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【最新苏教版】小学数学六年级下册全册教案

 

 

 

一、情况分析

本班共有66名学生，男生居多，从上学期学习情况来看，由于本班两极分化较大，有个别学生接受知识的能力相对较弱，学习基础又不扎实，从而导致学习成绩不理想，如戴嘉欣、卢子云等同学成绩太偏低，比较粗心，马虎，而且学习态度较差，对提高全班整体成绩有比较大的难度。

二、教学目标

1、使学生在经历观察、操作等活动的过程中认识圆柱和圆锥的特征，能正确地判断圆柱和圆锥，理解、掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥体积的计算方法，会正确地进行计算。w   W w .X  k b 1.c O m

2、使学生认识复式折线统计图，了解复式折线统计图的特点和作用，了解复式折线统计图的绘制方法，初步学会用复式折线统计图表示统计的数据，会对复式折线统计图进行简单的分析和判断。

3、使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例；认识比例尺，会看比例尺，会进行比例尺的有关计算；理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，理解用比例关系解应用题的方法，学会用比例知识解答比较容易的应用题。

4、使学生通过系统的复习，巩固和加深理解小学阶段所学的数学知识，更好地培养比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，并提高综合运用所学数学知识解决简单的实际问题的能力。

三、教学重点

1、理解比例的意义和性质，会解比例。

2、使学生能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺。

3、使学生掌握圆柱、圆锥的特征，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并会计算。

4、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决实际问题。

5、使学生进一步认识统计的意义和作用，并学会制作一些含有百分数的简单统计表。

6、使学生比较系统地掌握有关整数、小数、分数、比和比例，简单方程等基础知识，具有进行四则混合运算的能力。

四、教学难点

1、使学生理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例知识解答比较容易的应用题。X k B 1  . c o m

2、使学生认识折线统计图的特点和作用，学会制作一些简单的统计图。

3、使学生会用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算。

4、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够较灵活地运用所学知识

五、教学措施

1、认真搞好课堂教学研究工作，找课堂要质量。

2、教学相长，多阅读与教学有关的书籍，报刊、杂志，多学习新的理论知识，在实践中不断探索、提高。

3、多与家长联系，多与学生交流，了解学生思想动态，及时反馈信息。

4、放下架子，与学生交流，尊重学生民主权力，做到师生互动,教学做到因材施教。

5、采用“一帮一”互助活动，成立学习小组，让小组之间互相交流。小组与小组之间互相评比，培养优生，鼓励学困生。

6、重视在学生已有知识和生活经验中学习和理解教学。

7、把握教学要求，促进学生发展。

8、改进教学评价方法。

9、认真落实作业辅导这一环节，及时做好作业情况记载。并对问题学生及时提醒，限时改正，逐步提高。

六、教学进度表

 

周次

教学内容

课时

起讫时间

1--------1

一、扇形统计图

3

3.2---------3.6

2--------4

二、圆柱和圆锥

10

3.9---------3.25

4---------5

三、解决问题的策略

3

3.26--------3.31

5--------7

四、比例X k B 1  . c o m

 

4.1--------4.16

面积的变化

 

7--------8

五、确定位置

3

4.17--------4.23

8--------10

六、正比例和反比例

 

4.24---------5.5

○大树有多高

 

10--------13

七、总复习  1. 数与代数

 

5.6----------5.25

13--------14

2.图形与几何

 

5.26----------6.5

15--------15

3.统计与可能性

 

6.8----------6.10

15--------15

综合与实践

 

6.11-----------6.12

 

 

 

 

 

 

第一单元  扇形统计图

 

教材分析：

本单元在统计表以及条形统计图、折线统计图的基础上编排。 

扇形统计图不仅表示各个部分数量的多少，而且侧重于用同一个圆里的大大小小的扇形，表示各个部分数量与总数量之间的关系，表示各个部分数量分别占总数量的百分之几。 

教学扇形统计图，要使学生认识它的特点。了解它的用处，能够看懂统计图所呈现的数据信息，能够利用统计图给出的百分数解决实际问题。体会条形图、折线图、扇形图的不同，体会根据数据内容合理选择统计图的必要性。m 

小学数学不要求制作扇形统计图。因为制作扇形统计图需要扇形的知识，要计算扇形的圆心角，而小学数学只简单认识扇形，不教学画扇形，所以小学生不具备制作扇形统计图的知识与能力。

教学目标：

1、使学生认识扇形统计图，进一步明确扇形统计图的特点和作用；体会各种统计图的特点，初步学习选择合适的统计图表示数据信息。

2、使学生能根据绘制出的扇形统计图分析数据所反映的一些简单事实，能作出一些简单的推理与判断，进一步认识统计是解决实际问题的一种策略和方法。

3、使学生在学习统计知识的同时，感受数学与生活的联系及其在生活中的应用。

教学重点：认识扇形统计图。

教学难点：体会各种统计图的特点，学会选择合适的统计图。

课时安排：3课时

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第一课时：认识扇形统计图

 

 

教学内容：教材第1页的例1和第2页的“练一练”，完成练习一第1～3题。教学目标：

1、认识扇形统计图，了解扇形统计图描述数据的特点，能简单分析扇形统计图。 2、进一步培养学生观察、比较、概括能力和有条理的语言表达能力，培养学生数据分析能力。 

3、感受数学与生活地联系，体会数学的应用价值，提高对数学的兴趣。

教学重点：认识扇形统计图，感受扇形统计图的描述数据特点。

教学难点：有联系地分析扇形统计图中的数据。

教学准备： PPT课件  扇形统计图  圆规  直尺等 

教学过程：

一、复习引新

1、复习旧知。

提问：在简单的统计里我们学习过哪些知识，其中条形统计图和折线统计图各有什么特点?

2、引入新课。

出示扇形统计图。说明：这也是一种统计图，叫做扇形统计图。(板书：扇形统计图)哪位同学来说一说，这里的扇形统计图各表示的什么意思?说明：扇形统计图究竟有什么特点呢?它是怎样绘制出来的呢?这就是本节课要学习的内容，

二、教学新课

1、议一议。

出示例1的扇形统计图。问：这个统计图上都有什么特点？   

出示讨论提纲：（1）圆代表（     ）；（2）扇形代表（     ）；（3）扇形的大小反映（      ）；（4）各个扇形所占的百分比之和为（   ）。 

  根据学生回答小结：扇形统计图能清晰地反映出各部分数量与总数量之间的关系。

2、算一算。

出示信息：我国国土总面积是960万平方千米。

你能用计算器算出各类地形的面积分别是多少吗？请算出，并填入表中。

 

 

 

地形

山地

丘陵

平原

盆地

高原

面积／万平方千米

 

 

 

 

 

3、比一比。（练一练）

我国的国情，地大物博，人口众多。和世界比一比，你有什么想法？

随机出示扇形统计图：

学生交流。教师相机进行国情教育。

三、课堂练习

1、练习一第1题。

提问：每个统计图里的圆表示什么?各个扇形部分表示什么意思？引导学生对两个统计图中的项目进行具体的比较，再交流。

2、练习一第2题。

引导学生观察扇形统计图，并估计各扇形区域与花生米果盘区域的大小关系，用百分数表示各部分。

四、课堂小结

通过今天的学习，你对扇形统计图有了哪些认识？扇形统计图有什么特点?

五、课堂作业

练习一第3题。

 

 

板书：

扇形统计图：清楚地表示出部分量和总量之间的关系。

 

 

第二课时：统计图的选择

 

教学内容：教材第2～3页的例2和第4页的“练一练”，完成练习一第4题。教学目标：

1. 在选择统计图的过程中，进一步掌握三种统计图的特点。

2. 能根据每种统计图的特点与统计的目的和数据的特点进行分析，合理选择合适的统计图来表示相关信息。

3. 在学习过程中，培养学生观察比较，分析推理的能力。

教学重点：在选择统计图的过程中进一步掌握三种统计图的特点。

教学难点：正确选择合适的统计图来表示相关的信息。

教学方法：教师指导学生自主学习；学生小组合作学习。

教学准备：多媒体

教学过程：

一、复习导入

1、 通过复习三种统计图，让学生回顾条形、折线、扇形统计的特征。

  课件出示三种统计图，你一眼就能看出什么？这样的统计图有什么特点？

2、 导入新课。

  今天这节课我们继续来学习有关统计图的知识——合理选择统计图（板书课题）

二、探索新知

1、初步理解

出示例2

引导学生观察例2中3个统计图，体会在不同的情景中表达的特点和作用。

提问：小宇为什么用了3个不同的统计图来进行统计？引发学生思考。

统计图1要反应六一班阅读各种课外书与总量之间的关系，所以要用扇形统计图的统计；统计图2不仅要反应六一班下半年每个月阅读课外书的数量，还要体现每个月阅读课外书数量的增减变化情况，因此要用折线统计图来统计；统计图3只要统计六一班学生平均每星期课外阅读的时间，所以用了条形统计图。

进一步提问：今后我们在生活中该如何选择合适的统计图进行统计呢？（结合刚才的分析，巩固理解根据要统计的特点和统计图的特点两者结合来选择。）

2、分析问题

学生讨论例2下面的3个问题。

全班汇报交流，并适时的总结。

3、巩固应用

出示第4页的练一练。

学生仔细观察每个统计图，并说出分别要统计的内容和统计的特点。再一次的归纳总结出三种统计图的特征。

引导学生回答下面的4个问题。

明确：统计图的选择可以不唯一，选择的关键是要根据我们想了解的内容和统计图各自的特征，作出适当选择，以达到清晰、直观地描述数据的目的。

三、巩固新知

做练习一的第4题。

学生先观察1、2两小题中统计表的内容和特征，再根据数据完成下面的两幅统计图。（学生制作过程中教师要适时的观察和辅导）

根据刚才的统计，分析下面的问题。

四、全课小结

1、你知道怎样选择统计图吗？ 

2、通过这节课的学习，你有什么收获，能谈谈你的体会吗？

五、布置作业

做基础训练

 

 

板书：

条形统计图：直观表现数据的多少。

折线统计图：直观表现数据的增减变化情况。


第三课时  扇形统计图练习课

 

教学内容：教材第7～8页的内容。

教学目标：

1、巩固理解扇形统计图的特征，学会简单的数据分析。

2、通过练习，学会合理的选择统计图。

3、加强数学与生活的联系。

4、教学准备：多媒体

教学过程：

一、想一想，填一填。

1、常用的统计图有（   ）统计图，（   ）统计图，（    ）统计图。

2、如果只表示各种数量的多少,可以选用(      )统计图表示;如果想要表示出数量增减变化的情况,可以选用(      )统计图表示;如果要清楚地了解各部分数量同总数之间的关系,可以用(      )统计图表示。

学生独立完成后，教师评价归纳。

二、分层练习，强化提高。

1、下面数据分别用哪种统计图表示比较合适？

A.人离不开水，成年人每天体内47%的水靠喝水获得，39%来自食物含的水，14%来自体内氧化时释放出来的水。

B.某校五年级学生最喜欢的课外活动统计表如下。

      看电视 打球 听音乐    看小说     其他

人数    80       68     74        56    23

C.小强从一年级到五年级每年体检的身高记录如下。

年级    一年级     二年级     三年级     四年级     五年级    六年级

身高/cm    125       129     135        140        150        153

   A用(    )统计图     B用(    )统计图     C用(    )统计图

2、练习一第5题。

王阿姨在一块蔬菜地里种植了4种不同的蔬菜，各种蔬菜的种植面积分布如右图。其中黄瓜的种植面积是80平方米，你能把下表填写完整吗？

 

 

 

品种

合计

黄瓜

韭菜

萝卜

番茄

种植面积／平方米

 

 

 

 

 

3、练习一第6题。

出示题目

先观察分析上面的两个统计图，理解统计的内容与统计图的选择，接着算一算，画一画，完成下面的两个统计图。（体会扇形图和条形图既有不同，也有内在联系）

提问：表示同一组数据的统计图各有什么特点？从中各能获得哪些信息？

4、练习一第7题。

先确定课题和设计调查方案；接着开展调查，收集信息、整理数据，制作统计图表；然后分析数据，评价自己班级同学的课外阅读习惯；最后拓宽研究课题，重新设计调查方案，开展新的统计活动。（如时间不够可作课外完成）

5、动手做。

4人一组进行活动，每人轮流做6次，根据记录的数据，在方格纸上制作统计表或统计图。

三、全课小结

通过今天的学习，你又有了哪些收获？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第二单元   圆柱和圆锥

教材分析：

本单元在学生认识了圆，掌握了长方体和正方体的形状特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排，是小学数学最后教学的形体知识。与长方体、正方体一样，圆柱和圆锥也是基本的几何形体，在日常生活和生产劳动中经常能够看到这些形状的物体。教学圆柱和圆锥，能够扩大学生认识几何形体的范围，丰富对形体的认识，有利于解决更多的实际问题。教学圆柱和圆锥，也能够丰富学生认识几何形体的活动经验，深入理解体积的意义和常用的体积单位，有利于完善认知结构，发展空间观念。教学圆柱和圆锥，还能够给学生提供探索表面积和体积计算公式的机会，有利于转化能力和推理能力的进一步提高。全单元编排五道例题，具体安排见下表：

例1  圆柱、圆锥的形状特点

例2  圆柱的侧面积

例3  圆柱的表面积

例4  圆柱的体积

例5  圆锥的体积

教学目标：

1、 使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，知道圆柱是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。进一步培养学生的空间观念，使学生能举例说明。圆柱和圆锥，能判断一个立体图形或物体是不是圆柱或圆锥。

2、使学生知道圆柱侧面展开的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活应用计算方法，并认识取近似数的进一法。

3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。

教学重点：圆柱体积计算公式的推导和应用。

教学难点：灵活运用知识，解决实际问题。

课时安排： 10课时

 

 

 

 

 

 

 

第一课时：认识圆柱和圆锥

 

教学内容：教材第9～10页的例1和第10页的“练一练”，完成练习二第1～3题。

教学目标：

1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高．

2、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。

教学难点：掌握圆柱、圆锥的特征及空间观念的形成。

教学准备：1、多媒体  2、学生每人准备一个圆柱或一个圆锥形实物。

教学过程：

一、创设情境，初步感知。

1、课件出示：圆柱、圆锥、正方体、长方体等立体图形的示意图

2、教师：这么多物品，你知道它们各是什么形状吗？

指名学生分别说。

谈话：回忆一下学过的图形各有什么特征？学生回答。

谈话：不论长方体还是正方体，它们都是由一些平面图形围成的立体图形，你知道图（4）是什么形状吗？学生回答，教师板书：圆柱

图（5）是什么形状？板书：圆锥

你能说一说日常生活中你见过那些圆柱和圆锥？（指名学生说，如铅笔、烟囱、套管、铅锤等）

这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。

二、合作探究，认识特征

（一）认识圆柱的特征

1、激发兴趣、提出问题

谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的哪些问题？

学生回答，教师把有关圆柱、圆锥的问题写在黑板上。

谈话：同学们真聪明，提了这么多有价值的问题，今天这节课我们先来研究一下圆柱、圆锥的特点，其它问题我们以后再来研究，好吗？

2、认识圆柱的底面和侧面

教师出示圆柱实物并将直尺靠在圆柱实物边上，告诉学生上下粗细相同的圆柱叫直圆柱。

谈话：请同学们拿出自己准备的圆柱实物，仔细看一看。

①先看一看，你认为它有几个面？

②再摸一摸每个面有什么特征？http://www. xkb1.co m

③然后小组内互相说一说自己手中的实物和同学的实物有什么特点？

教师巡视解答疑惑。

汇报观察结果：

谈话：谁来说说自己的发现？

（先指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现，再指名不拿实物说发现。师生及时共同进行评价）

谈话：你是怎么知道上下2个面大小相同的？

指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题。

教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是圆形，大小相等，叫圆柱的底面，中间有一个曲面，叫圆柱的侧面。

课件随时演示，将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形

板书：底面    2个完全相同的圆

      侧面    1个曲面

      高    两底之间的距离

3、认识圆柱的高

教师从学生拿来的圆柱中随便找两个高矮、粗细不同的圆柱，让学生观察比较。提问：你有什么发现？底面大小决定圆柱粗细，高决定圆柱的高矮

谈话：哪是圆柱的高，谁来指一指？

谈话：你知道你手中的圆柱形有多高吗？想知道它的高有多少条吗？

小组合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么？

教师巡视指导


 


汇报测量结果。指名一组到讲台前演示，

使学生明确：圆柱的高长度相等，有无数条。

提问：什么是圆柱的高？

学生回答，教师板书：板书：高  上下两底面之间的距离（无数条）

教师出示课件演示圆柱的高    

（二）认识圆锥

1、谈话：刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，观察圆锥体，摸一摸、量一量，和圆柱比一比，它与圆柱有什么不同？你能发现什么？把你看到的、摸到的与小组内的同学交流交流。

学生小组内交流。教师巡视指导。

指名汇报观察结果。

使学生明确圆锥有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面。圆锥是尖的有一个顶点。

教师出示圆锥实物课件

思考：圆锥有几条高？

怎样测量圆锥的高？

学生讨论，教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量，学生合作动手测量圆锥模形的高并指名上台演示。

板书：底面     1个  圆形

      侧面     1个  曲面

      高      1条      

2、交流对圆锥的认识

3、小组讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系？

4、生活中你还见过那些物体是圆锥形的？

5、学生阅读课本9、10页的内容。

三、巩固练习 

四、课堂小结  回顾新知

今天这节课你有什么收获？

使学生进一步掌握圆柱和圆锥的特点，巩固圆柱与圆锥的区别与联系。

五、课堂作业

练习二第3题。

 

 

板书设计：              

认识圆柱和圆锥

 

   观察—比较—归纳

 


圆  锥

底面     1个  圆形

侧面     1个  曲面

高      1条



圆  柱

底面    2个完全相同的圆

侧面    1个曲面

高    两底之间的距离

 



第二课时：圆柱的侧面积和表面积

 

教学内容：教材第11页的例2、第12页的例3和第12页的“练一练”，完成练习二第4～6题。

教学目标：

1、让学生经历操作、观察、比较和推理，理解圆柱侧面积和表面积的含义，探究并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积相关的一些简单实际问题。

2、让学生在学习活动中进一步积累空间与图形的学习经验，培养创新意识及合作精神，以及抽象、概括能力，进一步形成和发展学生的空间观念。

3、让学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

教学重难点：

1、理解圆柱侧面积、表面积的意义，正确计算圆柱侧面积和表面积。

2、培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。

教学准备：师生各备一易拉罐，并把上下面用彩纸包好，剪刀、胶水、圆规、白纸一张、计算器。

教学过程：

一、实验导入，渗透思想

⒈（出示一张长方形纸）老师这儿有一张长方形纸，我想让它站起来，你有什么办法吗？

小结：原来在一定条件下平面可以“化直为曲”。

⒉把这个圆柱形的纸筒打开后是什么形状？

小结：同样地，在一定条件下曲面可以“化曲为直”。

⒊解题：这节课将运用这个知识来研究圆柱的侧面积和表面积。（板：圆柱的侧面积和表面积）

二、引导探究，学习新知

（一）圆柱的侧面积的计算

老师发现同学们特别爱喝饮料，今天我们共同带来了一瓶椰子汁，看到它，你能提出什么数学问题来？

师引导：我们就来先来解决这位同学提出的商标纸问题，其实就是求什么？（圆柱的侧面积）

1、引导探究圆柱侧面积的计算方法

①设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算商标纸的面积呢？

②全班交流：沿着接缝把商标纸剪开，再展平。

③小组合作探究：

那就让我们一起来研究一下，听清要求：先独立剪开商标纸展开，再观察展开后的图形与原来的圆柱有什么关系？把你的发现在小组里交流一下。接头处忽略不计。

④汇报交流：哪个小组愿意上来汇报一下你们的发现？指名上台拿着学具汇报，生。（师再追问：通过刚才同学的汇报，我们知道了这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系呀？学生回答，师适时板书）

