Numpy 的核心内容是它的多维数组对象——ndarray（N-Dimensions Array），整个包几乎都是围绕这个对象展开。Numpy 本身并没有提供多么高级的数据结构和分析功能，但它是很多高级工具（如 pandas）构建的基础，在结构和操作上具有统一性，因此理解 Numpy 的数组及面向数组的计算有助于更加高效地使用诸如 pandas 之类的工具。

数据结构

Numpy 的 ndarray 提供了一种将同质数据块解释为多维数组对象的方式。同质，表示数组的元素必须都是相同的数据类型（如 int，float 等）；解释，表示 ndarray 的数据块其实是线性存储的，并通过额外的元信息解释为多维数组结构：

下面是一个 3×4 的矩阵：（使用类似 3×4×2... 这种格式表示多维数组的结构时，从左向右的数字对应表示由表及里的维度，或称为轴，按索引给轴编号后可称为“轴 0”、“轴 1”等）

>>> foo
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])
>>> foo.dtype
dtype('int32')
>>> foo.shape
(3, 4)
>>> foo.strides
(16, 4)

这个矩阵的形状（shape）是（3,4）或 3×4，即它有 3 个长度为 4 的一维数组；它的 dtype 是 int32 表示它的单位元素是占 4 字节的整型；跨度（strides）元组指的是在某一维度下为了获取到下一个元素需要“跨过”的字节数。可见跨度是可以由 形状+dtype 来确定的。显然这种同质的静态数据结构在进行数值运算时效率要比 Python 内建的可以混杂动态类型的列表要快得多。

dtype 支持的数字类型有：

上表中加粗的 bool_ , int_ , float_ , complex_ 都与 Python 的内建类型 bool , int , float , complex 相同，实际上使用 Python 的类型名称（int,float 等）也是合法的。intc , intp 的大小不定是取决于操作系统。

创建 ndarray

创建数组最简单的方法是使用 array() 函数：(numpy 的公约简称为 np —— import numpy as np)

array(object, dtype=None, copy=True, order=None, subok=False, ndmin=0)

它接受一切序列类型对象，并将其转化为一个 ndarray 数组，维度视序列的嵌套深度而定：

>>> np.array([1,2,3,4])
array([1, 2, 3, 4])
>>> np.array([[1,2],[3,4]])
array([[1, 2],
       [3, 4]])

数组的 dtype 会由系统自动推定，除非你显式传递一个参数进去。（系统一般会默认使用 int32 或 float64）

除 array() 函数外，还有一些可以用于创建数组的便捷函数：

ones(shape, dtype=None, order='C') 和 ones_like(arr_instance, dtype=None, order='K', subok=True) 使用示例，zeros_like 取一个 ndarray 为参数，并按它的 dtype 和形状创建全 0 数组：

>>> foo = np.ones((3,4),dtype=np.int32)
>>> foo
array([[1, 1, 1, 1],
       [1, 1, 1, 1],
       [1, 1, 1, 1]])
>>> bar = np.zeros_like(foo)
>>> bar
array([[0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0]])

参数中的 order='C' ，order='F' 指的是元素在内存中的排序，C 代表 C 顺序，指行优先；F 代表 Fortran 顺序，指列优先。

在 pandas 中尽量不要使用 np.empty()，这个函数创建的数组里面是有值的，除非你确定创建的这个数组能被完全赋值，否则后面运算起来很麻烦，这些“空值”的布尔类型是 True，而且 dropna() 方法删不掉。想创建空的 Series ，可以使用 Series(np.nan,index=???) 这样。

ndarray 对象的属性

.reshape(shape)

此方法用于改变数组的形状。虽然我觉得既然 ndarray 对象的数据块都是线性存储的，按说调用 .reshape() 方法的话只需要改一下数据头中的 shape 属性就可以了啊，但实际上不是这样子的！a.reshape(shape, order='C') 方法会返回一个新数组，而不是直接改变调用者的形状。

>>> foo = np.arange(9)
>>> bar = foo.reshape((3,3))
>>> bar
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5],
       [6, 7, 8]])
>>> foo
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])

.astype(dtype)

这是一个用于转换数组 dtype 的方法，从前面的 ndarray 数据结构可以猜到，这种转换必然需要创建一个新数组。如果转换过程因为某种原因而失败了，就会引发一个 TypeError 异常。另外，如 np.int32() 这样把 dtype 当做函数来用也是可行的，但更推荐 .astype() 方法：

>>> bar.astype(float)
array([[ 0.,  1.,  2.],
       [ 3.,  4.,  5.],
       [ 6.,  7.,  8.]])

