题)

21．平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．

22．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．

(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；

(2)连接BC′，B′C，求四边形BCB′C′的面积．

(第22题)

23．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°得到的，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.

(1)求证：△BDE≌△BCE；

(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

(第23题)

24．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.

(1)如图①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；

(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，试判断△ABE的形状并加以证明；

(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α.

(第24题)


答案

一、1.D　2.A 　3.D　4.D　5.C　6.C

7．C　8.B　9.B　10.C

二、11.120　12.π　13.

14．(－1，－3)；(1，－3)　15.P

16. 36　17.20°　18.②③④

三、19.解：(1)旋转中心是点A.

∵∠CAB＝180°－∠B－∠ACB＝150°，

∴旋转角是150°.

(2)∠BAE＝360°－150°×2＝60°.

由旋转的性质得△ABC≌△ADE，

∴AB＝AD，AC＝AE.

又∵点C是AD的中点，

∴AC＝AD＝AB＝×4＝2.

∴AE＝2.

20．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(第20题)

(2)如图，△AB2C2即为所求．

点B2的坐标为(4，－2)，点C2的坐标为(1，－3)．

21．解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.

解得x1＝－1，x2＝－2.

∵点P在第二象限，

∴x2＋2x＜0.

∴x＝－1.

∴x＋2y＝－7.

22．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．

(第22题)

A′的坐标为(4，0)，B′的坐标为(3，3)，C′的坐标为(1，3)．

(2)∵B′的坐标为(3，3)，C′的坐标为(1，3)，

∴B′C′∥x轴，B′C′＝2.

∵B的坐标为(－3，－3)，C的坐标为(－1，－3)，

∴BC∥x轴，BC＝2.

∴BC∥B′C′，BC＝B′C′.

∴四边形BCB′C′是平行四边形．

∴S▱BCB′C′＝2×6＝12.

23．(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°得到的，

∴DB＝CB，∠ABE＝∠DBC＝60°.

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°.

∴∠CBE＝30°.

∴∠DBE＝30°.

∴∠DBE＝∠CBE.

在△BDE和△BCE中，

∴△BDE≌△BCE(SAS)．

(2)解：四边形ABED为菱形．

理由：由(1)得△BDE≌△BCE，

∴EC＝ED.

∵△BAD是由△BEC旋转得到的，

∴△BAD≌△BEC.

∴BA＝BE，AD＝EC＝ED.

又∵BE＝CE，

∴BA＝BE＝AD＝ED.

∴四边形ABED为菱形．

24．解：(1)∠ABD＝30°－α.

(2)△ABE为等边三角形．证明如下：

连接AD，CD.

∵线段BC 绕点 B 逆时针旋转60° 得到线段BD，

∴BC＝BD，∠DBC＝60°.

∴△BCD是等边三角形．

∴BD＝CD.

又∵∠ABE＝60°，

∴∠ABD＝ 60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－α.

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD(SSS)．

∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α.

∵∠BCE＝150°，

∴∠BEC＝180°－－150°＝α.

∴∠BAD＝∠BEC.

在△ABD和△EBC中，

∴△ABD≌△EBC(AAS)．

∴AB＝BE.

又∵∠ABE＝60°，

∴△ABE为等边三角形．

(3)由(2)可知△BCD为等边三角形，∴∠BCD＝60°.

∵∠BCE＝150°，

∴∠DCE＝150°－60°＝90°.

∵∠DEC＝45°，

∴△DCE为等腰直角三角形，

∴DC＝CE＝BC.

∴∠CBE＝∠BEC.

∵∠BCE＝150°，

∴∠EBC＝＝15°.

而由(2)知∠EBC＝30°－α，

∴30°－α＝15°.

∴α＝30°.

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