⑤怎样计算圆柱的侧面积？再次追问：为什么？（补充板书）

⑥小结：你们真不错，巧妙地运用化曲为直，探讨发现了圆柱侧面积的计算方法。

2、计算圆柱的侧面积

①现在请你计算一下这罐椰子汁所用商标纸的面积（出示椰奶罐的底面周长约是  厘米，高约是  厘米）你是怎样算的？

②解决例2：

但在实际生活中有时不直接告诉你底面周长，例如怎么算？学生独立做在书上，指名一生板演，集体反馈。

③思考：要求一个圆柱的侧面积，通常需要知道哪些条件？

④小结：如果没有直接告诉底面周长，应用已知直径（或半径）求周长的方法，然后求侧面积。

(二)探索圆柱表面积的计算方法

1、理解圆柱表面积的含义

①动手贴出圆柱表面积：拿着实物，光这样一个侧面能装饮料吗？还需加上（两个底面）我们把这个圆柱饮料罐各部分一一展开粘在纸上（学生动手操作，师巡视发现两种常见粘法）交流展示，最好这样放。

看着圆柱展开图，让它在头脑中动起来（长方形的长等于…宽等于…）这样我们可以更清楚地想象出长方形与圆柱的关系。

指着图，由这些些部分组成了圆柱的表面积，什么是圆柱的表面积？（板书）

②动手画出圆柱表面展开图：下面我们要画圆柱的展开图，画前先算一算，学生算好后回答，师板书。

要求画在书上的方格纸上，友情提醒：一要想要画出圆柱的哪几个面？二要注意每个方格纸边长厘米，根据算的数据合理布局。（实物投影展示学生作品，作评价）

3、怎样计算圆柱的表面积？

①例3中的圆柱表面积会算吗？

独立做在书上，交流反馈：每步求出的是什么？指出：解答时为清楚最好分步算出各部分面积。

②出示易拉罐的数据，图例：半径：2.5厘米，高：12厘米，求铁皮用料。

③要求一个圆柱的表面积，通常需要知道哪些条件？

三、应用练习，巩固深化

过渡：在实际生活中，有很多圆柱体实物，你会根据实际算出它们要求的面积吗？

1、教材第12页“练一练”（理解题意要求的是圆柱的哪部分面积后独立做）

2、练习二第6题。（通过填表帮助学生进一步区分圆柱的侧面积、底面积、表面积三个不同的概念和不同的算法；整理侧面积、底面积与表面积之间的联系，使计算圆柱表面积的思路更加清楚）

四、全课总结，认识升华

通过今天这节课的学习，你有哪些收获？还有什么问题吗？

五、课堂作业

练习二第4、5题。

 

板书：

圆柱的底面周长=长方形的长

圆柱的高=长方形的宽

圆柱的侧面积=底面周长*高

S=ch

圆柱表面积=1个侧面积+2个底面积


第三课时：圆柱的侧面积和表面积的练习课

 

教学内容：练习二第14页内容。

教学目标：

1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学重、难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、复习

1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高）

2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）

二、实际应用

1、练习二第7题

（1）学生通过读题理解题意，思考“需要白铁皮多少平方米”是求几个面的面积？（侧面积）

（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

（3）集中分析评讲。

2、练习二第8题

学生独立完成这道题，集体订正。

3、练习二第9题

指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

4、练习二第10题

（1）学生读题理解题意。

（2）提问：这个“博士帽”是由哪几部分组成？分别求哪些面的面积？

（3）学生自主完成。

（4）集体评讲，注重后进生辅导。

5、练习二第11题

（1）学生读题。

（2）提问：要想求“这根花柱上一共有多少朵花必须先求什么？。

（3）学生独立完成

6、练习二第12题

（1）学生读题。

（2）引导思考。

（3）集体练习

7、练习二思考题（学有余力学生完成。）

引导思考：截成3段截了几次？一共多了几个面？几个什么样的面？那么表面积增加了多少平方厘米呢？如果截成4段、5段会做吗？接下来学生练习。

三、课堂小结

通过今天的练习，你对圆柱的侧面积和表面积有了哪些新的认识？

四、课堂作业

基础训练。

 


第四课时：圆柱的体积

教学内容：教材第15～16页的例4和第16页的“试一试”、“练一练”，完成练习三第1～3题。

教学目标：

1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。

2、经历类比猜想——验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程，掌握圆柱体的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

3、引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。

教学重、难点：掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学准备：PPT课件  圆柱等分模型

教学过程：

一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。

1、呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。

2、提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的体积？

启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱体积的大小与什么有关？怎么算？

3、引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。

二、动手操作，探索新知，教学例4

1、观察比较

引导学生观察例4的三个立体，提问：

⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？

⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？

⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？

2、实验操作

⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。

提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？

⑵提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。

⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？

引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？

演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份……）课件演示使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。

3、推出公式

 ⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？

 指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。

⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？

 根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：

 圆柱的体积=底面积×高

 ⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh

长方体的体积＝底面积×高

↓  ↓　　　↓　　　

圆柱的体积＝底面积×高

用字母表示计算公式V＝ sh

三、分层练习，发散思维，教学“试一试”

⑴让学生列式解答后交流算法。

⑵讨论：知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分别怎么算？

（s和h,r和h，d和h,c和h）

四、巩固拓展练习

1、做“练一练”第1题。

⑴说一说：这两个圆柱中都是已知什么？能算出圆柱的体积吗？

⑵各自练习，并指名板演。

⑶对照板演，说说计算过程。

2、做“练一练”第2题。

已知底面周长和高，该怎么求它的体积呢？引导学生根据底面周长求出底面积。

五、小结

这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？

六、作业：练习三第1～3题。

板书：

长方体的体积＝底面积×高

↓  ↓　　　↓　　　

圆柱的体积＝底面积×高

用字母表示计算公式V＝ sh

第五课时：圆柱体积的练习课

 

教学内容：练习三第4～9题。

教学目标：

1.通过练习，巩固圆柱的体积公式。
　　2.让学生在解决简单的实际问题的过程中，进一步理解和掌握圆柱的体积公式。

教学重难点： 引导学生把所学的知识运用到实际生活中，并让学生感受到所学的数学知识的应用价值。

教学过程：

一、复习

1、圆柱的体积公式是什么？

2、我们是怎么推导出圆柱的体积公式的？

3、知道哪些条件，我们就能算出圆柱的体积？

二、基本练习

1、做练习三第4题。

⑴猜猜看，哪个杯子里的饮料最多？

⑵算一算，看到底是哪个杯子里的饮料多？

2、算出下面各圆柱的体积。

⑴底面积0.8平方米，高1.2米

⑵半径5厘米，高15厘米

⑶直径6分米，高8分米

练习并指名板演，然后对照板演说说每题的计算过程。

三、讨论实际问题

1、练习三第5题。

说说为什么要从里面量？如果从外面量算出的是什么？怎么知道这个保温茶桶能不能盛150千克的水呢？

2、练习三第6题。

怎么算一枚硬币的体积？

3、练习三第7题。

先估计这两个圆柱的体积，指出哪一个大，再计算它们的体积，验证前面的估计。（如有困难，可以动手操作，实践一下。）

4、练习三第8题。

引导学生思考：根据底面周长先求出底面积，再求容积。

5、练习三第9题。

出示一个圆柱形茶杯，讨论：要知道它的容积，需要量出什么数据，怎么量？学生动手测量、计算。

四、作业：基础训练。


第六课时：圆柱表面积和体积的练习课

 

教学内容：练习三第10～16题、思考题、动手做。

教学目标：

1、使学生在具体的解决问题情境中，进一步体会底面积、侧面积、表面积和容积这些概念的联系和区别，积累解决问题的方法和经验。

2、提高学生应用已有知识解决实际问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

3、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

教学重点：运用圆柱体积公式解决实际问题。

教学难点：根据实际情况运用圆柱体积公式解决实际问题。

一、复习回顾，理清思路。

1、回顾复习。

教师谈话：用一句话介绍前面几节课学习的关于圆柱的知识。

预设学生回答：圆柱的体积计算；圆柱的特征；圆柱表面积的计算方法和各种情况。

2、理清思路。

同桌说说计算圆柱体积的步骤，先算出底面积，再算出圆柱的体积；

同桌说说计算圆柱表面积的步骤，先算出底面积和侧面积，再算出圆柱的表面积；

3、揭示课题——圆柱表面积和体积的练习课。

二、基本练习，形成技能。

1、练习三第10题。

根据表中的已知分别计算每个圆柱的未知量。学生独立完成。

2、练习三第11题。

学生读题，理解题意。注意分清3个小问题分别求什么问题。

3、练习三第12题。

引导思考：第1个问题求水池里最多能蓄水多少吨，要从体积入手；第2个问题要弄清楚求的是几个面的面积之和。

4、练习三第13题。

学生读题，分析题意。之后一人板演，全班齐练。评讲时注意后进生的辅导。

5、练习三第14题。

⑴出示题目，理解题目意思。

⑵讨论：塑料薄膜的面积相当于什么？

        大棚内的空间相当于什么？

⑶分别怎么算？

引导理解：蔬菜大棚中求需要多少塑料薄膜和空间有多大，分别求圆柱表面积和体积的一半。

6、练习三第15题。

分析：玲玲把一块长方体橡皮泥捏成一个圆柱体虽然形状变了，但什么没变？（体积）

7、练习三第16题。

提问：要求水面高多少分米，要先求什么？（水杯的高）

三、拓展延伸，开阔思维。

1、第19页思考题。

学有余力学生完成。

⑴把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米，你能想到什么？

⑵全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎么算出这个圆钢的体积？

⑶这题还可以怎么想？

让学生明白：上升或下降的水的体积就是那一部分钢材的体积。

2、第19页动手做。

讲解测量方法——在容器里放适量的水，把土豆浸没在水中，测量并记录相关的数据，算出土豆的体积。并且提供一张表格，提示应该记录容器的底面积、放入土豆前的水面高度、放入土豆后的水面高度以及算出的土豆体积。然后是测量与计算，一边操作一边思考应注意什么。如，容器底面积不能直接量得，只能测量底面的半径、直径或周长。测量半径需要确定圆心，测量周长还要计算直径，一般测量直径，既容易量，也便于算。又如，测量底面直径、水面高度都要在容器里面进行，利用容器里面的数据，算出的才是水的体积、土豆的体积。

四、作业：基础训练


第七课时：圆锥的体积

 

教学内容：教科书第20～21页例5及相应的 “试一试”，“练一练”和练习四的第1～3题。

教学目标:

1.组织学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式。

2.会运用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积。

3.培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。

4.以小组形式参与学习过程，培养学生的合作意识。

5.渗透转化的数学思想。

教学重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。　

教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。　

教学准备：等底等高的圆柱和圆锥容器一套，一些沙或米等。

教学过程：

一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。

1、我们已经知道了哪些立体图形体积的求法？（学生回答时老师出示相应的教具---长方体，正方体圆柱体，然后板书相应的计算公式。）

2、我们是用什么方法推出圆柱体积的计算公式的？（是把圆柱体转化为长方体来推导的。板书：转化）

3、（出示教具）大家觉得这个圆锥与哪个立体图形的关系最近呢？(老师比较学生指出的圆柱与圆锥的底和高，引导学生发现这个圆柱与圆锥等底等高。)

4、大家觉得我们今天要研究的圆锥的体积可能转化为什么图形来研究比较简单呢？能说说自己的理由吗？

5、它们的体积之间到底有什么关系呢？

二、实验操作、推导圆锥体积计算公式。

1、课件出示例5。

(1)通过演示使学生知道什么叫等底等高。

(2)让学生猜想：图中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系?

(3)实验操作，发现规律。

（用学具演示）在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装满。(用有色水演示也可)从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系?得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的。

老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现什么规律?

(4)是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?教师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱，让学生通过观察实验，得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的。

2、教师课件演示

3、学生讨论实验情况，汇报实验结果。

4、启发引导推导出计算公式并用字母表示。

圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积× 1/3=底面积×高×1/3

用字母表示：V= 1/3Sh

小结：要求圆锥体积必须知道哪些条件，公式中的底面积乘以高，求的是什么?为什么要乘以1/3 ?

5、教学试一试

 (1)出示题目

 (2)审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。

 (3)批改讲评。注意些什么问题。

三、发散练习、巩固推展

1、做“练一练”第1、２题。

指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，强调要乘以1/3 。

２、做练习四第1、２题。

学生做在课本上。之后学生反馈。错的要求说明理由。

四、小结

这节课你学习了什么内容?圆锥有怎样的特征?圆锥的体积怎样计算?为什么?

学生交流

五、作业

练习四第3题。

 

板书：

圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积× 1/3=底面积×高×1/3

用字母表示：V= 1/3Sh

 


第八课时：圆锥体积的练习课

 

教学内容：练习四第4～12题和第23页思考题

教学目标：

1、使学生进—步理解、掌握圆锥的体积计算方法，能根据不同的条件计算出圆锥的体积。

2、提高学生解决生活中实际问题的能力。

3、养成良好的学习习惯。 

教学重点：进—步掌握圆锥体积的计算方法。 

教学难点：圆柱和圆锥体积之间的联系与区别。

 教学过程：

一、复习旧知

   1．复习体积计算。

    (1)提问：圆锥的体积怎样计算？

    (2)口答下列各圆锥的体积。

    ①底面积3平方分米，高2分米。

    ②底面积4平方厘米，高4．5厘米。

   2．引入新课。

    今天这节课，我们练习圆锥体积的计算，通过练习，还要能应用圆锥体积计算的方法解决一些简单的实际问题。

二、教学新课

组织练习。

1、做“练习四”第4题。

学生独立计算。

2、做“练习四”第5题。

把等底等高的圆柱体积和圆锥体积相互转化，从已知的圆柱体积得出相应的圆锥体积，从已知的圆锥体积得出相应的圆柱体积，继续加强对等底等高圆柱和圆锥体积关系的理解。

3、做“练习四”第6题。

出示第6题的图。

引导分析：根据图示的各个立体图形的底面直径与高，寻找与圆锥体积相等的圆柱，可以从圆锥体积是等底等高圆柱体积的1/3，推理出体积相等的圆柱与圆锥，如果底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍圆柱的高是圆锥的1/3；如果高相等，圆锥的底面积是圆柱的3倍圆柱的底面积是圆锥的1/3。还要注意到，大圆的直径是小圆的3倍小圆直径是大圆的1/3，大圆的面积则是小圆的9倍小圆的面积是大圆的1/9。

4、做“练习四”第7题。

(1)提问：圆锥体积最大时与圆柱的关系是什么？（等底等高）

接着让学生独立练习。

(2)让学生自主地提出其他问题，进一步的掌握圆锥和圆柱的关系。

5、做“练习四”第8题。

联系实际，解决问题。

 

 

6、做“练习四”第9题。

让学生动手操作，理解三角形绕它的两条高旋转一周形成两个大小不同的圆锥。在此基础上让学生独立计算。

7、做“练习四”第12题。

出示圆锥形模型，提问：你有什么办法算山它的体积吗，需要测量哪些数据?怎样测量直径和高。请同学们回去测量你用第115页图制作的圆锥，求出它的体积来。

三、课堂小结

这节课练习了圆锥的体积计算和应用：计算体积需要知道底面积和高。如果没有告诉底面积，我们要先求半径算出底面积，再计算体积。应用圆锥体积计算方法，有时候还可以计算出圆锥形物休的重量。

四、布置作业

1、练习四第10、11题。

2、学有余力学生完成思考题。


第九课时：整理与练习（1）

 

教学内容：第24页回顾与整理、练习与应用第1～6题。

教学目标：

1、使学生进一步认识圆柱、圆锥的特点。能判断一个物体或立体图形是不是圆柱或圆锥。

2、使学生进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法，并提高灵活应用计算方法解决一些实际问题的能力。

教学重点：进一步认识圆柱、圆锥的特点。

教学难点：进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法。

教学过程：

—、揭示课题

我们已经学完了“圆柱和圆锥”这一单元，今天开始复习圆柱和圆锥。(板书课题)通过复习，一方面，要进一步认识圆柱和圆锥的特征，熟悉圆柱和圆锥各部分的名称；另一方面，要进一步掌握圆柱表面积、圆柱和圆锥体积(包括容积)的汁算方法，提高解决实际问题的能力。

二、复习特征

1、说出物体名称。

出示一些圆柱和圆锥的物体和模型，让学生说一说各是什么形体。

2、复习特征。

(1)同时出示圆柱和圆锥的图形。

指名学生说出各图的名称。(板书：圆柱、圆锥)

    (2)提问：谁能拿出圆柱和圆锥，说出各部分的名称?(在图中板书)圆锥的高怎样测量，试着量一量你手里圆锥的高。

(3)提问：哪位同学来说说圆柱有什么特征?哪位同学来说说圆锥有什么特征?

三、复习计算

1、练习与应用第1题。

出示表格，说明要求，让学生计算，填在表格里。学生口答结果，老师板书填表。

提问：圆柱的表面积怎样计算的?(板书：圆柱表面积=侧面积＋两个底面积)圆柱的侧面积怎样计算?为什么用底面周长乘以高? 这两题计算时有什么不同的地方?圆柱的体积怎样计算的，圆柱的体积计算公式是怎样得到的？(强调把—个新知识转化成旧知识，得出新的结论)圆锥的体积怎样计算的?圆锥的体积计算公式又是怎样得到的？这两题计算过程完全一样吗?为什么不一样?

2、练习与应用第2题。

提问：压路机前轮是什么形状的？前轮滚动一周所形成的面的大小相当于前轮的哪一部分面积？接下来学生独立完成。

3、练习与应用第3题。

引导思考：水桶底部的铁箍大约长15.7分米就是圆柱的底面周长。求做这个水桶至少要用木板多少平方分米就是圆柱水桶的哪些面的面积之和。这个水桶能盛120升水吗？要拿什么和120升比较？学生自主完成。

4、练习与应用第4题。

联系实际解决问题，要求得数保留整数。

四、课堂小结http://www. xkb1.co m

通过这节课的复习，你有哪些收获?

五、课堂作业

练习与应用第5～6题。


第十课时：整理与练习（2）

 

教学内容：教材第25～26页“练习与应用”第7～11题、“探索与实践”12～14题、评价与反思。

教学目标：

1、使学生进—步掌握圆柱、圆锥体积计算方法，沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系。

2、培养学生综合运用知识和解决简单实际问题的能力。

教学重点：沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系。

教学难点：综合运用知识和解决简单实际问题。

教学过程：

一、揭示课题

我们已经复习了圆柱的表面积、圆柱和圆锥体积的计算。这节课继续复习这方面的知识，特别是表面积、体积计算知识的实际应用。(板书课题)通过复习，使学生进一步掌握表面积、体积的汁算方法，提高应用知识的能力。

二、复习体积计算

1、复习公式。

提问：长方体、正方体的体积怎样计算?(板书时出示相应图形)为什么正方体体积等于边长a的立方?圆柱体积计算公式是怎样的？这个公式怎样得到的?圆锥的体积公式是怎样的？为什么要乘以 ?