本例中使用 Python 内建的 float 当做 dtype 传了进去，也是可行的哦，当对数据大小不敏感时就可以这么做。

.transpose(*axes)

转置方法返回的是原数组的视图（不复制）。因为我对多维数组也搞不太懂，就只举个二维数组的例子吧（不给 axes 参数）：

>>> foo = np.arange(8).reshape(2,4)
>>> foo
array([[0, 1, 2, 3],
       [4, 5, 6, 7]])
>>> foo.transpose()
array([[0, 4],
       [1, 5],
       [2, 6],
       [3, 7]])
>>> foo.T
array([[0, 4],
       [1, 5],
       [2, 6],
       [3, 7]])

数组的 .T 属性是轴对换的快捷方式。一般在计算矩阵点积时比较方便：np.dot(arr,att.T)。嗯，简单的乘法（星号）是广播运算，点积需要使用 dot() 函数。

.sort()

ndarray 的 .sort(axis=-1, kind='quicksort', order=None) 方法可用于给数组在指定轴向上排序。比如一个 （4，3，2）的数组，它的对应轴向分别为（2，1，0），方法默认的 axis=-1 代表最外层维度，如 “表” 里的 “行”。

>>> a = np.array([[1,4], [3,1]])
>>> a
array([[1, 4],
       [3, 1]])
>>> np.sort(a,0)
array([[1, 1],
       [3, 4]])
>>> np.sort(a,1)
array([[1, 4],
       [1, 3]])

这里使用了外部函数 np.sort() 是为了在演示过程中不会影响到原数组。np.sort() 函数总是返回一份拷贝，而 .sort() 方法则会更改原数组。

统计方法

ndarray 对象还有一些统计方法，可以对整个数组或某个轴向上的数据进行统计计算（轴向数字越大代表的维度越高，从 0 开始计数）。这些方法同时也可以当做顶级函数使用。例如：

>>> arr = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> arr
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])
>>> arr.sum()
66
>>> np.sum(arr)
66
>>> arr.mean(0)
array([ 4.,  5.,  6.,  7.])
>>> arr.mean(1)
array([ 1.5,  5.5,  9.5])
>>> arr.mean(2)
Traceback (most recent call last):
  File "", line 1, in 
    arr.mean(2)
    items *= arr.shape[ax]
IndexError: tuple index out of range

基本的数组统计方法有：

用于布尔型数组的方法

有两个方法 .any() 和 .all() 可以用于判断某个数组中是否存在或全部为 True。这两个方法也同样支持 axis 轴向参数：

>>> arr = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> arr
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])
>>> arr.all(1)
array([False,  True,  True], dtype=bool)
>>> arr.any()
True

数组之间的运算

形状相同的数组之间的运算都会应用到元素级：

lang：python
>>> foo = np.arange(6).reshape((2,3))
>>> bar = np.arange(5,-1,-1).reshape((2,3))
>>> bar
array([[5, 4, 3],
       [2, 1, 0]])
>>> foo
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])
>>> foo + bar
array([[5, 5, 5],
       [5, 5, 5]])
>>> foo * bar
array([[0, 4, 6],
       [6, 4, 0]])

真正的问题在于不同大小的数组间运算时会发生什么。广播（broadcasting）指的是不同形状的数组之间的算数运算的执行方式，这也是 Numpy 的核心内容之一。

广播遵循的原则为：如果两个数组的后缘维度（trailing dimension，即从末尾开始算起的维度）的轴长度相符或其中一方的长度为 1，则认为它们是广播兼容的。广播会在缺失和（或）长度为 1 的维度上进行。

嗯，反正我是没看明白 ╮(╯▽╰)╭ 。自己的理解是，系统会在可能的条件下把形状不同的数组补完成相同的形状，例：

>>> foo = np.arange(5)
>>> foo
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> foo * 5
array([ 0,  5, 10, 15, 20])