2、做复习第7题。

让学生在练习本上独立计算。

三、知识应用复习

我们掌握了这些基础知识，可以解决生产、生活中的一些实际问题。

1、做练习四第8题。

引导学生把新知与旧知有机结合起来进行比较。

2、做练习四第9题。

结合画图演示水流的速度就是圆柱的高，每分钟的高在每秒的基础上乘以60。

3、做练习四第10题。

提问：用这堆沙子去填长方体的沙坑哪一个量是相等的？（体积）接着学生计算。

4、做练习四第11题。

出示题目：

结合题目和图形理解长方体纸箱的长、宽、高与每个圆柱体饮料罐相相关数据的关系。接下来学生自主完成。（教师要注意后进生的辅导）

5、做练习四第12题。

可以先举例说明，再概括。

6、做练习四第13题。

提问：要求圆柱体饮料罐的容积需要测量哪些数据？（要注意从它的里面测量）

通过计算再与商标纸上标出的容积比一比，你发现什么？加强学生把数学与生活有效结合起来。

7、做练习四第14题。

先让学生动手操作，再交流。

8、评价与反思：结合3个方面让学生自主评价。

9、让学生了解“你知道吗？”

四、课堂小结

通过这节课复习，你进一步明确了哪些知识？

五、课堂作业  基础训练

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第三单元   解决问题的策略

 

教材分析：

从三年级上册起，每一册教科书里都教学一种策略，依次是分析量关系的“从条件向问题推理”和“从问题向条件推理”，帮助理解题意的“列表整理”和“画图整理”，还有“枚举”“转化”“假设与替换”等策略。本单元没有安排新的策略，只是应用前面教学的策略，解决稍复杂的问题。目的是让学生进一步体会策略在解决新颖问题、复杂问题时的作用，体会解决同一个问题的方法多样、策略灵活，体会各种策略之间的相互配合、相互补充。全单元编排两道例题，具体安排见下表：

例1 把陌生的问题转化成熟悉的问题，体会转化可以多样

例2 通过假设和调整解决问题，体会假设与调整可以多样

教学目标：

1．使学生学会应用已有的解决问题的知识经验、思想方法，加强对策略的体验和方法的领悟，提高解决问题的能力。

2.使学生在解决问题过程的不断反思中，感受各种策略对于解决不同问题的价值，进一步发展分析，综合和简单推理的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强知识间的联系，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

教学重点：合理运用策略解决问题，加强知识间的联系。

教学难点：运用已学的策略解决新颖、复杂的问题，体会一个问题多种方法及各种策略之间相互的关系。

课时安排： 3课时


第一课时：转化的策略

 

教学内容：教材第27页的例1和第28页的“练一练”，完成练习五第1～3题。

教学目标：

1.使学生学会联系不同的知识，作出不同的推理，体会策略和方法的多样性。

2.在运用不同的策略解决问题的过程中，感受知识间的内在联系，形成最优化思想。

3.在解决问题的过程中，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

教学重点：掌握用转化的策略解决分数问题的方法。

教学难点：根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的方法。

教学准备：课件

教学过程：

一．回顾旧知，整理策略

谈话：从三年级上册起，每一册数学都教学一种策略，你们知道我们学了哪些策略？（学生可能已经忘记，教师帮助回顾整理：依次是分析量关系的“从条件向问题推理”和“从问题向条件推理”，帮助理解题意的“列表整理”和“画图整理”，还有“枚举”“转化”“假设与替换”等策略）

提问：这些策略你们都学会了吗？今天我们将合理的选择这些策略来解决新的问题，大家愿意接受挑战吗？（板书课题：转化的策略）

二．合作探究，运用策略

1、教学例1（课件出示例1）

学生读题，自主完成。

谈话：这是一个稍复杂的分数问题，除了用刚才我们做的方法来解决，你们能否用以前学的策略来思考呢？（引导学生进一步分析）

小组交流方法。

汇报交流情况：（学生遇到困难可作适当的引导。）

①根据“男生人数是女生的2/3”理解2/3这个分数的意义，可以画线段图，看出男生人数是美术组总人数的2/5。原来的问题就转化成美术组一共有35人，男生人数是总人数的2/5，女生人数是总人数的3/5，男生有多少人？女生有多少人？这是简单的求一个数的几分之几是多少的问题。

②根据分数2/3的意义，可以推理出“男生人数和女生人数的比是2∶3”。原来问题就转化成美术组一共有3/5人，男生与女生人数的比是2∶3，男生、女生各有多少人？这是按比例分配问题。

③根据分数2/3的意义，想到“女生人数看作3份，男生人数是2份”，于是产生解题思路：先算出1份是几人，再算2份、3份各是多少人。

④把作为单位“1”的女生人数设为x，那么男生人数就是2/3x，利用美术组一共35人，能够列方程解题。

……

谈话：通过刚才的汇报和交流看出大家都有各自的想法，那你们最喜欢哪一种方法呢？为什么呢？（让多名学生回答，征求各自的看法。）

刚才我们运用了不同的策略来解决这个问题，你们能检验一下自己做的是否正确吗？（引导学生交流检验方法）

2.做第28页的“练一练”

引导学生运用刚才学过的策略，用自己喜欢的方法来解决。

要求学生说说“你选择了什么策略，是怎样想的”（ 通过他们在交流中获得这些体验，让学生体会方法的多样性。）

三．巩固练习 ，回顾策略w

1.练习五第1题。

要求学生根据示意图里的数量关系，写出分数，并转化成比。或者写出比，再转化成分数。（这道题可以看作沟通数学概念之间联系，组建概念系统的练习，有助于问题的转化。）

2.练习五第2题。

根据已知的比或百分数，把线段图补充完整，要求借助线段图，把稍复杂的问题转化成简单的问题，探索原来问题的解法。（在线段图上可以联想到的数学信息越多，思维就越开放，问题转化的思路会越开阔，解决问题的资源也就越充分。）

四．课堂小结 ， 提升策略

谈话：通过今天的学习，我们知道了在小学阶段学习了很多解决问题的策略，如果能合理选择，就能起到“化繁为简”的作用，帮助我们更好的解决问题。

五．课堂作业：练习五第3题。

 

板书：转化的策略：化繁为简


第二课时：假设的策略

 

教学内容：教材第28～29页的例2和第29页的“练一练”，完成练习五第4～5题。

教学目标：

1.使学生学会通过假设和调整来解决问题，进一步的提升思维水平。

2.在运用假设和调整来解决问题的过程中，体会假设与调整的多样性。

3.在解决问题的过程中，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

教学重、难点：学会假设和调整的策略来解决问题，并体会假设与调整的多样性。

教学准备：课件

教学过程：

一．谈话导入

上节课我们学习了运用已学的多种策略来解决问题，通过对条件的进一步分析和转化，使一个问题多种思维、多种解法。今天我们继续来学习解决问题的策略。（板书课题：假设的策略）

二．探究新知

1．教学例2（课件出示例2）

全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？

提问：解决这个问题，你准备选择什么策略？

学生小组讨论。

画图法。

先画10只大船坐50人，再去掉多的8人。

列举法。

从大船有9只、小船有1只开始，有序列举。并填写右表。


（1）    列表假设。

假设大船和小船同样多，那么我们要如何调整算出大船和小船各有多少只？

①    出示表格。

②借助表格调整。

 

第一步：假设租5只大船和5只小船，就会比42人少2人。

第二步：还少2人，也就是这2人还没有上船，那要让这2人也坐上船，大船和小船的数量应该怎么调整？

先想一想，再在小组里交流想法，然后在表中填一填。

第三步：集体交流，得出方法：

引导思考：少了2人，需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条大船可以多坐2人，2÷2=1（条）,所以调整为小船4条，大船6条。

②    检验结果。学生口答检验方法。

三．巩固练习

1．完成第29页“练一练”。

（1）引导学生先用第一种方法，根据要求提示动手操作，独立完成。

（2）用列表假设的方法再进行思考练习。

学生交流，并汇报想法。

2．完成练习五第4题。

根据题中所给的假设学生自主调整，并汇报调整想法。

四．课堂小结

通过本节课的学习，我们知道了哪些解决问题的策略？你有哪些收获？

五．课堂作业：练习五第5题。

 

板书：假设的策略：画图  列表  计算


第三课时：解决问题的策略（练习课）

 

教学内容：教材练习五第6～9题和思考题，了解“你知道吗”。

教学目标：

1.通过练习让学生熟练运用转化和假设的策略来解决问题。

2.在不断练习和反思中，感受运用策略对于解决特定问题的价值。

3.通过这些策略的运用，了解解题方法的多样性，感受数学知识的魅力。

教学过程：

一．谈话导入

在前面两节课的学习中我们主要运用了哪些策略来解决问题的？（转化和假设的策略）你们学会了吗？今天老师想考一考大家对这两个策略的运用情况，你们能接受挑战吗？（板书课题：解决问题的策略练习课）

    二项练习应用

1.练习五第6题。

出示题目：要求先画图表示题意，再解答。

结合画的图进行分析：要求中、下层各放了多少本书？可以通过上层放书的数量100本，及所对应的份数5，先求一份的量是多少，再求中、下层各放了多少本书。也可以引导学生从其他方面去思考，如把比转化成分数来解答。

2.练习五第7题。

结合图引导思考：根据货车的速度是客车的2∕3，可以想到相遇时货车行驶的路程也是客车行驶路程的2∕3，接着让学生在图上画一画，并解答。

3. 练习五第8题。

学生读题，出示右图：

 

 

先在图中表示出第二、三堆的白子和黑子。

学生动手画，教师巡视、辅导。（学生可能在第二、三堆中把白子和黑子平均分，可让学生尽量避免这种特殊情况。）

结合图帮助学生理解：第二、三堆中的白子合起来正好是完整的一枚棋子，也就是60枚，再加上第一堆中白子的数量，这样就解决了这一问题。

4. 练习五第9题。

出示题目和表格。

 

 

 

 

 

 

先假设两种球分别投中的个数，再通过试验调整找出答案。

学生独立完成。

5. 练习五思考题。

让学有余力的学生自己思考，独立解答。

6.课外了解。（第32页“你知道吗”）

让学生了解我国古代的数学，渗透国情教育，并思考解决。

 

三．课堂小结

通过今天这节课的练习，你有了哪些新的收获？

使学生进一步巩固策略在特定问题中的应用。

四．课堂作业：基础训练

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第四单元 比例

教学内容：图形的放大与缩小，比例的意义与性质。

教材分析：

两个内容分别属于两个知识领域，前者是图形与几何的内容，后者是数与代数的内容。在一个单元里同时教学两个领域的知识，这样的教材很少遇到。本单元把图形的放大与缩小、比例的意义与性质结合起来教学，是因为这两个内容能够互相利用、互相支持。图形放大或缩小的过程中，大小变了，但形状与结构都保持不变，比例能够准确地揭示图形放大或缩小的本质特征，帮助学生建立图形放大与缩小的正确概念。比例是表示两个比相等的式子，这个相当抽象的数学概念和图形的放大或缩小联系起来，就有了具体的含义，图形的放大、缩小有助于学生形成比例的概念。

教学目标：

1.使学生在现实的情景中初步理解图形的放大和缩小，能在方格纸上将简单的图形放大或缩小；联系图形的放大和缩小理解比例的意义，认识比例的项和内项、外项；理解并掌握比例的基本性质，能应用比例的基本性质解比例；理解比例尺的意义，知道比例尺的不同表达形式，会求平面图的比例尺、能应用比例尺解决一些实际问题。

2.使学生经历认识比例和应用比例有关知识解决问题的过程，进一步丰富对现实世界中数量关系的认识，体会不同领域数学知识之间的联系，获得一些解决问题的策略，培养初步的形象思维和逻辑思维，发展空间观念。X  k   B 1  . c o   m

3.使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学在日常生活和生产中的广泛应用，感受数学知识和方法的学习价值；获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣，增强学好数学的信心。

重点难点: 理解比例的意义，认识比例，应用比例的基本性质解决实际问题。理解比例尺的意义和作用，会求图上距离和实际距离

课时：7课时

 

 

 

第一课时 图形的放大和缩小（一）

教学内容：教科书第33～34页例1.例2“试一试”和“练一练”，练习六第1.2题

教学目标：

1.使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用。

3.初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

教学重难点：

理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

教学准备：多媒体

教学过程：

一、基础训练，引入新知

呈现例1图片在黑板上。

提问：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？

根据学生回答的情况，谈话导入：像刚才把一幅长方形画放大后长方形的长和宽与原 来相比，其中变化有什么规律？这就是我们今天要学习的内容。

板书课题：图形的放大和缩小

二、探究体验，获取新知。

1.认识图形的放大

出示例1中两幅图片长和宽的数据。

提问：两幅图的长有什么关系？宽呢？

组织学生先讨论，启发学生用不同的方法比较出两幅图的长和宽的关系：第二幅图的 长是第一幅的2倍，宽也是第一幅的2倍；第一幅图和第二幅图长的比是2：1，宽的比也是2：1，等等。

指出：把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2：1的比放大。

提问：刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形按怎样的比放大了？

2.认识图形的缩小。

谈话：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的比缩小。 提问：如果要把第一幅图按1：2的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的几分之几？

三、变式拓展，自主建构。

教学例2

1.出示例2，让学生读题

（1）提问：按3：1放大是什么意思？放大后的长、宽各是原来的几倍？各应画几格？

（2）学生画图，再展示、交流。

（3）让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自画的图形，并交流思考的方法。重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几，各应画多少格。

2.讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？

让学生明确：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变。（放 大和缩小后的图形长与宽的比与原来图形的长和宽的比是完全一样的。）

3.教学“试一试”

先独立画出按2：1的比放大后的三角形，再让学生说一说自己是怎么画的？提问：量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？你发现什么？

小结：把三角形按2：1的比放大后，各条边的长都是原来的2倍。

四、当堂检测，评价反思。

1.做“练一练”

让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形，再让学生说一说是怎样画的，缩小后有 关边的长度是原来的几分之几，各应画几格？

2.做练习六第1.2题。

第1题要引导学生具体分析相关图形边的长度，并完成填空，再组织交流。第2题先让学生独立完成，然后组织交流

3.全课小结。

什么是图形的放大和缩小。要遵循什么原则？放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系？

五、作业

基础训练

 

板书：

图形按比放大和缩小：大小变了，形状不变

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第二课时 图形的放大和缩小(二)

教学内容:

教科书第35页的例3，完成随后的练一练和练习六的第3—6题。

教学目标：

1.理解比例的意义。

2.能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。

3.在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。

教学重难点：

理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。

教学准备：多媒体

教学过程：

一、复习导入

1.昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？

2.关于比你有哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本质等。）还记得怎样求比

值吗？希望这些知识能对你们今天学习的新知识有帮助。

二、教学比例的意义

1.认识比例

（1）呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。要求学生分别写出每张照片长和宽

的比。

（2）比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？你是怎样发现的？（求比值，或把

它们分别化成最简比）

（3）是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：6.4:4=9.6:6。或6.4/4=9.6/6数学中规定，像这样的式子就叫做比例。（板书：比例）

(4)你能说说什么叫比例吗?(让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的意义)

（5）学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，

就一定有两个比，且比值相等。

2.学以致用

（1）学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否可以组成比例。）

（2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？学 生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意义的丰富感知。

（3）你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？

三、巩固练习

1.做练一练，学生独立完成，再主题说说判断的思考过程。

2.做练习九第3题。

先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。

3.做练习九第4题

独立审题，说说解题步骤，在独立完成。同时找两个同学板演。

四、全课小结。

通过本课的学习，你有哪些收获？

五、作业

练习九第5.6题。

 

板书：

两个比相等的式子叫比例。

 

 

 

 

 

第三课时 比例的基本性质

教学内容：教科书第38～39页例4，“试一试”和“练一练”，练习七第1～4题 教学目标：

使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。能力目标：理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。

教学重难点：

引导观察，自主探究发现比例的基本性质

教学准备：多媒体

教学过程：

一、基础训练，引入新知

1. 昨天学习了什么内容？（比例）什么叫比例？

2.判断下面每组中两个比能否组成比例？把组成的比例写出来。

⑴ 3：5和18：30 ⑵ 0.4：0.2和1.8：0.9

⑶ 5/8：1/4和7.5：3 ⑷ 2：8 和9：27

学生独立完成，说说判断过程。

二、探究体验，获取新知。

1.教学比例各部分的名称

谈话过渡：现在我们已经知道了比例的意义、各部分名称，也知道了比例在生活中有 很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？

2.出示例4

提问：你能根据图中的数据写出比例吗？

（1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。

（2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？

学生先独立思考，再小组交流，探究规律。

（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）

验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？

⑴课件显示复习题（4组），学生验证。

⑵学生任意写一个比例并验证。

完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。 思考3/6=2/4是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。

小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现 规律，再验证）

三、变式拓展，自主建构。

比例的基本性质的应用

（1）比例的基本性质有什么应用？

（2）做“试一试”

a先假设这两个比能组成比例

b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。

C、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。

四、当堂检测，评价反思。

1.做“练一练”

（1）学生尝试练习。

（2）交流讨论。使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。

2.在（ ）里填上合适的数。 1．5：3=（ ）：4 12：（ ）=（ ）：5

先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。

3.做练习十第1.2题

五、作业 基础训练

 

板书：

两个外项积等于两个内项积

 

 

第四课时 解比例

教学内容：教科书第40页例5“试一试”和“练一练”，练习七第5～9题

教学目标：

使学生学会解比例的方法

进一步理解和掌握比例的基本性质。

进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。

教学重难点：

掌握解比例的书写格式。

教学准备：多媒体

教学过程：

一、基础训练，引入新知

教师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续学习有关比例的知识。

二、探究体验，获取新知。

1.出示例5

（1）审题，帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？（放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的）

（2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生写出 含有未知数的比例式。

告诉学生：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。

（3）讨论：怎样解比例？根据是什么?

（4）思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？” 教师板书：6x＝13.5×4。 “这变成了什么？”（方程。）

教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（在6x前加上“解：“）

（5）让学生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。

三、变式拓展，自主建构。

总结解比例的过程。

提问：

“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”（先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。）

“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

3.做“试一试”，学生独立完成，再说说解题思路。

四、当堂检测，评价反思。

1.做“练一练”

2.做练习七第6.7题。先说说按比例“缩小或放大“的含义再列出相应的比例式并求解。

3.做练习七第8.9题

学生独立审题并解题。讲评时重点指导学生解决第（2）问。

五、小结：这节课你学到了什么？有什么体会？

六、作业：基础训练

 

板书：

解比例：根据比例的基本性质

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第五课时 认识比例尺

教学内容：教科书第43～44页例6和“练一练”，练习八第1.2题

教学目标：

使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。

会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。

使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。

教学重难点：

使学生理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺。

教学准备：多媒体

教学过程：

一、基础训练，引入新知

谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。

出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习 这方面的知识——比例尺。 板书课题：比例尺

二、探究体验，获取新知。

1.出示例6，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？

2.探索写图上距离和实际距离的比的方法。

提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？

引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。

学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。

3.揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。

谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图书距离和实际 距离的比，叫做这幅图的比例尺。

提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？

启发：可以怎样求一幅图的比例尺呢？

根据学生的回答，相机板书：

图上距离：实际距离=比例尺

三、变式拓展，自主建构。

4.进一步理解比例尺的实际意义，认识线段比例尺。

提问：我们知道这幅图的比例尺是1：1000，也可以写成1/1000。1：1000的意思是 图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离，也表示图上距离是实际距离的1/1000，还表示实际距离是图上距离的1000倍。

图上距离/实际距离=比例尺

指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。像1：1000这样 的比例尺，通常叫做数值比例尺。比例尺1：1000还可以用下面这样的形式来表示。

进一步指出：像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。

问：从这个线段比例尺来看，图上的1厘米表示实际距离多少米？图上的2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米？这与1：1000的含义相同吗？

四、当堂检测，评价反思。

1.做“练一练”第1题。

先说说每幅图中比例尺的实际意义。同样长的实际距离在哪幅图中画得长？哪幅图中 1厘米的图上距离表示的实际距离长？

2.做“练一练”第2题。让学生各自测量、计算，再交流思考过程。

3.指出：

①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。

②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 2.5厘米:1O千米，要把后项的千米化成厘米后再算出比例尺。

③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。

五、小结：这节课你学到了什么？有什么收获？

六、作业：基础训练

板书：

比例尺=图上距离：实际距离

第六课时 比例尺的应用

教学内容：教科书第44～45页例7.“试一试”和“练一练”，练习八第3～9题

教学目标：

使学生理解线段比例尺含义。

使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。

在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。

教学重难点：

1.能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。

2.感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。

教学准备：多媒体

教学过程：

一、基础训练，引入新知http://w

1.什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？

2.在一幅地图上南京到上海相距5厘米，实际相距300千米，求这幅地图的比例尺？你能画出这幅地图的线段比例尺吗？

二、探究体验，获取新知。

1.教学例7。

（1）出示例7，明确题意，找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。（告诉了比例尺，又告诉了图上距离，求实际距离。）

（2）说一说比例尺1：8000所表示的意义。

（3）根据对1：8000的理解让学生尝试练习。

（4）交流算法，说说为什么这样算？帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。重点 引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式？

注意：最后的单位要换算成“米”作单位的数。

三、变式拓展，自主建构。

做“试一试”。

（1）独立算出学校到医院的图上距离。

（2）讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。

（3）在图中表示医院的位置。

四、当堂检测，评价反思。

1.做“练一练”先独立解题，再组织交流

2.做练习八第4题

重点知道学生在地图上这两地之间的距离和在地图上如何找比

例尺。

3.做练习八第5题。重点帮助学生确定合适的比例尺。在解决

问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。

4.将下列各题做在课堂作业本上。

（1）北京到天津的距离是140千米，在一幅比例尺是1：2000000

的地图上，两地间的距离是多少厘米？在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12。5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？

0 40 80 120千米

（3）在一幅比例尺为的地图上，小丽量得某省会城市与北京的距离是32.5厘米。这个城市与北京相距多远？

（4）做练习八第3题。

五、小结：通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？

六、作业：基础训练

板书：

图上距离=实际距离*比例尺

实际距离=图上距离/比例尺

 

 

第七课时 面积的变化

教学内容：教科书第48～49页

教学目标：

使学生经历“猜测-验证”的过程中，自主发现按比例放大后面积的变化规律应用面积的变化规律解决一些实际问题。

使学生进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣

教学重难点：

探究平面图形按比例放大或者缩小后面积的变化规律

教学准备：多媒体

教学过程：

一、基础训练，引入新知

1.正方形面积的计算公式是什么？

2.长方形面积的计算公式是什么？

3.三角形面积的计算公式是什么？

4.圆面积的计算公式是什么?

二、探究体验，获取新知。

1.出示教科书第48页上面的两个长方形

说明：大长方形是小长方形按比例放大后得到的。

（1）请同学们分别量出两个长方形的长和宽，写出对应的边长之比大长方形与小长 方形的比是（）：（），宽的比是（）：（）

（2）一个长方形的长和宽按比例放大后，它的面积发生变化吗？会发生怎样的变化呢？这节课我们一起来探究“面积的变化”,板书课题。

（3）请同学们先估计一下，大长方形与小长方形的面积比是（）：（），再通过计算，验证自己估计的对不对？

（4）全班交流，使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律

2.出示教科书48页下面的一组图形

说明：下面的图形是上面相对应的图形放大后得到的。

（1）请同学们测量相关的数据进行计算，再填写下表，再填写教科书第49页上面的 表格

（2）组织讨论：通过上面的计算和比较，你发现了什么？

（3）小组交流

（4）总结：把一个平面图形按Ｎ：１的比例放大后，放大后与放大前的面积比是？启发学生进一步思考：如果把一个平面图形按指定的比例缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么？

三、变式拓展，自主建构。

让学生选择第49页图中一幢建筑或一处设施，测量并计算它的实际占地面积。

四、当堂检测，评价反思。

1. 在比例尺是1:800的平面图上，有一块长方形的草地，长是3.5cm,宽是2cm,它的实际占地面积是多少？

2.一块长方形运动场，长150米，宽80米。在一幅比例尺是1:250

的平面图上，这块长方形运动场的面积是多大？

4.在一幅比例尺是1：2000的世界图上，量得一个圆形花坛的直径是2厘米，它的实际面积是多大？

五、小结：本节课你发现了什么规律？掌握了什么方法？

六、作业：基础训练

 

板书：

一个图形按n:1放大，放大后面积与放大前的面积比是n的平方：1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第五单元   确定位置

 

教材分析：

本单元教学用方向和距离确定物体所在的位置。

确定位置的教学很早就开始了。一年级用上下、左右、前后等方位词，表示物体之间的位置关系。如×在×的上面、×的右边是×。二年级用东、南、西、北，东南、东北、西南、西北等方向词描述物体所在的位置。如×的正北方有×，×在×的东北方向。这些表示和描述只是指出了物体的大致位置，不够准确。本单元继续教学确定位置，把方向和距离结合起来，准确地描述物体所在的位置。全单元编排三道例题，具体安排见下表：

例1用方向和距离表示位置的知识

例2在平面图上用方向和距离表示物体的位置

例3描述行走的路线

从方向与距离两个方面确定物体所在的位置，要联系已有的认识方向的经验，教学一些新的方向词语；还要应用量角和画角、量线段和画线段的方法，以及比例尺的知识。由于涉及的知识技能比较多，教学可能会有一定难度。但学生能进一步了解方向、体会距离，有利于发展空间观念。他们综合应用数学知识、技能解决问题，相应的能力会有明显的提高。

教学目标：

1.学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，掌握用方向和距离确定物体位置的方法。

2．在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养学生的观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。

3.能根据给定的方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。

4.积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。

教学重、难点：初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单行走路线。 

课时安排：3课时


第一课时：用方向和距离确定位置（1）

 

教学内容：教材第50页的例1，第51页的 “练一练”，完成练习九第1～3题。

教学目标：

1.在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性。

2.经历用方向和距离描述物体位置的方法的探究过程，进一步培养学生观察、识图和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。

3.进一步体验数学与生活的密切联系，增强用数学的眼光观察日常生活现象和解决日常生活问题的意识。//www .xkb1.co m

教学重点：初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置。

教学难点：确定物体位置的方向。

教学准备：课件、铅笔、直尺、量角器

教学过程：

一、情境导入

1.谈话：请同学们回忆一下，我们已经学习了哪些确定位置的知识？（东南西北，第几排第几个，数对等）

2.如果一个物体处在没有竖列没有横行的环境中，比如在海上、空中，又用什么方式确定位置呢？今天这节课，我们就继续来研究确定位置的方法。

二、互动新授

1.用方向描述物体的位置。

（1）教学北偏东（西）、南偏东（西）

①出示第50页例1的情境图。

提问：一艘轮船在正北方向航行，你能说出灯塔1和灯塔2分别在轮船的什么方向吗？

学生用学过的东北、西北来描述灯塔1和灯塔2的位置。

引导明确：东北方向也叫北偏东，西北方向也叫北偏西。

②拓展：请同学们想一想，东南、西南方向又叫作什么方向？

学生思考后回答：东南方向也叫作南偏东，西南方向也叫作南偏西。

③下面我们来比比谁的手指快。

教师说方向，学生在图中指一指。

（2）教学用角度确定位置。

①如果老师现在告诉苏我你还有一个灯塔A也在北偏东方向，你能在图中指一指吗？

请多个学生上黑板指一指。

明确：只要指在北和东的夹角范围内的都符合老师的要求。

提问：如果灯塔1和灯塔A都在轮船的北偏东方向，但是位置却不同，我们该怎么区分它们呢？

引导学生思考：可以根据它们偏离角度的不同来区分。

②问：怎样测量灯塔1和正北方向偏离的角度呢？

课件演示并强调：量角器的中心对准观测点，00刻度线对准轮船的正北方向，观察灯塔1所在的边，读出度数。

学生先在图上量一量灯塔1偏离正北方向的角度，说出度数，然后在书中填一填。

2.用距离确定物体的位置。

（1）提问：是不是知道灯塔1在北偏东300方向就能把它具体位置确定下来了呢？

课件演示：画出北偏东300这条射线，并提问：这条射线上的点都在北偏东300方向，哪个点是灯塔1的位置呢？还需要知道什么？

学生分小组讨论。

明确：看来，要想准确地描述灯塔1的位置，仅有方向还不够，还需要说清楚距离。

学生根据所给的条件，测量灯塔1到轮船的图上距离，计算出实际距离：

图上距离3厘米    3×10=20（千米）

学生汇报：灯塔1在轮船的北偏东300方向30千米处。

3.小结：通过刚才的学习，我们知道要确定物体的精确位置需要具备两个要素，即方向和距离。

三、巩固练习

1.做第51页“练一练”。

提问：（1）本题中以哪儿为观测点？

（2）要求灯塔2在轮船的什么位置，需要测量哪些数据？

（3）如何求出灯塔2到轮船的实际距离？

学生在小组交流，动手测量，完成计算。

2.练习九第1题。

提醒：这道题内容比较多，要仔细读题，弄清题意，明确题目要求。

提问：（1）图中以机场所在地点为端点，向四幅画出了许多射线，每相邻的两条射线的夹角是多少度？

（2）“每相邻两个圆之间的距离是10千米”这句话是什么意思？

（3）飞机A在屏幕上的位置是怎样确定的？

学生读题，理解题意，回答问题。

独立完成填空。

四、全课小结：

1．今天我们再次研究了确定位置。今天学习的确定位置，需要具备哪些条件？

2．描述位置方法有很多，课前大家说了很多，课上又学了一种。不同的情况，根据不同的需要，可以选择不同的描述方法。

五、课堂作业：练习九第2、3题

 

板书设计：

用方向和距离确定位置

确定物体的精确位置的两个要素：方向和距离

 


第二课时：用方向和距离确定位置（2）

 

教学内容：教科书第51页的例2和“练一练”，完成练习九的第4～6题。

教学目标：

1．根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。

2．使学生经历描述和画物体具体方向和距离的过程，进一步培养观察能力。

3．使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象，解决日常生活问题的意识。

教学重点：根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。

教学难点：根据描述确定不同物体的位置。

教学准备：课件、铅笔、直尺、量角器

教学过程：

一、复习引入

1.课件出示以黎明岛为中心的平面图。

（1）以黎明岛为中心，黎明岛的上、下、左、右分别表示什么方向？

随机指出：东——E  南——S   西——W   南——S

（2）在图上指出北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的方向。

2．如果知道黎明岛北偏东40°方向20千米处是清凉岛，你能在图上表示出清凉岛的吗？这节课我们就研究根据给出的方向和距离在平面图上准确画出相关物体的位置的方法。

二、互动新授

1．明确清凉岛的位置。

（1）题目中告诉我们清凉岛在哪里？

（2）你能在图上指一指清凉岛的大致位置吗？

自己在图上指出来，并和同学交流一下。

2．探究操作。

（1）怎么在图上画出清凉岛的位置呢？

在小组中讨论后全班交流。

使学生认识到要先画出表示方向的射线，再确定灯塔到清凉岛的图上距离。

（2）怎么画出北偏东40°的射线？

各自用量角器在图上画一画，边画边思考：应该怎么摆放量角器，怎么看量角器上的度数？

指名上黑板画，注意引导学生正确摆放量角器。

让学生说说画表示方向的射线时要注意什么？

（3）怎么确定灯塔到清凉岛的距离？

图中告诉我们这幅图的比例尺是多少？表示什么意思？

清凉岛在北偏东40°方向20千米处，图中清凉岛的位置在灯塔处沿北偏东

40°方向的射线几厘米的地方？怎么想？

各自计算后指名汇报：20÷5=4（厘米）

追问：为什么用20÷5就是图上距离了？

引导学生在图上标出清凉岛的位置，并与同学交流。

3．练一练

（1）出示题目要求：在黎明岛南偏西30°方向30千米处是红枫岛，你能在图中表示出它们的位置吗？

（2）各自独立完成。

（3）组织全班交流，重点交流画南偏西30°方向的射线的方法和所确定的位置。

三、巩固练习

1．练习九第4题。

学生独立计算。

2．练习九第5题。

（1）看图说一说：图上熊猫馆在猴山的什么方向，距离是猴山多少米？孔雀园呢？

自己先算一算实际距离，然后与同座位的同学说一说。

汇报交流：熊猫馆在猴山的什么方向？距离猴山多少米？怎么算出来的？连起来怎么说？

孔雀园呢？

引导学生说出：熊猫馆在猴山北偏西60°方向120米处。孔雀园在猴山南偏东35°方向90米处。

（2）蛇馆在猴山南偏西45°方向150米处。怎么在图上表示出它的位置。

各自在图上画出表示南偏西45°方向的射线，再算出图上距离，最后标出蛇馆的位置。

练习后交流思考的方法和具体的画法。

3．练习九第6题。

师：同学生欣赏过跳伞运动员跳伞吗？（出示题图）

你能完成上面的问题吗？

学生练习。

 

四、全课小结：

谁能告诉大家你今天学到了什么知识？有什么发现？还有什么疑问？

引导总结：本节课我们学习了在平面图上标出物体位置的方法。在画图时，要先用量角器确定物体的方向，再确定图上距离，最后画好距离，并标出名称。

五、课堂作业：基础训练。


第三课时：描述简单的行走路线

 

教学内容：教科书第52页的例3和“练一练”，完成练习九的第7～10题。

教学目标：

1.使学生学会根据平面图运用所学的确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。

2．使学生进一步体会用方向和距离确定物体位置这一方法的应用价值，增强用数学方法描述现实世界中空间关系的意识和能力

教学重点：根据方向和实际距离在平面图上确定物体的位置。

教学难点：运用确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。

教学准备：课件、相关平面图、铅笔、直尺、量角器

教学过程：

一、谈话引入

提问：同学们你们平时是怎么来学校的？如果老师要从学校去你家，你能告诉老师怎么走吗？谁来说一说？

学生说说从学校到家的路线。

谈话：通过同学们的叙述，有些同学的家老师知道怎么走了，因为他表达地很清楚，有些同学的家老师还不知道怎么走，但是没有关系，通过这节课的学习，相信你会让老师根据你的叙述找到你家的。（板书课题：描述简单的行走路线）

二、互动新授

1．出示第52页例3，尝试描述行走路线。

师：这是李伟家附近部分街道的平面图。请你仔细观察，从图中你你找到哪些数学信息？

学生可能这样回答：

（1）李伟家附近有超市、街心花园、医院、敬老院。

（2）大港小学在敬老院的北面。

（3）医院在超市北偏东60度240米处。

……

教师让学生尽可能的说全图中的位置关系。

师：同学们从图中找出了这么多的数学信息，那么你能说说李伟从家到大港小学行走的方向和路程吗？

学生交流。

汇报预设：

生1：先向东走到超市，左拐经过展览馆走到书店，再右拐走到学校。

生2：先向东走到超市，再向北走到书店，再向东走到大港小学。

生3：先向东走到超市，再向东北方向走到医院，再向北走到大港小学。

生4：先向东走到超市，再向北偏东方向走到医院，再向北走到大港小学。

师：你能看图再说说医院在大港小学的什么位置吗？

超市在医院的什么位置？

（1） 自己说一说。

（2） 在小组中说一说，小组中的成员相互更正。

（3） 全班汇报交流。

指名一人汇报后，全班评议：好在什么地方？什么地方需要修改？

注意：汇报交流时，允许有不同的叙说方式。

2．说说李伟放学回家的行走路线。（练一练）

（1）你想怎么说，各自说说看。

（2）在小组中说一说，小组中的成员进行评议。

（3）全班汇报交流。

三、巩固练习

1．练习九第7题。

学生独立计算。

2．练习九第8题。

出示李家桥小学的平面图，让学生尝试描述行走路线。

 

3. 练习九第9题。

（1）出示第9题的平面图。

指出：这是某地5路公共汽车的行驶路线图。

（2）看图说说，5路公共汽车经过哪几个地方？

（3）你能说出5路公共汽车的行驶线路吗？

各自练习后，在小组中说一说，再引导在全班交流。

四、拓展练习（练习九第10题）

学校在你家的什么方向？从你家上学，途中要经过哪些有明显标志的地方？你能说出你上学的路线吗？

五、全课小结：

引导总结：我们在描述简单的行走路线的时候要说清楚方向，有距离的还要说清距离，途中各点要逐个描述，做到不重复、不遗漏。

六、作业：基础训练。

 

板书：

描述行走路线：确定方向和距离

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第六单元   正比例和反比例

 

教材分析：

本单元在比和比例，以及常见数量关系的基础上编排。通过两个数量保持商一定或者积一定的变化，教学正比例和反比例关系。让学生在建立正比例和反比例概念的同时，受到函数思想的熏陶，为第三学段的数学教学打基础。 

正比例和反比例历来是小学数学的重要内容之一。与过去教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像以及简单应用，淡化脱离现实背景的判断，加强正、反比例知识与现实生活的联系，不要求应用正比例、反比例解决实际问题。全单元编排三道例题，具体安排见下表： 

例1  正比例的意义 X  k  B  1  . c o  m

例2  正比例关系的图像及应用

例3  反比例的意义 

教学目标：

1.结合实际情境认识成正比例和反比例的量，初步认识到正比例的图像是一条直线，会判断两个相关联的量的比例关系。

2.学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同的数学模型，进一步提升逻辑思维水平。

3.根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，利用给出的具有正比例的数据在方格纸上画出相应的图像，并能根据图像，由具有正比例关系的一个量的数值估计另一个量的数值。

4.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探究数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。

教学重点：正反比例的意义

教学难点：正反比例的判断

课时安排：5课时


第一课时：认识成正比例的量（一）

 

教学内容：教科书第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”，完成练习十的第1～3题。

教学目标：

1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。

教学难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

教学资源：课件

教学过程：

一、谈话引入

我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？

引导回顾：

（1）速度  时间  路程

（2）单价  数量  总价

（3）工作效率    工作时间    工作总量

引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

二、互动新授

出示例1。

1．探究时间与路程两个量之间的关系。

提问：仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？（学生自由发言）

引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？

可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况。

预设：（1）行驶的路程随着时间的变化面变化。

（2）行驶的时间越长，行驶路程越多；行驶的时间越短，行驶路程越少。

小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

2.分析时间与路程这两个量的比值。

提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系？

让学生动手写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。

学生观察比值，发现规律，汇报小结。

 

引导学生回答：通过计算，我们发现这些比值都是相等的，它们表示行驶的速度。

提问：谁能用一个式子来表示上面的规律呢？

学生回答，教师板书：


路程



时间



＝



速度（一定）


 

 


3.揭示正比例的意义。

教师对两种量之间的关系作具体说明：例1中的路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。

（板书：路程和时间成正比例）

4.正比例意义的应用

做第57页的“试一试”

（1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

（2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。

（3）让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系？


路程



时间



＝



速度（一定）


5.用含有字母的式子表示正比例关系。

谈话：通过刚才的学习，我们知道了：                         ，路程和时


总价



数量



＝



单价（一定）


 

间成正比例关系；那么                          ，总价和数量成正比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？


y



x



＝



k（一定）


根据学生回答，板书：                    

三、巩固练习

1．第57页的“练一练”第1题。

先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。

2．第57页的“练一练”第2题。

提问：题中的两种量是否相关联，小组内讨论本题数量之间的关系，并说说两种量是否成正比例关系，为什么？

学生小组讨论交流，然后全班交流。

3.练习十第1题。

先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。

4.练习十第2题。

先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。

填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。

四、全课小结

这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？

引导总结：两种相关联的量，当一个量随着另一个量的变化而变化，且它们的比值总是一定。我们就说这两种量成正比例关系。在判断两种量是否成正比例时，我们一要看两种量是否相关联，二要看一个量是否随着另一个量的变化而变化，最后看比值是否一定。

五、课堂作业：练习十第3题。http://w w w.xkb 1 . com

 

 

板书设计

正比例的意义（一）

时间和路程      路程和时间是两种相关联的量。

＝80       ＝80       ＝80     ……

＝速度（一定）

＝ （一定）


第二课时：认识成正比例的量（二）

 

教学内容：教科书第58页的例2,“练一练”和练习十的第4、5题。

教学目标：

1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。

2.使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。

教学重点：能认识正比例关系的图像。

教学难点：利用正比例关系的图像解决实际问题。

教学资源：课件、直尺、铅笔、橡皮

教学过程:

一、复习激趣

1．判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。

数量一定，总价和单价

和一定，一个加数和另一个加数

比值一定，比的前项和后项

2．折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？今天我们就来探究这些问题。

二、互动新授

1.认识正比例图像。http://www .xkb1. com

（1）出示教材第58页例2的方格图。X K  b 1. C om

提问：表中的横轴表示什么？纵轴表示什么？每格表示多少千米？

（2）出示例1的表格。

教师引导学生画图。

①    指导学生描点。

让学生在图中找一找“1小时行80千米”的这个点，并请学生上黑板指一指。

引导：表示1小时的竖线与表示80千米的横线相交的点，就表示“1小时行80千米”。

让学生在方格纸中找一找代表其它几组数据的点，并指名板演。

②    连线。

让学生连接图中各点，说说有什么发现。

根据学生的回答小结：我们发现图中所描的点都在同一条直线上。这条直线就是正比例的图像。从直线上的每个点中，我们既能知道汽车行驶的时间，又能知道行驶的路程。这两个量紧密联系，对应的时间和路程用同一个点，点不同，时间和路程也都发生变化，但是它们的比值却是不变的，所以我们就说它是正比例图像。

2.正比例图像的应用。

问题一：根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？

小组讨论交流方法。xKb 1.C o m

学生汇报，教师小结。

数字在2和3的正中间这个位置同学们首先要看准，从这点作横轴的垂线，看这条线与图像交于哪一点，再由这一点向纵轴画垂线，看一看这条垂线与纵轴的交点。这点表示的千米数就是汽车2.5小时行驶的路程。

学生动手画一画，找一找。

问题二：行驶440千米需要多少小时？

学生独立完成，汇报交流。

3.小结：我们在根据图像判断时，必须找准对应的点，通过画纵轴或者横轴的垂线的方法找准点，读准数。

三、巩固练习

1．完成练一练

小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？

根据表中的数据，描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。

估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？

2.练习十第4题http://w w w.xkb 1 . com

先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。

组织讨论和交流

3. 练习十第5题

出示表格让学生说说题中表示的是哪两种量之间的关系，接着学生独立绘制表格，并解决问题。

四、课堂小结

引导总结：正比例的图像是一条直线，在判断两个量是否成正比例关系时也可以通过图像来判断。根据图像判断数量时可以作对应点的垂线，以减少误差，让估计更准确。

五、课堂作业：基础训练


第三课时：认识成反比例的量

 

教学内容：教科书第61～62页的例3和“试一试”，“练一练”和练习十一的第1～2题。

教学目标：

1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2.使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：理解反比例的意义

教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征

教学资源：课件

教学过程：

一、复习铺垫

1．怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？

2．判断下面两种量是否成正比例？为什么？

时间一定，行驶的路程和速度

除数一定，被除数和商

3．单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？

4．导入新课：

如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

二、互动新授

1.认识反比例的意义。

（1）初步感知反比例。

课件出示教材第61页例3.