这里系统就会自动把 5 补完成 array([5, 5, 5, 5, 5])。

索引和切片

ndarray 的索引和切片语法与 Python 的列表相似。都是通过如 [0]，[0:5:2] 这样的方括号 + 冒号来完成。比较不同之处在于为了方便对多维数组切片，ndarray 对象还支持使用逗号间隔的多维切片方法：[0,3]，[0,3:9:2]。

普通索引

>>> foo = np.arange(12)
>>> foo
array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11])
>>> foo[:5]
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> foo[:5]=0
>>> foo
array([ 0,  0,  0,  0,  0,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11])
>>> bar = foo[:5]
>>> bar[0] = 1024
>>> foo
array([1024,  0,  0,  0,  0,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11])

注意这里，为了节省内存，对 ndarray 的切片操作获得的都是对原数组的引用，因此对该引用的更改操作都会反映到原数组上。如果你想复制出一段副本，就应当使用 .copy() 方法：

>>> bar = foo[:5].copy()
>>> bar[:] = 1
>>> foo
array([1024,  0,  0,  0,  0,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11])

也许你会对这里的 foo[:] 感兴趣，这代表切全部的片，不可以使用 foo = 1 这样的赋值语句，这等于给 foo 重新指向一个新的内存地址，而非对切片元素进行操作。

前面提到的使用逗号在多维度下的切片方法：

>>> foo = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> foo
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])
>>> foo[0,1]
1
>>> foo[0,::2]
array([0, 2])

这种切片方法可以看做是一种语法糖，因为最标准的对多维数组的切片方法应该是下面这样子的，包括 Python 原本对嵌套列表的切片方法也是这样子的：

>>> foo
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])
>>> foo[0][1]
1
>>> foo[0][::2]
array([0, 2])

即 foo[0,1] 与 foo[0][1] 效果相同，这种实现可以节省时间，但不如原始方法更直观一点。只要记住对多维数组的单层切片总是切的最外层维度这点，操作起来就不容易乱。

布尔型索引

布尔型索引指的是使用一个布尔型数组而非 [::] 作为切片手段，操作会将被切片对象中对应于布尔型数组中 True 元素位置的元素返回，并总是返回一个新的副本。

>>> foo = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> bar = foo.copy()
>>> bar%2==0
array([[ True, False,  True, False],
       [ True, False,  True, False],
       [ True, False,  True, False]], dtype=bool)
>>> foo[bar%2==0]
array([ 0,  2,  4,  6,  8, 10])

本例中一个值得注意之处在于 bar%2==0 这个表达式，在 Python 的标准语法中对一个列表和一个整型应用取余操作是非法的，你必须使用循环（如 for）遍历列表的单个元素才行。但 numpy 很贴心地通过广播解决了这个问题，吊不吊！

花式索引

花式索引（fancy indexing）是一个 Numpy 术语，它指的是利用整数数组进行索引，这里的整数数组起到了index的作用。

>>> foo = np.empty((8,4),int)
>>> for i in range(8):
        foo[i] = i


>>> foo
array([[0, 0, 0, 0],
       [1, 1, 1, 1],
       [2, 2, 2, 2],
       [3, 3, 3, 3],
       [4, 4, 4, 4],
       [5, 5, 5, 5],
       [6, 6, 6, 6],
       [7, 7, 7, 7]])
>>> foo[[7,2,5]]
array([[7, 7, 7, 7],
       [2, 2, 2, 2],
       [5, 5, 5, 5]])
>>> foo[[7,2,5],[0,2,2]]
array([7, 2, 5])

上例中 foo[[7,2,5],[0,2,2]] 处两个列表索引之间的逗号，所起的作用与上面普通索引处的作用相同，均为在更低一级维度上索引之用。

通用函数

通用函数（即 ufunc）是一种对 ndarray 执行元素级运算的函数。通用函数依据参数的数量不同，可分为一元（unary）函数和二元（binary）函数。（参数一般都是 ndarray 对象）

一元函数

二元函数

三元函数

这里的三元函数只有一个，而且不是接受 3 个数组参数的意思。它其实是一个条件运算函数，即 foo if cond else bar 这个表达式的 numpy 版——where(condition, [x, y])

>>> arr = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> arr
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])
>>> np.where(arr%2==0,1,0)
array([[1, 0, 1, 0],
       [1, 0, 1, 0],
       [1, 0, 1, 0]])