提问：从“用60元购买笔记本”这句话中，你懂得了什么？

引导学生认识：60元是这批笔记本的总价，笔记本的数量和单价发生变化，但是笔记本的总价是固定的，始终是60元。

（2）探究反比例关系。

提问：观察这张表格中的两个数量，它们成正比例吗？为什么？

小组讨论：

①  表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？

②  你能找出它们变化的规律吗？

③    猜一猜，这两种量成什么关系？

（3）揭示反比例的意义。

引导总结：购买笔记本的数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例关系，单价和数量是成反比例的量。

2.反比例意义的应用。

出示第61页“试一试”。

（1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

（2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。

（3）让学生根据板书完整地说一说工作效率和工作时间成什么关系。

学生自主完成，集体交流。

3.用字母表示反比例的意义。

如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生的回答，板书：x×y =k（一定）揭示板书课题。

三、巩固练习

1.完成第62页“练一练”第1题。

学生读题，理解题意。

提问：每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？

完成之后随机小结：判断两种量是否成反比例要看这两种量是否是相关联的量，再看乘积是否一定，两者缺一不可。

2.完成第62页“练一练”第2题。

学生读题，独立解答。之后集体交流。

3.了解第62页的“你知道吗”。

先让学生自由地读一读，再观察表格，说一说x和y的乘积总是多少，并用

“x×y=60”表示出来。在此基础上，引导学生观察反比例图像。

四、课堂小结

引导总结：成反比例的两种量要具备三个条件：一、两种量要相关联；二、其中一种量变化，另一种量也随着变化；三、两种量的乘积一定。

五、课堂作业：练习十一第1、2题。

 

 

 

 

 


认识成反比例的量

 



单价×数量= 总价（一定）



x×y =k（一定）



单价和数量成反比例



x和y成反比例



三要素



两种量相关联



一种量变化，另一种量也随着变化



相对应的两个数的乘积一定



这两种相关联的量成反比例


板书设计：

第四课时：正、反比例练习课

 

教学内容：练习十一第3—8题和第65页的“动手做”。

教学目标：

1．使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。

2．进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

教学重点：认识正、反比例的量的特点，加深对正、反比例的量的理解。

教学难点：能根据正、反比例的意义学会判断两种量之间的关系。

一、复习铺垫

1．复习正反比例的意义。

要求学生说出成正反比例量的关键，根据学生回答板书关系式。

2．举例说明。

3．讨论正、反比例的区别和联系。w     W  w  .X k b 1. c O

二、基础练习

1. 在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中，

（1）当底面周长一定时，（    ）与(    )成正比例；

（2）当高一定时，（    ）与(    )成比例；

（3）当侧面积一定时，（    ）与(    )成（    ）比例。

2.在被除数、除数、商这三种量中，

（1）当（    ）一定时，（    ）与(    )成正比例；

（2）当（    ）一定时，（    ）与(    )成反比例；

（3）当（    ）一定时，（    ）与(    )成比例。

3.a×b=c（a、b、c为三种量，且均不为0），

（1）当a一定时，（    ）与(    )成（    ）比例；

（2）当（    ）一定时，（    ）与(    )成反比例；

（3）当（    ）一定时，（    ）与(    )成（    ）比例。

三、巩固练习

1.练习十一第3题。

学生独立完成。

2.练习十一第4题。X  k  B  1  . c o  m

先让学生独立判断，之后要让学生具体说明判断时的思考过程。

3.练习十一第5题。

（1）看图填写表格。

（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例，也可以根据相关的计算结果作出判断。要让学生认识到：同一幅地图的比例尺一定，所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。

（3）启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。

4.练习十一第6题。

第（1）小题，引导学生根据四名同学看的是同一本书，理解“每天看的页数”与“看的天数”的乘积（也就是这本书的总页数）一定，所以，这两种量成反比例关系。

第（2）小题引导学生理解虽然“已看的页数”与“剩下的页数”的和是不变的，但这两种量不满足构成正比例或反比例的条件，所以，它们既不成正比例，也不成反比例。

5.练习十一第7题。

引导学生说说每题中的哪两种量是变化的，这两种量中，一种量变化，另一种量也随着变化，能不能用相应的数量关系式表示这种变化的规律。

6.练习十一第8题。

学生自主练习，再把每次输入的数与相应的计算结果记录在表格中，最后独立完成下面的问题。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你又有了哪些收获？

五、课堂作业：基础训练


第五课时：实践活动：大树有多高

 

教学内容：教材第66～67页的实践活动“大树有多高”。

教学目标：

1．通过测量各种目标物影子长度的实践活动，使学生主动探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。

2．通过分组合作，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。

3．通过活动，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣，并在活动中培养创新精神。

教学资源：长度不一及长度相等的竹竿、卷尺、记录表。

教学过程

一、问题引入

要知道一棵大树有多高，你有办法测量吗?能不能用我们学过的数学知识和方法解决这一问题呢？今天这节课我们将一起来研究大树有多高的问题。

二、实践探素，发现规律

（一）量量比比（小组合作完成）

提出要求：

1．在太阳光下，把几根同样长的竹竿直立在地面上，同时量出每根竹竿的影长。比较每次的测量结果，你发现了什么？

2．再把几根长度不同的竹竿直立在地面上，同时量出每根竹竿的影长。 

（1）按要求填表。  

（2）计算竹竿与影长的比值  

（3）讨论：根据每次求得的比值，你有什么发现？  

（4）引导总结：在同一地点同时测量不同的竹竿高度与影长的比值是相等的。   （二）议议做做

提出要求：

1．根据上面测量和计算的结果，假设一根3米长的竹竿，当时直立在地面的影长是多少？

   （1）学生同桌交流。

（2）集体交流是让学生说说自己的想法。  

2．根据上面的发现，你能想办法测出一棵大树的高度吗？  

让学生在小组里交流。并指名学生说说自己的想法。

    3．实践操作：现在我们一起来做一做，看看你的方法行不行。

  （1）在太阳光下，先用一根竹竿的高度和影长及量出当时大树的影长，并把结果填在下表里。

  （2）由学生各自算一算大树的高度。  

（3）小组讨论各自的想法。

  （4）提问：在测量竹竿的影长之后，如果过了一段较长的时间，再测量大树的影长。这样计算的结果还准确吗？为什么？

三、拓展延伸

根据求大树高度经验，让学生计算教学楼和旗杆的高度。

四、课堂小结

谈话：通过这节课的活动和学习，你都知道了什么？你是怎样知道的？你学得开心吗？

五、课外作业

回家后，选择你喜欢的、个头巨大的物体，测量并计算出它的高度。

 

 

 

板书：

同一时间，同一点地，物体的长度和影长成正比例。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

教学内容：苏教版六年级下册 第68～110页

教学目标：

1．学生进一步理解和掌握整数、小数、分数、百分数的意义，以及十进制计数法，理解小数的性质与分数的基本性质之间的联系，体会整数、小数、分数、百分数等概念之间的联系与区别；理解和掌握自然数和整数，因数与倍数、质数与合数、公因数与公倍数等概念的含义；增强用数表达信息的意思和能力，发展数感。

2．学生进一步理解四则运算的意义，理解和掌握整数、小数、分数等四则运算的算理、算法，能正确进行相关的口算、笔算和估算，以及用计算器计算；掌握四则混合运算的运算顺序，能正确进行四则混合运算；理解和掌握加法和乘法的运算律，能正确运用运算律进行一些简便运算和解决一些简单实际问题；获得必要的运算技能和运算能力；理解常见的数量关系，掌握分析和解决实际问题的基本方法，加深对常用的解决问题策略的感悟和体验，提高应用所学知识解决问题的能力。

3．学生进一步掌握用含有字母的式子表示简单数量关系的方法，初步理解等式的性质，会用等式的性质解一些简单的方程，能列方程解答两、三步计算的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力，增强符号意识。

4．学生进一步理解和掌握比的意义和基本性质，理解比与分数、除法的关系，理解和掌握比例的意义和基本性质，会解比例；理解和掌握正比例和反比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例或成反比例；会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值估计另一个量的值；能运用比和比例等知识解决一些简单实际问题，积累解决问题的经验，增强应用意识。

5．学生进一步理解和掌握已经学过的平面图形和立体图形的特征，体会相关图形之间的联系和区别，了解有关平面图形周长、面积的计算方法，以及常见几何体表面积、体积的计算方法的推导过程，会解答有关平面图形的周长、面积，以及常见几何体表面积、体积计算的简单实际问题，发展空间观念。

6．学生进一步加深对轴对称、平移和旋转、放大与缩小等图形运动方式的认识，能正确描述图形的运动过程，能按要求再方格纸上画出运动后的图形；掌握用数对或用方向和距离描述物体位置的方法，能按要求在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线，增强利用几何直观进行思考的能力。

7．学生进一步掌握常用的收集、整理、表示、分析和解释数据的方法，理解平均数的意义，了解常见的统计表、统计图的不同特点；能根据具体问题选择合适的统计表或统计图表示数据，能对统计表、统计图所呈现的数据进行一些简单的分析和思考，增强数感分析观念。

8．学生进一步了解简单随机现象的特点，体会事件发生的确定性和不确定性，知道事件发生的可能性是有大小的，能列举出简单随机事件发生的所有可能的结果，正确判断简单

 

随机事件发生的可能性的大小。

9．学生经历综合运用所学知识探索数学规律、解决实际问题的过程，进一步提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，感悟不同数学知识之间、数学与生活之间、数学与其他学科之间的联系，发展应用意识和创新意识。

10．学生经历观察与比较、分析与综合、抽象与概括、类比与归纳等思维活动过程，进一步发展合情推理和演绎推理能力，积累丰富的数学活动经验，获得关于分类、对应、转化、数形结合、方程、函数等数学思想方法的体验与感悟，提高数学素养。

11．学生在回顾学习内容、反思学习过程、完善认知结构的过程中，进一步养成良好的学习习惯，体验获取知识以及与同学合作交流的乐趣，增进对数学学习的积极情感，树立学好数学的信心。

教学重点：复习一到六年级所学的所有内容。 教学难点：能把所学知识灵活的综合运用。

课时安排：32课时

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第一部分：数与代数

数的认识



教学内容：苏教版六下P68~70“整理与反思”、“练习与实践”第1~9题

教学目标：

1.学生回顾整理整数与小数的相关知识，加深理解整数与小数的意义，沟通各种数之间的关系，进一步弄清相关概念间的联系与区别，构建整数、小数认识的知识网络。

2.学生通过复习，进一步了解整数、小数的相关知识，掌握数的知识之间的联系；增强用数表达和交流信息的意识和能力，进一步发展数感。

3.学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用；感受人数的作用，产生对数的学习兴趣，提高学好数学的自觉性。

教学重点：整数（自然数）和小数的意义、组成及读写。

教学难点：理解数的相关知识间的联系。

教学过程：

 一、揭示课题

谈话：小学阶段的数学内容我们已经全部学完了，从今天开始我们要对所学内容进行总复习。这节课我们进行整数和小数的整理与复习。（板书课题）

通过复习，进一步认识整数、小数的意义，掌握整数、小数的有关知识，提高数的应用能力。

二、回顾整理

1．讨论整理。

提问：首先请同学们回忆一下，你了解整数和小数的哪些知识？请你结合小面的问题先自已思考、整理，再与同学说一说。

出示问题：

（1）你能举例说说怎样的数是整数，怎样的数是负数，怎样的数是小数吗？小数的基本性质是什么？

（2）你能说出整数和小数的计数单位吗？相邻计数单位间的进率都是几？举例说一说。

（3）你能举例说说读、写整数和小数要注意什么吗？怎样比较整数和小数的大小？怎样求一个数的近似数？

让学生围绕上面三个问题思考，并在小组里讨论、交流。

 2．组织交流。

（1）提问：你能举例说说怎样的数是整数，怎样的数是负数，怎样的数是小数吗？小数的基本性质是什么？

结合学生回答，相机板书。

（2）提问：你能说出整数和小数的计数单位吗？相邻计数单位间的进率都有是几？举例说一说。

根据学生回答呈现数位顺序表。

提问：整数部分计数单位排列有什么规律？每个数级上的数表示什么？小数部分的计数单位按怎样的顺序排列的？

一个数在不同数位上表示的意义有什么不同？请举个例子说一说。

（3）提问：你能举例说说读、写整数和小数要注意什么吗？怎样比较整数和小数的大小？怎样求一个数的近似数？

让学生依次交流不同内容的认识，举出例子说明。

交流数的读、写法。 交流数的大小比较的方法。 交流求近似数的方法。

三、应用练习

1．做“练习与实践”第1题 学生独立填写。 全班交流，呈现结果。

提问：从直线上看，正数和负数有什么区别？

0右边的□里为什么要写小数？0左边的□里的数是怎样想的？

说明：正数和负数表示相反意义，在直线上都是从0开始按顺序排列，正数都大于0，负数都小于0。

2．做“练习与实践”第2题

（1）指名口答。

提问：你是怎样知道不同的数里的“2”表示多少的？

（2）提问：你能说出这里每个数的组成吗？

说明：一个数表示多少，可以看每个数位上各是由多少个计数单位组成的。

3．做“练习与实践”第3题。 学生读题后指名回答。

4．做“练习与实践”第5题。 学生独立填写在书上。

集体校对，有错的同学说说错误的原因，并订正。

5．做“练习与实践”第6题。 指名学生读一读。

提问：怎样读数，能很方便地读出来？

说明：读数时先分级，按数级读既方便又能读准确。

 6．做“练习与实践”第7题。

学生先把语文、数学课本的单价填写在书上的表格中，再算出10本、100本、1000本的总价，然后交流结果并呈现。

提问：你是怎样算的？一个数乘10、100、1000，怎样很快写出得数？ 一个数除以10、100、1000，可以怎样写出得数？

7．做“练习与实践”第8题。

（1）学生各自读题，再指名读一读表中的各个数。提问：通过读表中的数，你有什么想法吗？

（2）提问：你能把四个省（自治区）的面积改写成用“万平方千米”作单位的数，把四个省（自治区）的人口数精确到万位吗？

学生独立完成后集体交流。

（3）提问：请你分别按面积大小和人口多少，排列四个省（自治区）的顺序。学生独立完成后集体交流，说说是怎样比较大小的。

四、课堂总结

谈话：这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获？还有什么问题？ 五、课堂作业

完成“练习与实践”第4、9题。

 



教学内容：苏教版六下P70 “练习与实践”第10~14题，思考题。 教学目标：

1.学生通过回忆和整理，进一步明确因数和倍数的相关知识，加深认识相关概念之间的联系与区别，能求两个数的公因数和公倍数，并能运用这些知识解决相关实际问题。

2.学生在应用相关知识进行判断和推理的过程中，能说明思考过程，进一步培养归纳概括和演绎推理等思维能力，进一步增强分析问题和解决问题的能力。

3.学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性，激发学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：掌握倍数和因数等相关概念，以及应用概念判断、推理。 教学难点：理解相关概念的联系和区别。

教学过程：

一、揭示课题

1．回顾知识。

提问：上节课，我们已经复习了整数和小数的有关知识。

在整数知识里，我们还学习了因数和倍数，谁能来说说你是怎样理解因数和倍数的？一个数的因数和倍数各有什么特点？

结合学生交流，板书。

2．揭示课题。

引入：这节课，我们复习因数和倍数的相关知识。

通过复习，能进一步了解关于因数和倍数的知识，理解它们之间的联系和区别，并能应用这些知识。

二、基本练习

1．知识梳理。

提高：回想一下，在学习因数和倍数时，我们还学习了哪些相关的知识？ 学生回顾，交流，教师适当引导回顾。

提问：2、5、3的倍数各有什么特征？什么叫奇数，什么叫偶像？什么叫质数，什么叫合数？什么叫公因数和最大公因数？什么叫公倍数和最小公倍数？

根据学生回答，板书整理。

 2．做“练习与实践”第10题。 学生独立完成，指名板演。

集体交流，让学生说说找一个数的因数和倍数的方法。

3．做“练习与实践”第11题。

出示题目，学生直接口答。

提问：怎样判断一个数是不是2的倍数？判断是3和5的倍数呢？

追问：这里哪些是偶数，哪些是奇数？说说你是怎样想的。

 4．做“练习与实践”第12题。

学生先独立写出质数和合数，再指名口答。 追问：最小质数是几？最小的合数呢？ 提问：怎样判断一个数是质数还是合数？

指出：在判断一个是质数还是合数时，要看这个数有哪些因数，根据质数和合数的含义作出正确判断。

5．完成下面各题。

（1）写出12和18的公因数，说出最大是几。

（2）写出6和8的公倍数，说出最小是几。

（3）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

指名学生口答第（1）（2）题，教师板书找公因数、公倍数的过程。 让学生说明怎样找两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数。 让学生独立完成第（3）题，交流方法并板书结果。 提问：每组数各是怎样找最大公因数和最小公倍数的？

6．把12分解质因数。 让学生独立完成。

交流结果和方法，板书分解过程和结果。

 三、综合练习

1．做“练习与实践”第13题。 指名读第（1）题。

谈话：同学们可以按要求先试着写一写，有困难的同学可以用数字卡片摆一摆，再写出来。 学生尝试练习后同桌交流。

集体校对，引导学生明白可以有序思考，逐一列举。 学生自由读第（2）题后独立解答。

指名口答，集体评议，结合说说有公因数2的数、有公因数3或5的数各有什么特点。

2．做“练习与实践”第14题。

指出：根据条件，可以知道总棵树比6的倍数少1，比5和4的倍数也都少1. 启发：如果添上1棵，总棵树与6、5和4有什么关系？、 学生尝试解答。

集体交流，让学生说说思考的过程。

四、课堂总结

交流：这节课我们复习了哪些内容？把你的收获和大家分享一下。

 



教学内容：苏教版六下P71~72“整理与反思”、“练习与实践”第1~10题。

教学目标：

1.学生加深对分数和百分数的认识，进一步理解分数的基本性质以及分数与除法的关系，进一步掌握小数、分数和百分数的互相改写，以及求百分数的方法。

2.学生经历知识整理和应用的过程，进一步了解分数、百分数相关知识之间的内在联系，提高观察比较、分析判断能力和解决问题的能力，进一步发展数感。

3.学生进一步体会分数和百分数在日常生活中的应用以及作用，增强数学应用意识；感受数学学习的乐趣，树立学好数学的信心。

教学重点：加深理解分数、百分数的意义。

教学难点：分数、百分数在实际生活中的应用。

教学过程：

一、揭示课题

谈话：前几节课我们一起复习了整数和小数的相关知识，这节课我们要对分数和百分数的相关知识进行整理和复习。

通过复习，要进一步认识分数和百分数的意义，体会它们之间的联系与区别，并能运用分数和百分数的相关知识解决一些实际问题。

二、回顾整理

1．回顾讨论。

提问：你了解分数和百分数的哪些知识？请大家联系下面的问题自己回顾整理，并且在小组里交流。

呈现以下四个问题：

（1） 什么叫分数？什么叫百分数？

（2） 分数和除法有什么联系？请你举例说明。

（3） 分数的基本性质是什么？你能用它来说明小数的性质吗？（4） 小数、分数和百分数怎样互相改写？

让学生围绕上面四个问题先独立思考，再在小组里讨论、交流。

 2．组织交流，回答上面四个问题。

三、基本练习

1．做“练习与实践”第1题。 学生独立填写后指名口答，说明理由。

强调：分数是看平均分成多少份，表示这样的几分；小数是看表示的十分之几、百分之几、

千分之几??百分数是看这个数量占整体的百分之几。

2．做“练习与实践”第2题。

学生填写在书上，然后集体校对，让学生说说思考过程。

追问：第（2）题把一根绳子平均分成8段，为什么两次填写的结果不同？

3．做“练习与实践”第3题。 学生独立填写。

集体交流，让学生说说是怎样想的，并说一说每个百分数表示的意义。 4．做“练习与实践”第5题。 学生先尝试填写，再集体交流。 提问：这两组数分别会越来越接近几？

指出：这两组数按规律可以无限地填下去，这样填写第一组数会越来越接近1，第二组数会越来越接近0.

四、应用练习

1．做“练习与实践”第6题。 学生读题，理解题意，先独立估计。

提问：你估计哪块花圃种玫瑰的面积所占的百分比最大？说说理由。 指出：估计时，可以先想出相应的分数，再估计大小。

学生写出相应的百分数，并交流是怎样想的，再和估计的比一比。 2．做“练习与实践”第7、8题。 学生读题后独立解答，再集体交流。

提问：你能说说种子发芽率的具体含义吗？折扣表示什么？发芽率和折扣各是怎样求的？

3．做“练习与实践”第9题。

学生读题后，提问：你能根据所给信息，在图中表示出李华家上个月的支出情况吗？先独立思考并在图中表示。

五、课堂总结

1．交流小结。

提问：这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获或体会？

2．布置作业。

课堂作业：完成“练习与实践”第4题，第9题第（2）小题，第10题。

常见的量



教学内容：苏教版六下P73“整理与反思”、“练习与实践”第1~6题。

教学目标：

1.学生进一步掌握质量、时间和人民币的单位及相邻单位的进率，能够根据实际选择、应用合适的单位；掌握单位之间的简单换算，以及量的简单计算。

2.学生在整理、应用常见的量及量的单位过程中，进一步体会各个量的具体意义；能说明对常见的量选择、分析、判断的理由，提高分析、判断和推理等思维能力。

3.学生在复习过程中进一步体会常见的量在日常生活中的应用，培养有据思考、判断、分析等良好的学习品质。

教学重点：常见的量的归纳整理和应用。

教学难点：掌握时间单位间的关系。

教学过程：

一、导入课题

引入：在我们的日常生产、生活和科学研究中，经常要接触各种量，并且进行各种量的计量。在小学阶段，我们学习过质量、时间和人民币这些常见的量和相应的计量单位。今天我们就复习这些常见的量。（板书课题）

通过复习，进一步认识质量、时间和人民币及相应的单位，了解各类量相邻单位的进率，进一步掌握单位间的简单换算，并提高计量单位应用的能力。

二、回顾整理

1．小组整理。

提问：常用的质量单位有哪些？（板书：质量）相邻单位之间的进率各是多少？常用的时间单位、人民币单位各有哪些？（板书：时间人民币）你能说说这些单位，以及相邻单位间的关系吗？请先独立整理，再小组交流。

学生整理，小组交流，教师巡视、指导。

2．集体交流。

（1）提问：你知道质量单位的哪些知识？

（2）提问：我们学习过哪些时间单位？你知道这些单位间的关系吗？说说你的认识。

提问：闰年有什么规律？怎样判断某一年是闰年还是平年？

提问：我们认识了哪两种计时法，这两种计时法有什么区别和联系？

24时计时法 普通计时法

（3）提问：关于人民币的单位你有哪些认识？

生：元 角 分

1元=10角 1角=10分

三、基本练习

1．做“练习与实践”第1题。

学生直接填空。

集体反馈，指名说说分别填写了哪个单位，怎样想的。

指出：填写单位时，要先根据实际明确填写哪种量的单位，再根据具体物体选择合适的单位。

2．做“练习与实践”第2题。

学生先填写在书上，再指名口答结果，选择2—3题说说怎样想的。

提问：通过这题的练习，你对单位换算有了怎样的认识？

3．做“练习与实践”第3题。

学生先完成填空，再集体校队。

追问：每年第一季度的天数怎样计算？

四、应用练习。

1．做“练习与实践”第4题。

指名读题，理解题意。

学生独立计算。

集体校对，让学生说说是怎样计算的。

2．做“练习与实践”第5题。

学生读题，理解题意。

指名口答，让学生说出计算过程。

引导学生完整说出飞船进入预定轨道的时间时2012年6月16日18时55分。

3．做“练习与实践”第6题。

指名读题，理解题意。

学生独立解答。

集体交流，展示学生的解答过程及结果，要求说明怎样想的。

说明：像这样计算载重量的问题，一般要按较大数量计算，求出物体最重可能有多少，和能承载的重量比较、判断。

五、课堂总结

提问：这节课复习了哪些内容？通过这节课的复习，你有哪些收获？



教学内容：苏教版六下P74~75“整理与反思”、“练习与实践”第1~10题。

教学目标：

1.学生进一步掌握整数、小数、分数四则运算的法则及计算法则之间的联系，能选择口算、笔算、估算以及计算器等不同方法进行计算，进一步认识常见的数量关系，并能解决一些简单的实际问题。

2.学生在整理与复习的过程中，进一步了解计算原理，感受知识之间的内在联系，进一步体会基本的数量关系，提高运算能力，以及分析问题和解决问题的能力。

3.学生进一步养成独立 、认真计算等学习习惯，培养按规则计算的品质，增强学习数学的积极性，体会学习成功的乐趣。

教学重点：理解四则运算的意义和法则。

教学难点：正确进行四则运算。

教学过程：

一、 揭示课题

谈话：前几节课，我们只要复习了数的认识，今天开始我们要复习数的运算。这节课先复习数的四则运算。（板书课题）通过复习，同学们要熟悉掌握四则运算的法则，能选择不同方法进行计算，并能解决一些简单的实际问题。

二、 知识梳理

1．小组讨论。

引导：通常所说的四则运算是指加法、减法、乘法和除法。想一想，整数、小数、分数加、减法分别怎样计算？整数、小数和分数乘、除法呢？先独立思考，找一些例子想一想，再在小组里交流你的想法。

学生各自整理后在小组里讨论。

2．集体交流。

（1）提问：整数加、减法是怎样计算的？小数加、减法，分数加、减法呢？

追问：你能说说这些计算方法之间的联系吗？

生交流，汇报。

（2）提问：怎样计算整数、小数和分数的乘、除法？你能举出一些例子吗？

结合学生交流，用简单的例子说明，进一步明确法则。

提问：小数乘、除法计算和整数乘、除法有什么联系？要注意什么问题？

学生交流，总结。

提问：分数乘、除法计算有什么联系？

指出：分数乘法用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数除法用被除数乘除数的倒数，转化成分数乘法后按分数乘法的方法进行计算。

三、 基本练习

1．做“练习与实践”第1题。 直接写出得数。

选择部分题目让学生说说计算的方法，进一步明确计算方法。

2．做“练习与实践”第2题。 独立计算，并指名板演。

提问：比较每组两题的计算方法，你有什么发现？

3．做“练习与实践”第4题。

学生自由读题，独立思考分别选择哪种算法。

提问：每小题各适合口算、笔算、估算，还是用计算器计算？

指名口答，并说出想法。

四、应用练习

1．做“练习与实践”第5题。

出示表格，提问：从这张表中你能知道些什么？

学生回答后独立计算、填表。

集体交流结果，说明算法并呈现表里的结果。

提问：这里应用的是哪一组常见的数量关系？你能说出单价、数量和总价这一组数量关系式吗？

2．做“练习与实践”第6题。

学生读题，理解题意。

学生各自解答，指名板演。

集体校对，说明按怎样的数量关系解答的。

提问：这里应用的是哪一组常见的数量关系？能说出这一组数量关系式吗？

3．做“练习与实践”第9题。

出示情景图，提问：从图中你能知道哪些数学信息？

引导学生明确信息。

出示问题（1），学生独立思考、解答。

集体交流，让学生说说思考过程，说明可以用笔算，也可以用估算得出结论。

出示问题（2），学生独立解答。

集体交流，让学生说说思考过程，并板书算式、得数。

提问：你还能提出什么问题？

4．做“练习与实践”第10题。

出示统计表，让学生说说表中的信息。

提问：怎样比较他们的成绩更合理？把你的想法在小组里交流。

小组讨论后集体交流，指名说出合理的想法及理由。

学生各自计算，求出各人助跑摸高的厘米数想法于身高的百分之几，再比较得到的百分之几。 出示问题（2），学生独立解答，提示可以用计算器计算。

五、课题总结

1．总结交流。

提问：通过这节课的复习，你有哪些收获？这些知识之间有什么联系？

2．课堂作业。 完成“练习与实践”第3、7、8题。

 



教学内容：苏教版六下P76“整理与反思”、“练习与实践”第1~5题。

教学目标：

1.学生进一步认识整数、小数、分数四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确进行运算；进一步理解和掌握学过的运算定律和一些规律，并能应用运算定律或规律进行简便运算。

2.学生进一步增强观察、辨析能力和合理、简捷运算的能力，进一步培养分析问题、解决问题的能力。

3.学生通过计算、观察、比较、交流等活动，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感。

教学重点：四则混合运算的运算顺序；理解和掌握运算律和一些规律。

教学难点：灵活选择合理、简捷的算法。

教学过程：

一、谈话导入，揭示课题

谈话：上节课，我们一起回顾整理了加、减、乘、除四则运算的意义、关系，以及计算法则。今天这节课，我们在此基础上继续复习四则混合运算。（板书课题）

二、整理知识，沟通联系

1．复习运算顺序。

出示“练习与实践”第1题。

（1） 指名学生说说每题的运算顺序。

提问：能说说四则混合运算的运算顺序吗？请同桌相互说一说。

集体交流四则混合运算的运算顺序。

（2）学生独立计算，教师巡视、指导。

集体校队，做错的同学自己订正。

2．复习运算律。

（1）引导：在四则混合运算里，我们学习过运算律。回忆一下，我们学过哪些运算律？你能举例说明吗？小组讨论，按要求把课本上的表格填写完整。

小组讨论、填表。

集体交流，结合学生回答，板书呈现填表。

（2） 做“练习与实践”第2题。

学生独立计算，指名板演，教师巡视、知道。

集体校对，让学生说说每题是怎样想的，分别运用了什么运算律或规律。

说明：在计算时，如果应用运算律或运算规律，能先把其中的小数、分数计算凑成整数，或者能把一些计算凑成整十、整百的数使计算变得简单，就可以选择合理、简单的算法，使计算简便。追问：你觉得应用简便计算要注意些什么？

（3）下面各题，怎样算简便就怎样算。

学生计算，指名板演。

交流算法，要求说明计算方法和依据。 三、实际应用，内化提升

1．做“练习与实践”第3、4题。 指名读题，理解题意。

学生独立列综合算式解答，指名板演，教师巡视、指导。

集体校对，让学生说说每题分别是怎样想的，先算什么，再算什么？ 2．做“练习与实践”第5题。

学生读题，让学生说说题中的条件和问题。 学生各自列综合算式解答，教师巡视，指导。 集体交流，让学生说说每一步算的是什么。四、回顾反思，总结全课

提问：同学们回顾一下，这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获与体会？

 



教学内容：苏教版六下P77 “练习与实践”第6~10题。

教学目标：

1.学生进一步理解和掌握稍复杂的分数、百分数实际问题的数量关系和解题思路，能正确解答稍复杂的分数、百分数实际问题。

2.学生进一步认识分数、百分数实际问题的特点和解题方法，进一步体会分数、百分数实际问题的内在联系；能说明分析问题的过程，提高比较、分析、推理、判断等思维能力，增强分析问题和解决问题的能力。

3.学生加深体会分数、百分数在现实世界的实际应用，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心；培养独立思考、主动交流的学习习惯。

教学重点：稍复杂的分数、百分数实际问题的数量关系和解题方法。

教学难点：理解各类分数、百分数实际问题的数量关系和解题思路。

教学过程：

一、揭示课题

谈话：上节课，我们复习了四则混合运算和运算律。这节课我们要复习分数、百分数的实际问题。（板书课题）通过复习，要进一步理清分数、百分数实际问题的数量关系和解题思路，掌握解题方法，提高解决分数、百分数实际问题的能力。

二、基本练习

1．根据下列问题找出单位“1”的量，并说出数量关系式。

（1）桃树棵树是梨树的几分之几？

（2）桃树棵树比梨树少几分之几？

（3）实际产量超过了计划的百分之几？

（4）实际降价了百分之几？

指名学生口答，并说说单位“1”的量是怎样找的。

 2．根据条件找出单位“1”的数量，说出数量关系式。

说明：根据上面这样的条件，可以确定单位“1”的量，用单位“1”的量乘几分之几或百分之几，等于几分之几或百分之几的对应数量。 三、应用练习

1．解答下列各题。

（1）李大爷收白菜300千克，已经售出240千克，已经售出几分之几？

（2） (题略)（3）(题略)

出学生读题，思考每题应怎样解答。

提问：这三题里表示单位“1”的量是哪个数量？为什么解答这三题的计算方法不相同？

 2．解答下面各题。

你能列出每题的算式吗？请你说一说。

追问：为什么第（1）题只有一步计算，第（2）题要两步计算？解答分数、百分数实际问题要注意什么？

3．做“练习与实践”第7题。

学生读题后独立解答，指名板演，教师巡视、指导。 集体校对，让学生说出解题思路，再说说有没有不同解法。

 4．对比练习。

出示：（1）某市修建一条12千米长的高架公路，已经修了全长的60%，还有多少千米没有修？

（2）某市修建一条高架公路，已经修了全长的60%，还有4.8千米没有修。这条高架公路长多少千米？

指名读题，说说两题中的条件和问题。 提问：这两题有什么相同点和不同点？ 交流解法，教师板书算式和结果。

结合交流要求学生说说这两题分别是怎样想的。 追问：这两题的解题方法为什么不同？

5．做“练习与实践”第8题。

（1）学生读题，说说已知什么条件，第（1）题要求什么。 让学生列式解答，指名板演。

交流：求一、二等奖的奖券一共多少张可以怎样想？ 这里每一步求的什么？

（2）让学生提出不同的问题，选择板书。

选择一个球两种奖券相差多少张的问题让学生解答。 交流：你是怎样列式的？ 这个算是里每一步求的是什么？

6．做“练习与实践”第9题。

学生读题后独立解答。 集体交流，让学生说说每道题的解题思路，教师板书算式和结果。 提问：比较这三个实际问题，在解法上有什么联系和区别？

四、全课总结

这节课复习了什么内容？通过这节课的复习，你又有哪些收获？还有什么问题呢？ 2．课题作业。 “练习与实践”第6、10题。

 



教学内容：苏教版六下P78~79“整理与反思”、“练习与实践”第1~5题。

教学目标：

1.进一步明确解决问题的一般步骤，能按一般步骤解决实际问题；了解小学阶段学习的解决问题的策略；能应用从条件或问题想起的策略分析数量关系并列式解决实际问题；能根据条件提出相应的问题。

2.能用从条件或问题想起的策略说明解决问题的思路，进一步体会实际问题数量之间的联系，培养学生分析、推理等思维能力和解决问题的能力。

3.进一步感受数学知识、方法在解决实际问题里的应用，体会解决问题策略的应用价值；培养勤于思考、善于思考的学习品质。

教学重点：用从条件或问题想起的策略分析数量关系。

教学难点：正确分析数量关系。

教学过程：

一、引入课题

谈话：今天的复习内容，是我们小学阶段学过的解决实际问题。通过今天的复习，要进一步掌握解决问题的一般步骤，整理并掌握学习过的解决问题的策略。对策略的应用，今天着重复习从条件想起、从问题想起分析数量关系的策略，能掌握分析方法，正确说明解决问题的思路并且解答实际问题，提高分析和解决问题的能力。

二、整理与反思

1．回顾讨论。

引导：大家先回顾一下学过的解决问题知识，同桌互相讨论、交流：解决实际问题的一般步骤是怎样的？我们学习过解决问题的哪些策略？可以联系实际问题讨论一下，这些策略在解决什么问题时用过。

2．交流认识。

（1）交流解决问题的步骤。

提问：大家回顾了学过的解决问题的步骤和策略，能说说解决实际问题时的一般步骤是怎样的吗？

（2）交流解决问题的策略。

提问：我们学习过解决问题的哪些策略？可以结合举出一些例子来说一说。 你认为学习解决问题的策略有什么作用？

指出：从条件或问题想起分析数量关系是基本策略，有些问题还要通过列表、画图或者列举、转化、假设的策略才能清楚地找到解决问题的方法。所以学习策略可以帮助我们更清楚地了解数量间的联系，找出解决问题的方法。

三、练习与实践

1．做“练习与实践”第1题。

（1）让学生独立阅读第（1）（2）题。

让学生分别说一说每题的条件和问题，说说两道题哪里不一样。

（2）引导：这两题你能怎样想的？自己先思考准备怎样想，再同桌互相说说你的想法，看看有没有不同的想法，要先求什么，再求什么。

提问：你能说说第（1）题可以怎样想吗？还能怎样想？指名几个学生从条件想起说一说是怎样想的。 提问：第（2）题你是怎样想的？有不同的想法吗？ 指名几个学生从问题想起说一说是怎样想的。

（3）学生独立解答，指名板演。

检查列式过程，让学生说说各题的每一步求出的什么。

提问：两题的问题都是求长袖衬衫的单价，为什么解答过程不一样？ （4）引导：通过上面两题的解答，你有哪些体会？

 2．做“练习与实践”第2题。

（1）让学生独立读题，了解题意。

引导学生观察图形，结合图形说说第（1）题小芳走过的路线是怎样的，第（2）题两人是怎样行走的。

引导：先看看小芳和小军的速度各是多少，想想两人大致在哪里相遇，在图上用一个点表示出来。 交流：你估计大致在哪里相遇，怎样想的？

（2）让学生列式解答两个问题，教师巡视、指导。

 ①交流：第（1）小题是怎样列式的？这样列式是怎样想的？ 有没有不同的列式？这样列式又是怎样想的？

说明：解答实际问题，有时有不同的解答方法，这是因为分析方法不同，解决问题的过程或方法就可能不一样。

②交流：第（2）题怎样列式？这是根据什么数量关系列式的？也有不同的解法吗？这又是根据什么数量关系列式的？ 追问：这两种解法有什么联系?

解答上面两题，都和哪个常见的数量关系有关？

 3．做“练习与实践”第4题。

让学生读题，说说从表格里的对应数值能知道什么，要解决什么问题。

引导：你能解决这个问题吗？自己想办法解答。交流：你是怎样解答的？这是怎样想的？ 还有不同的解答方法吗？这又是怎样想的？

提问：这两种解法思路有什么不同？能说说两种解法分别是先求的什么、再求的什么吗？

 4．做“练习与实践”第5题。

让学生独立读题，摘录整理条件和问题。交流：你是怎样整理的？ 提问：根据整理的条件和问题，这题可以怎样想？说一说你的想法。追问：你认为整理的条件和问题，对于解决问题有什么好处？

四、总结与作业

1．总结交流。今天复习了解决问题的哪些内容？ 通过整理与练习，你有哪些收获？

2．布置作业。完成“练习与实践”第3题和第5题。

 



教学内容：苏教版六下P79“练习与实践”第6~9题。

教学目标：

1.学生能应用画图、列表、转化等策略分析和解决实际问题，能根据问题特点选择不同策略分析数量关系、列式解答，并能解释和说明自己所用的策略。

2.学生能依据相应的策略说明分析实际问题数量关系的思考过程，提高灵活、综合应用策略的能力，培养思维的深刻性和灵活性，发展分析、推理等思维和几何直观，以及分析问题、解决问题的能力。

3.学生进一步感受现实生活存在各类数学问题，体会解决问题策略的实际应用，培养学生面对实际问题用数学方法分析、处理的意识。

教学重点：用画图、列表、转化等策略解决实际问题。

教学难点：灵活选择策略解决实际问题。

教学过程：

一、揭示课题

谈话：上一节课我们复习了解决问题的相关内容，并且重点应用了从条件或问题想起的策略解决实际问题。今天继续复习解决问题，主要应用画图、列表的策略解决问题，并且能自己选择策略灵活地解决实际问题。

二、练习与实践

1．做“练习与实践”第6题。

（1）让学生读题，利用图形理解条件和问题。

交流：你知道了题里有哪些条件，要解决什么问题？（出示图形，根据交流注明长、宽的条件） 这块长方形菜地分成的两个部分各是什么形状的？

引导：要计算这里三角形的面积和梯形的面积，你能根据题里的条件在图上画一画，找到解决问题的思路吗？想一想怎样画，自己画一画。交流：你是怎样画的？

为什么想到在三角形的顶点画宽的平行线段？

说明：通过交流，我们知道根据黄瓜的面积比番茄面积少180平方米这个条件，可以在梯形中画出一个和种黄瓜的三角形地完全一样的三角形地块，这样就能直接看出黄瓜比番茄少的面积是右边这个长方形地块。让画法不合理的订正自己的画法。

（2）引导：现在你能看图说一说，解决这个问题可以怎样想吗？在四人小组里互相讨论，找找可以怎样解答这个问题。

交流：哪些同学想到了解决这个问题的思路？和大家交流一下。

结合交流，帮助学生理解不同思路。

（3）让学生选择一种思路解答，指名不同解法的学生板演。

引导学生结合图形分别说说不同解法中每一步算的什么。

（4）提问：我们刚才画图对于解答问题有什么好处？

2．下面的问题用哪个策略解决比较合适？请你应用恰当的策略解答。

出示：一个长方形长8分米，宽6分米。如果把一条长缩短到原来的一半，或者把一条宽缩短到原来的一半，都能得到一个梯形。这两个梯形面积会相等吗？算一算、比一比。

提问：想想这个图形分别怎样变化的，能用什么策略解决，用你想到的策略算一算、比一比，解决问题。学生独立解答，教师巡视、指导。

交流：你用了什么策略？怎样画图的？这两个梯形面积相等吗？你是怎样计算的？

说明：用画图的策略能找到相应的条件，计算各自的面积。这里虽然长方形通过不同的变化得到的梯形不同，但面积是相等的。

3．做“练习与实践”第7题。

提问：你能说说题里告诉我们什么，要解决什么问题？

引导：大家想一想杨大爷步行的过程，思考解决问题还需要什么条件；再列表或画图表示行走过程，看看从表里或图中能知道什么新条件。学生列表或画图，教师巡视、指导。

交流：你是怎样列表的？画图的是怎样画图表示的？

引导：大家先观察列出的表格或画出的图形，思考能得出哪个条件，可以怎样解决问题，各人独立解答。交流：你是怎样解答的？

你结合列表或画图，说说这里的每一步是怎样想的吗？列表或画图在解题过程中有什么作用？

4．做“练习与实践”第8题。

（1）让学生先根据题意补充线段图，再同桌交流怎样补充的，讨论怎样解答，有没有不同解答方法，然后选择一种方法解答。

学生画图、交流并解答，教师巡视，指名不同算法的学生板演。

（2）交流：线段图是怎样补充完整的？

你能联系线段图理解这里的不同解法，说说每种解法是怎样想的吗？自己观察、思考，不明白的可以合同学交流。提问：你能说说这些解法各是怎样想的吗？

指名交流，引导学生结合图形理解不同解法。

比较：哪种解法更方便一些？这里应用了哪个策略？

5．做“练习与实践”第9题。

学生读题，要求交流条件和问题。

提问：下面的线段图表示了哪些条件？还有什么条件没有表示出来？ 引导：根据从第一筐取出2放入第二筐，两筐苹果就同样重这个条件，表示第二箱苹果多重的线9

段怎样画呢？先看表示第一筐的线段想一想，再画一画。学生画图，教师巡视、指导。

交流：根据条件，表示第二个苹果有多重的线段怎样画的？说说你的想法。

引导：请你看线段图，想想这两筐苹果的千克数之间有什么关系，能怎样解答，然后用你想到的方法解答出来。如果与困难，可以讨论讨论。学生解答，教师巡视、指导。

交流：你是怎样解答的？用了什么策略？

结合交流板书算式，并引导学生理解不同解法。反思：通过解答这道题，你有哪些体会？

三、总结交流提问

回顾今天解决问题的内容和过程，都应用了哪些策略？你对画图、列表、假设和转化这些策略的应用，有哪些新的认识？还有哪些收获？

 



教学内容：苏教版六下P80 “练习与实践”第10~13题，思考题。

教学目标：

1.学生能应用假设、列举等策略分析和解决实际问题，能根据问题特点选择恰当的策略或综合运用策略解决实际问题，并能解释和说明选择的策略和思路。

2.学生能根据策略说明分析问题的思考过程，提高根据问题特点灵活选择、应用策略的能力，提高分析、推理等思维能力和解决问题的能力。

3.学生加深对数学和现实生活联系的体会，进一步体会数学策略、方法在解决实际问题中的应用价值，培养应用数学策略的意识。

教学重点：用假设、列举等策略解决问题。

教学难点：根据问题特点选择合适的策略解决问题。

教学过程：

一、揭示课题

谈话：前两节课我们复习了解决问题的相关内容和策略，主要复习了应用从条件或问题想起、画图、列表和转化等策略解决实际问题。今天继续复习解决问题，主要应用假设、列举等策略解决问题，了解一些实际问题特点和相应的策略，提高解决问题的能力。

二、练习与实践

1．做“练习与实践”第10题。

要求学生读题，看懂表格里的意思。

提问：能说说习题的意思吗？表格里已经填写的分别表示的是什么？

引导：请你在表格里填一填，看看是怎样变化的，经过几次白子和黑子枚数相等，然后根据填表的过程想想可以怎样列式解答，自己列式计算。

学生独立填表，列式解答。

交流：你是怎样填表的？用列表的方法，可以看出这样取放多少次后，白子与黑子正好相等？ 你是怎样列式的？能说说怎样想的吗？

追问：解答这道题时用的什么策略？

2．做“练习与实践”第11题。

让学生说说题里告诉哪些条件，要求什么问题。

提问：把长90米的绳子分成的三段长度有什么关系？

引导：你准备怎样理清三段绳长的关系，怎样解决问题？同桌讨论一下。

交流：你准备怎样理清绳长的关系？你想怎样解决问题呢？可以有哪些假设的方法？

引导：请你选择一种假设的方法，列式解答。

交流：你怎样假设的？说说你的算式。

用不同假设的同学来说说你的方法。

提问：解答这个问题用了哪些策略？

3．做“练习与实践”第12题。

让学生观察、阅读，把情境组织成实际问题。

引导：你想怎样解答？自己想一想可以用什么策略解决，然后列式求出结果。

学生解答，教师巡视、指导，指名学生板演。

交流：大家看看这里是怎样解答的，用了什么策略？

追问：你是怎样假设的？

提问：还可以怎样假设？哪位同学用了这样的假设策略的？说说你的解答过程。

追问：假设的方法虽然不同，但都是根据哪个条件假设的？

4．用恰当的策略解决下列问题。

出示：货场要运货50吨，用2辆大货车和6辆小货车正好运完。一辆大货车的载重量比一辆小货车多3吨，大货车的载重量是多少吨？小货车呢？

提问：这道题和上面的有什么不同？

引导：想想可以用什么策略解决，自己解答。有困难的可以讨论。

学生解答，教师巡视，指名不同假设方法的学生分别板演。

交流：解答这道题能用什么策略？可以怎样假设呢？

哪一种解法假设都是小货车的？怎样思考的？

假设都是大货车时要注意什么呢？这里每一步表示的什么意思？

提问：这里用假设策略时要注意什么？

5．做“练习与实践”第13题。

（1）指名学生读题。

引导：你能按要求先在表里假设两种门票的张数，再通过调整找出答案吗？那请你自己假设、调整找出答案。

学生假设完成，教师巡视。

交流：你是怎样假设的？这样假设后怎样调整的？

还有假设不同的张数再调整的吗？

提问：调整时，每张按多少元调整的？

（2）引导：你能用假设的策略列算式解答吗？自己列式解答。

学生列式解答，教师巡视，指名不同假设策略的同学板演。

引导：两种解法，你用了哪一种，怎样想的？；另一种呢？

三、拓展提高

解决思考题。 学生说明条件和问题。

引导：想一想可以用怎样的策略解决问题，用你想到的策略解决，看看能不能得出结果。如果有困难，可以在四人小组里讨论方法。学生解答，教师巡视、交流指导。

交流：你得出的结果是几比几？你是怎样解答的？

四、 总结交流

提问：这节课主要用到了哪些策略？能根据上面的练习说说哪些题适合用假设策略，哪些题适合用列举策略吗？

 

式与方程



教学内容：苏教版六下P81~82“整理与反思”、“练习与实践”第1~4题。

教学目标：X|k  |B| 1 .  c|O |m

1.学生加深理解用字母表示数的意义及方法，进一步体会方程的意义及方程与等式的关系，会用等式的性质解方程，能列方程解答简单的实际问题。

2.学生进一步提高用字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识，体会方程思想；进一步提高分析问题和解决问题的能力。

3.学生主动参与整理和练习等学习活动，进一步感受数学与日常生活的紧密联系，体验学习成功的乐趣，发展数学学习的积极情感。

教学重点：掌握方程的意义及解方程的方法。

教学难点：用含有字母的式子表示数量关系。

教学过程：

一、谈话导入

谈话：这节课，我们复习“式与方程”的有关知识。（板书课题）

今天主要复习其中的字母表示数、方程的意义和解方程，并且列方程解决一些简单的实际问题。通过复习进一步掌握用字母表示数，提高解方程和列方程解决简单实际问题的能力。

二、回顾整理

1．复习用字母表示数。

（1）回顾举例。

提问：你能举出一些用字母表示数的例子吗？先独立思考，再与同桌交流。

小组交流后组织汇报，教师相应板书：

①表示计算公式，如C=2（a+b）。

②表示运算律，如a+b=b+a.

③表示数量关系，如s=vt。

提问：用字母可以表示这么多的内容，那么在用字母表示数的乘法式子里，你觉得应该提醒大家注意些什么？

（2）做“练习与实践”第1题。

学生独立在书上完成，教师巡视、指导。

集体订正，选择几题让学生说说是怎样想的。

追问：第（3）题是怎样根据a=3求周长4a和面积a各是多少的？

提问：列含有字母的式子，是根据数量之间的联系，用字母表示数列出相应的式子。求含有字母式子的值，只要把字母的值直接代入式子计算结果。

2．复习方程与等式。

（1）复习方程的概念。X k B 1  . c o m

下面的式子中，哪些是方程，哪些不是方程？为什么？

3x=15 x-2 x-2420x= 921

18÷3=6 16+4x=40 a+4＜b

提问：根据刚才的判断，你能说说什么是方程吗？一个式子是方程，必须具备什么条件？ 方程与等式有什么关系？请你说一说，并从上面式子中找出例子说明。

根据学生回答呈现集合体。

帮助学生进一步理解：方程是含义未知数的等式；方程是等式，等式不一定是方程。

（2）复习等式的性质及解方程。

①等式的性质。

提问：等式的性质有哪些？等式的性质有什么应用？

提问：怎样应用等式的性质解下面的方程？说说你的想法。

出示：x-3=15 0.5x=1 x÷1=2 2

根据学生说明板书解方程。

指出：根据方程里已知数和未知数的关系，应用等式的性质使方程左边只剩下x，就能求出方程的解。

②做“练习与实践”第2题。

学生观察第2题。

提问：你会解这些方程吗？请你独立解方程。

学生解方程，指名板演。

集体校对，让学生说说解方程的思路。

指名说说检验的方法，选择一题板演检验过程。

提问：解方程与方程的解有什么区别？请你选择一题说说它们的区别。

3．复习列方程解决实际问题。

（1）谈话：学习方程是为了用它解决生活中的实际问题，请同学们回忆一下，列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？你认为最关键的是哪一步?

结合学生回答，教师板书:

第一步：弄清题意，用x表示未知数。

第二步：找出等量关系。

第三步：列出方程并解方程。

第四步：检验，写答句。

（2）说出下面各题中数量之间的相等关系。

①果园有桃树和柳树共1000棵。

②红花比黄花少25朵。

③学校航模组的人数是美术组的3倍。

④花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。

让学生独立思考，指名说出等量关系，明确要根据条件表示的意思确定数量间的相等关系。

三、巩固深化

1．做“练习与实践”第3题。

学生读题后独立解答。

集体交流，学生说出解题思路，教师板书等量关系和方程，并解方程。

说明：这题的关键是根据条件找出等量关系，再根据等量关系列出方程。

2．做“练习与实践”第4题。

学生读题，理解题意。

提问：鞋的码数与厘米数之间有怎样的关系？

学生独立完成，把书上的表填写完整。

集体交流，让学生说说是怎样思考的。

追问：求b的码数和求a的厘米数有什么不同？

四、课堂小结

这节课我们复习了哪些知识？你有什么收获？

 



教学内容：苏教版六下P82“练习与实践”第5~9题。

教学目标：

1.学生进一步掌握列方程解决实际问题的步骤和思路，能根据题意说呢数量间的相等关系，正确地列方程解答相关实际问题。

2.学生在分析问题、解决问题的活动中，进一步提高分析数量关系和用方程表示数量关系的能力，体会，模型思想，积累解决问题的经验，发展数学思考。

3.学生进一步体会列方程解决实际问题的意义和价值，感受数学与现实生活的联系，培养应用意识；在应用知识的过程中体验成功的乐趣，激发数学学习的兴趣。

教学重点：列方程解决实际问题。

教学难点：分析和理解实际问题的数量关系。

教学过程：

一、揭示课题

谈话：这节课，我们继续复习方程的相关知识，主要复习列方程解决实际问题。（板书课题） 通过复习，进一步掌握列方程解决实际问题的方法，提高用方程解决实际问题的能力。

二、基本练习

1．解答下列问题。

引导：上节课已经复习过列方程解决简单的实际问题，现在再看一道题，大家独立列方程解答，并想想按怎样的步骤解答的，关键是哪一步。

出示：甲、乙两地间的公路长240米，一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了1.5小时后离乙地还有75千米。这辆汽车的速度是多少千米╱时？

学生独立读题并列方程解答，指名板演。

交流：这题是怎样解答的？说说是怎样想的。

方程是根据怎样的等量关系列出来的？

还能找出怎样的等量关系？根据这个等量关系可以怎样列方程？

2．把下列各题中数量间的相等关系填写完整，并列出方程。

（1）学校书法组有42人，比音乐组的2倍少4人。音乐组有多少人？

○=书法组人数

○=4人

（2）学校书法组和音乐组一共42人，书法组人数是音乐组的2倍。书法组和音乐组各有多少人？ 书法组和音乐组一共的人数

学生独立读题，完成数量关系式，设未知数并列出方程。

指名学生说出等量关系，设未知数为x，口头列出方程；根据交流呈现等量关系式和相应的方程。追问：方程是根据什么列出的？

三、应用练习

1．做“练习与实践”第5题。

学生读题，理解题意。

学生独立解答，教师巡视，指名列不同方程的学生板演。

集体交流，让学生说说这是哪一类实际问题，不同方程相应的等量关系各是怎样的，检查列方程解题过程。

2．做“练习与实践”第6题。

学生读题后独立解答。

集体交流，让学生说说解答这题的数量关系式和方程，教师板书。

3．出示：水果店运来苹果的千克数是橘子的3倍，一共480千克。运来橘子多少千克？

引导：同桌相互说说数量之间的相等关系，应该怎样列方程。

提问：这里数量间有怎样的相等关系？方程怎样列的？

4．做“练习与实践”第7题。

学生读题后独立解答，指名板演。

集体交流、评议，让学生说说思考的过程，应该怎样找数量间的相等关系。

5．做“练习与实践”第8题。

指名学生读题，说说题中的条件和问题。

提问：你能说说“甲种衬衫按四折销售”和“乙种衬衣按五折销售”的意思吗？

学生独立解答，教师巡视、指导。

集体交流，提问：这题中单位“1”的量是什么？数量关系式应该怎样列？

引导：比较第7、8题，为什么都用方程解答？列方程时怎样表示题里两个未知数量的？

四、拓展练习

出示“练习与实践”第9题，引导学生了解题意。

（1）出示数表和3个方框。

①让学生按横框直接在书上的数表里框4个数，同桌相互说说自己框的4个数之间有什么关系。 要求再框几次，验证自己发现的关系，看看能发现什么规律。

提问：这样每次框出的4个数之间有什么关系？

如果用a表示框里的第一个数，后面3个数分别怎样表示？自己想一想、填一填。

交流：你是怎样填的？说说你的想法和填的结果。

引导：这4个数的和可以怎样表示？

学生计算，教师巡视。

集体交流，教师相机板书：4a+6。

②引导：请每人分别用另两个长方形框连续框几次，看看又能发现什么规律，在下面每个相应的框里表示其余3个数，看看和可以怎样表示。如果有困难，可以同桌商量完成。

学生活动，教师巡视、指导。

集体交流，让学生说说填写的结果及思考的过程，呈现并板书交流的结果。

（2）框数、猜数游戏。

出示第（2）题，了解要求。

引导：框出4个数算出它们的和，能不能按刚才表示4个数和的式子，说出4个数各是多少呢？谁愿意来报出一组4个数的和，大家想一想这4个数分别是多少？

指名一人报出和，其余学生说出4个数，交流结果和思考方法，引导学生了解可以根据表示和的式子试着列方程，看能根据哪个式子列出方程求出结果。

要求：现在同桌两人一组，一人框4个数说出和，另一人说出这4个数；两人交换进行游戏。 学生活动，教师巡视、指导。

提问：根据4个数的和说出4个数各是多少，其实是用到了什么知识？

五、 课堂总结

提问：这节课复习了什么内容？你又有哪些新的认识和收获？还有什么不懂的问题？

 

正比例和反比例



教学内容：苏教版六下P83~84“整理与反思”、“练习与实践”第1~6题。

教学目标：

1.学生进一步巩固比和比例的意义、性质，加深认识比和分数、除法之间的联系；进一步认识比例尺，巩固解比例的方法，能应用比和比例的知识解决有关实际问题。

2.学生在回顾整理与练习应用的过程中，进一步认识知识的内在联系，加深对数量比较的认识，提高分析、推理、判断等思维能力，增强运用比和比例知识解决实际问题的能力。

3.学生在复习过程中感受数学知识系统性的特点，体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生学习数学的自信心。

教学重点：比和比例的意义、性质及应用。

教学难点：正确解答有关比和比例的问题。

教学过程：

一、揭示课题

谈话：这节课我们要对比和比例的相关知识进行整理和复习。在整理与复习过程中，同学们要主动回顾、整理比和比例的知识，系统掌握比和比例的知识及应用，进一步增强运用比和比例知识解决实际问题的能力。

二、知识梳理

1．唤醒记忆。

提问：请同学们回忆一下，我们学过了比和比例的哪些内容？

学生自由回答，教师相应板书。

2．复习比的知识。

（1）出示问题：

①什么是比？什么是比的基本性质？用比的知识可以解决哪些实际问题？

②比和分数、除法有什么联系？

③什么叫求比值？什么叫化简比？请你举例说明。

学生在小组里交流，互相补充、修正，教师巡视、指导。

（2）全班交流。

①什么是比？什么是比的基本性质？用比的知识可以解决哪些实际问题？

结合交流，教师相应板书。

②引导：比和分数、除法有什么联系呢？请你填写课本上的式子，相互说一说它们之间的联系和区别。

集体交流，教师相应板书。

提问：能根据这个式子说说比和分数、除法之间的联系吗？它们有什么区别？

提问：比的基本性质是什么？比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系？ 交流小结比的基本性质，依据相互间的联系说明比的基本性质与商不变的规律、分数的基本性质本质上是相同的。

③什么叫求比值？什么叫化简比？求比值和化简比的依据和结果有什么不同？

结合交流，教师相应板书。

（3）做“练习与实践”第1题。

学生独立完成，填写在书上。

集体交流，让学生说说是怎样想的。

3．复习比例的知识。

（1）出示问题：

①什么是比例？什么是比例的基本性质？写出一个比例说说自己的认识。

②什么是解比例？怎样应用比例的基本性质解比例？举例说一说。

③什么是比例尺？根据比例尺求图上距离或实际距离的方法是怎样的？

小组讨论、交流。

（2）按出示的问题全班交流，结合学生回答，相应板书。

三、组织练习

1．做“练习与实践”第2题。

出示第（1）题，学生根据要求先量出每副图片的长和宽，并写出长和宽的比。

集体交流，有错的同学订正。

提问：估计哪两个比能组成比例？你是怎样估计的？

让学生算一算，写出比例。

交流写出的比例，说明能组成比例的理由，并与估计结果比较。

2．做“练习与实践”第4题。

（1）出示统计表。

引导：你理解表中每个百分数的含义吗？选择几个百分数，在小组里相互说说它的含义。 小组交流后指名汇报，选择2至3个百分数说说含义。

（2）出示问题（1）。

指名学生口答，并让学生说说思考的过程。

（3）提问：从表中还能获得哪些信息？你还能提出哪些问题？

学生小组讨论后集体交流。

3．做“练习与实践”第5题。

（1）学生读题，理解题意。

让学生自己写出比，并求出每种地砖的铺地面积。

交流：两种地砖面积的比是怎样的？说说你的方法。

（2）提问：求两种地砖铺地面积是怎样的问题？你是怎样解答的？

结合学生回答，教师板书算式、得数，并让学生说说每一步求的什么？

提问：按比例分配实际问题有什么特点？解答时通常应该怎样想？

4．做“练习与实践”第6题。

指名学生读题，了解题意。

要求学生独立操作、计算，教师巡视、指导。

集体交流，让学生说说是用怎样的方程计算的，注意理解不同的思路、方法。

追问：这里不同的解题方法各是怎样想的？

四、课堂总结

提问：今天这节课我们复习了哪些内容？在整理与复习的过程中，你又有了哪些收获和体会？

 



教学内容：苏教版六下P84~85 “练习与实践”第7~10题。

教学目标：

1.学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成正比例或反比例的思考方法，能正确判断两种量成不成比例，成什么比例。

2.学生通过判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，加深理解成正比例和反比例关系的特点，体会数形结合和函数思想，提高分析、判断和初步演绎推理能力。

3.学生进一步体会生活中常见的相关联的变换关系，感受比和比例的应用价值，体会不同领域数学内容之间的联系，激发学习数学的积极性。

教学重点：正确判断两种相关联量的正比例和反比例关系。

教学难点：有条理地说明判断正、反比例的理由。

教学过程：

一、揭示课题

谈话：上节课我们复习了比和比例的相关知识，这节课我们一起复习正比例和反比例。（板书课题）

通过复习，进一步认识正比例和反比例的意义、正比例图像，了解正、反比例的区别和联系，掌握判断两种量是否成正比例或者反比例的方法，能正确地进行判断。

二、回顾梳理

1．提问：请同学们回忆一下，怎样的两种量是成正比例的量？怎样的两种量是成反比例的量？ 根据学生回答板书。

提问：你能举一些生活中成正比例或反比例的例子吗？在小组里相互说一说。

全班交流，让学生举例说一说。

2．做“练习与实践”第7题。

提问：每张表里有哪两种量？每张表里的两种量是成正比例、反比例，还是不成比例？先独立分析每张表的数量变化过程，再把你的想法与同桌交流。

集体交流，引导学生判断并说明理由。

提问：我们是怎样判断两种量成不成比例，成比例的是成正比例还是反比例的？

3．做“练习与实践”第8题。

学生理解题意后独立思考，判断结论。

指名学生说说各题中两种量是否成比例，成比例的是成正比例还是成反比例，并说明理由，结合交流板书相应的关系式。

三、综合练习

1．做“练习与实践”第9题。

（1）学生练习。

出示第9题，让学生说说图中的信息。

要求学生独立思考和完成第（1）~（3）题，再和同桌相互说一说。

（2）学生交流。

①提问：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？

让学生判断并说出判断理由。

②让学生说说问题（2）判断的方法。

结合图像说明：可以先在横轴上找到表示75千米在图像上的对应点，再通过图像上的对应点找出和确定耗油升数。

③出示学生根据第（3）题画出的图像。

提问：怎样描出路程和耗油量对应的点画出图像的？

2．做“练习与实践”第10题。

出示表格，让学生说说表中的信息。

（1）出示问题（1），提出要求：

①画一画：根据表中数据描点连线。

②议一议：哪一杯中纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样？在小组里交流你的想法和理由。

学生独立操作后小组讨论。

集体交流，展示学生画出的图像，说说是怎样画的。

让学生判断结果，并说出理由。

（2）出示问题（2）（3），学生独立解答。

集体交流，让学生说说解答结果及思考方法。

四、课题总结

提问：通过这节课的复习，你有什么收获？还有什么困惑吗？

 



一、认真读题，谨慎填写。（每空1分，共35分）

1．2÷（ ）＝0.2＝4︰（ ）＝1 ＝( )% （ ）

2．在1、2、9这三个数中，（ ）既是素数又是偶数，（ ）既是合数又是奇数， （ ）即不是素数也不是合数。

3. 在一场篮球比赛中，姚明一共投中a个3分球，b个2 分球，罚球还得了3分， 这场篮球比赛中，他共得（ ）。

4. 全国第五次人口普查统计结果显示，我国总人口已达到1295330000人，划线部分读作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）， 省略亿后面的尾数约是（ ）亿。

（ ）5. 把3米的钢管平均分成4段，每段长（ ）米，每段是全长的 ，是 （ ）

（ ） 1米的 。 （ ）

6. 订阅《儿童文学》、《趣味数学》、《科学世界》，最少订阅1本，最多订阅3本，有 （ ）种不同的订阅方法。

7. 零下7摄氏度，记作（ ）摄氏度，高于海拔500米，记作（ ）米。

8. △○□○△○□○△○□○??照这样排列下去，第20个图形是（ ）。

59. 的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，它至少要添上（ ） 8

个这样的分数单位就是假分数。

10. 一批商品以盈利四成来定价，出售时将定价八折出售，仍能盈利（ ）%。

11．2.4时＝( )时( )分 3.7立方米＝( )立方分米＝( )升

12. 在括号里填上合适的单位。

李小东身高158（ ），体重40（ ），他每天睡10（ ），他卧

室的面积大约是12（ ），他一天大约喝水850（ ）。

13. 把1.8千克∶36克化成最简整数比是()，比值是（ ）。

114. 在一幅比例尺是 地图上，量得扬州至南京大约2.5厘米，那么扬州与南 4000000

京大约相距（ ）千米；扬州到上海的实际距离约是248千米，那么在

这幅地图上扬州至上海的距离是（ ）厘米。

15．一项工程，甲、乙两队合作20天完成，已知甲、乙两队的工作效率之比为4︰5

甲队单独完成这项工程需要（）天。

二、巧思妙断，判断对错。（对的打“√”，错的打“×”。每题1分，共6分）

1. “买十送一”比“九折优惠”便宜。 （ ）

2. 1500÷700＝15÷7＝2??1。 （ ）

3. 一个非零的自然数，不是素数就是合数。 （ ）

4. 我国的人口总数和人均耕地面积成反比例。 （ ）

5. 用98粒黄豆做发芽实验，结果全部发芽，发芽率是98％。 （ ）

第33/74页

6. 在一个数的末尾添上两个0，原数就扩大100倍。 （ ）

三、反复比较，精心选择。（每题1分，共10分）。

1．下列说法正确的是（ ）。

A．0是最小的数 B．0既是正数又是负数

C．负数比正数小 D．数轴上－4在－7的左边

2．出油率一定，香油的质量和芝麻的质量（ ）。

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定

3．一本书降价25%的售价是36元，原价是（ ）元。

A．9 B．27 C．45 D．48

4．甲正方形的边长是12dm，乙正方形的边长是10dm。甲正方形面积和乙正方形面积的最简整数比是（ ）。

A．12∶10 B．6∶5 C．4∶1 D．36∶25

5. 两个素数的积一定不是（）

A．奇数 B．合数 C．素数 D．偶数

54911756. 、 、、、 这些数中，可以化成有限小数的有（ ）个。 81318442516

A．4 B．3 C．5 D．2

7. 1.25×9×0.8＝9×（1.25×0.8）是运用了乘法的（ ）。

A． 交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和结合律

8. 等腰三角形的一个底角是n°,它的顶角是（）。

A．n° B．90°－n° C．180°－（2 n）° D．（180－n）°÷2

9. 用三个2和三个0组组成一个六位数，只读一个“零”的数是（ ）。

A．222000 B．202200 C．202020 D．200202

10.一组彩灯按3盏红色、4盏黄色、2盏绿色和1盏白色的顺序悬挂，那么第100盏灯是（ ）色。

A．红 B．黄 C．绿 D．白

四、注意审题，细心计算。（20分）

1．直接写得数。（4分）

3.6＋5.4＝ 0.008×1000＝ 1.4÷7％＝ 4.7÷2.5÷4＝

41522.8×0.5＝ ×0.25＋3＝ 14.3＋6.8＝＋ ＝ 5363

2．能简算的要简算。（12分）

25×125×16 2.87＋5.6－0.87＋4.4 420÷7÷6

4411113112 4－4 ×9－ ×6 [(＋÷] 9918185539

第34/74页

3．求未知数χ。（4分）

140 80％χ－10＝30 2.5:＝4χ

六、走进生活，解决问题。（共29分）

1．列出算式或方程，不计算。（8分）

①某钢铁厂一季度炼钢50万吨，二季度 ②妈妈以九折优惠的价格购买了一件

炼钢55万吨，上半年平均每月炼钢多 商品，花了1350元，这件商品原

少万吨？ 价多少元？

列式：__________________________ 列式：__________________________

③京杭大运河全长1794千米，比苏伊士 ④某工程队要铺设一条公路，前20天

运河全长的10倍还多74千米，苏伊 已铺设了2.8千米，照这样计算，剩士运河全长多少千米？的4.2千米，还要多少天才能铺完？

列式：__________________________ 列式：__________________________

2．王阿姨买了50000元定期五年的国家建设债券，年利率为3.14%，到期时，她想用利息买一台7500元的笔记本电脑，够吗？（4分）

53. 小芳收集的外国邮票比中国邮票少36张，外国邮票的张数是中国邮票的，小芳收集的外国邮8

票和中国邮票各多少张？（4分）

4. 有大、小两个互相咬合的齿轮，大齿轮有90个齿，小齿轮有18 个齿，如果大齿轮每分钟转100转，小齿轮每分钟转多少转？（用比例知识解答）（4分）

15. 一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时。甲做完后，两人合作，还要几小时3

才能做完？（4分）

6. 兴化城区出租车的计费标准是：起步价（3千米以内，包括3千米）6元，以后每超过1千米（不足1千米的按1千米计算）另加价1.6元．

（1）请你算一算，乘车8千米要多少钱？（2分）

（2）如果你有21元钱，最多可以乘车多少千米？（3分）

第二部分 图形与几何

图形的认识 测量



教学内容：苏教版六下P86~87 “整理与反思”“练习与实践”第1~5题。

教学目标：

1.学生通过分类、比较、辨析，进一步认识直线、射线、线段、平行线、垂线以及各种角的有关知识，加深理解认识它们之间的联系和区别，能画出相应的图形，能比较熟练地量角和画角。

2.学生进一步了解线和角知识的内在联系，进一步培养学生分析、判断的能力，发展空间观念，提高应用所学知识解决简单问题的能力。

3.学生主动参与知识的整理与归纳，体会数学与生活的联系，增强应用意识；养成积极思考、主动与他人交流的习惯。

教学重点：加深理解有关线和角的知识。

教学难点：数学知识的应用。

教学过程：

一、揭示课题

谈话：同学们，从今天起我们将对小学里学过的几何初步知识进行系统复习，这节课我们先复习平面图形中的线和角。

二、复习线的知识。

1．出示问题。

（1）直线、射线和线段各有什么特征？它们之间有什么关系？

（2）怎样的两条直线互相垂直？怎样的两条直线互相平行？

让学生围绕上面两个问题在小组里讨论，并要求画出图形说一说。

2．组织交流。

（1）提问：直线、射线和线段各有什么特征？它们之间有什么关系？

学生交流画的图形并说明特征和联系，根据学生回答板书完成下面的表格。

说明：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分。它们的区别是：线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

（2）提问：你学过直线的位置关系有哪两种？

怎样的两条直线互相垂直？怎样的两条直线互相平行？你画出的是怎样的图形？

出示学生画的垂线和平行线，说明特征，教师板书画出垂线，并相应板书。

3．应用练习。

（1）做“练习与实践”第1题。

提问：要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉几枚钉子？为什么？先和同桌讨论。

集体交流，明确：两点确定一条直线。

追问：经过一点能画几条直线？经过两点呢？

说明：经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。

（2）做“练习与实践”第2题。

出示图形，提问：从A地到B地有三条路，走哪条路最近？

学生回答，让学生说明理由。

让学生量一量、说一说图中A、B两点间的距离是几厘米。

（3）做“练习与实践”第3题。

学生读题后，直接在图中画一画。

集体交流，让学生说说画图时的思考过程。

三、复习角的知识

1．回顾内容。

引导：请大家先画一个角，相互说说怎样的图形是角，并说说角的各部分名称。（学生画角、交流）

交流：你是怎样画角的？（板书画角）怎样的图形是角？能说出角的各部分名称吗？

提问：回忆一下，我们学习过角的哪些内容？

结合学生交流，板书。

2．提问：角的大小与什么有关？计量角的大小的单位是什么？

角可以分成几类？怎么分类的？

结合学生回答，相应板书。

3．做“练习与实践”第4题。

（1）让学生来画出角、填写特征。

交流：呈现学生的表格，集体评议。

追问：直角、平角和周角之间有什么关系？

（2）把下面角的度数填在合适的圈里。

72 o 135 o 90 o 160 o 60 o 180 o

 

学生口答，教师板书。

追问：为什么没有选择90 o、180 o填入圈里？

4．量角、画角。

（1）让学生用量角器量出自己所画角的度数，同桌相互说说是怎样量角的。

提问：你画的角是多少度？你是怎样量角的？

（2）让学生画一个60 o的角，同桌相互说说是怎样画的。

交流画出的角，要求说说画角的方法。

5．做“练习与实践”第5题。

提问：先估计每个角的度数并填空，再用量角器量一量、填一填。完成后比较自己估计和测量的度数。

四、课堂总结 提问：这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获？

 



教学内容：苏教版六下P88 “练习与实践”第6~9题，思考题。

教学目标：

1.学生加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征和相关知识的认知，进一步理解各类平面图形之间的关系，能应用知识进行计算或判断。

2.学生进一步体会平面图形知识的联系，积累学习平面图形知识的经验和方法；能解释自己的判断和应用的方法，发展简单的推理、判断能力；进一步培养空间观念。

3.学生进一步感受图形与几何领域内容的趣味性和挑战性，感受认识图形的收获，产生学习数学的积极情感，增强学好数学的自信心。

教学重点：理解平面图形的特征及其相互关系。

教学难点：理解平面图形之间的联系和区别。

教学过程：

一、揭示课题

1．回忆图形。

引导：今天我们继续复习图形的认识，主要复习围成的平面图形。先请同学回忆一下，我们学过哪些围成的平面图形？先画出相关的图形，再和同桌相互说一说。

集体交流，了解学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆??

2．图形分类。

（1）提问：如果把这些平面图形分成两类，你打算怎样分？把你的想法与同桌交流。集体交流，引导学生明确。

（2）提问：多边形包括哪些图形？

3．引入复习。

谈话：刚才我们回忆了学过的平面图形，今天就整理复习这些平面图形的知识。

二、回顾与反思

（一）整理复习三角形的知识

1．引导：什么是三角形？你学过三角形的哪些知识？同桌相互说一说。

集体交流，教师板书画三角形。

2．提问：三角形分为哪几类？按边的特点来看，有哪几种特殊的三角形？

出示三角形分类关系和包含的集合图。

提问：看图说一说，三角形是怎样分类的？

提问：怎样的三角形是等腰三角形？怎样的三角形是等边三角形？看图想一想，等边三角形是等腰三角形吗？为什么？

提问：想一想，等腰三角形也有什么特征？等边三角形有什么特征呢？

3．出示问题：

（1）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长有什么关系？

（2）在一个三角形中，最多有几个直角？最多有几个钝角？为什么？

指名学生回答上面两个问题。

（二）整理复习四边形的知识

1．提问：怎样的图形是四边形？我们学过的四边形有哪些？你能根据对边平行的关系和不同图形特点的联系，试着说说这些四边形之间的关系吗？

根据学生交流的图形名称和关系，相应板书。

2．提问：平行四边形、梯形、长方形、正方形各有什么特征？

各个图形中字母表示图形的什么？图中高和底有怎样的位置关系？

追问：你能在看图说说这些图形之间的关系吗？

（三）整理复习圆的知识

1．提问：谁来说说用圆规怎么画圆？

引导：你知道圆的圆心、半径和直径吗？请在课本上圆里用字母表示出来。

交流：你是怎样表示的？

2．提问：你能看图说说圆的特征吗？

三、练习与实践

1．做“练习与实践”第6题。

出示第6题，了解要求。

（1） 让学生依次完成第（1）题和第（2）题的画图。

提问：怎样画长4厘米、宽3厘米的长方形？怎样画底边上的高？

指名学生分别呈现画出的长方形和底边上的高，说明画法。

提问：每个图形中的高和底有怎样的位置关系？

（2）让学生完成第（3）题。

呈现学生画出的两个圆，说说怎样画的，引导说明是怎样确定半径的。

提问：图中大圆的直径是哪条线段？小圆的直径是哪条线段的长？

从图上看，圆的大小是由什么决定的？

2．做“练习与实践”第7、8题。

（1）出示第7题。

提问：围一个等腰三角形，你准备选哪三根小棒？为什么？先在小组里讨论。

指名回答，让学生说说是怎样想的。

（2）学生独立完成第8题。

集体校对，让学生说说是怎样计算的。

四、拓展练习

1．做“练习与实践”第9题。

出示第9题。

提问：把正六边形分割成6个完全一样的图形，可以有几种不同的分法？先小组讨论，再试着分一分。

集体交流，展示学生的不同分法，说说各是分成的什么图形。

2．讨论思考题。

学生读题，理解题意。

要求学生先在图中画出相应的线段，再数一数框架内的三角形一共有多少个，并说一说这些三角形各是什么三角形。

提示：数三角形时，可以先数单个的三角形，再数由两个小三角形拼合而成的三角形。

集体交流讨论。

五、 全课总结

提问：这节课复习了哪些内容？你有什么收获，还有什么问题？

 



教学内容：苏教版六下P89~90“整理与反思”“练习与实践”第1~7题。

教学目标：

1.学生进一步理解和掌握平面图形周长和面积的含义，以及计算公式的推导过程，巩固对长度单位和面积单位的认识，能进行单位间的简单换算；能测量长度，并能正确地运用公式计算周长和面积。

2.学生经历整理知识的过程，进一步建构知识网络，体会转化的思想及其价值，培养比较、判断、推理等思维能力，发展空间观念。

3.学生在讨论、交流中参与学习活动，进一步感受数学的应用价值，增强数学学习的兴趣和主动性。 教学重点：图形周长和面积的计算公式及运用。

教学难点：认识平面图形计算公式的内在联系。

教学过程：

一、揭示课题

提问：上节课我们复习了平面图形的认识，了解了它们的特征。请同学们再回忆一下，我们认识了哪些平面图形？

对于三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形和圆，我们还学习过哪些知识？

导入：今天这节课，我们就一起来整理与复习平面图形的周长和面积。通过复习，要进一步认识周长和面积的意义，掌握周长计算的依据，加深理解面积计算公式的推导过程，并能正确地计算周长和面积。

二、回顾整理

1．复习平面图形的周长和面积的意义。

引导：请同桌相互指一指数学课本封面的周长，再指一指数学课本封面的面积。

指名学生指出数学课本封面的周长和面积。

提问：周长和面积有什么不同？

指出：周长和面积是两种不同的量。周长是围成的平面图形一周边线的长度，面积是指围成的平面的大小。

2．复习长度、面积单位及其进率。

（1）提问：计量周长和面积的单位相同吗？常用的长度单位和面积单位各有哪些？相邻单位间的进率各是多少？在小组里讨论。

集体交流，学生回答，教师相应板书。

（2）做“练习与实践”第1、2题。

学生独立操作，并填空。

集体交流，让学生说说是怎样想的；平方分米和平方厘米间有什么关系。

（3）做“练习与实践”第3题。

学生完成填空后集体交流。

提问：你能说说不同单位换算的基本方法吗？

3．复习平面图形的周长计算。 呈现长方形、正方形和圆。

提问：怎样计算这些图形的周长？你能结合每个图形说一说，为什么这样计算吗？ 4．复习平面图形的面积计算。 （1）回顾交流。

提问：我们学过哪些平面图形面积公式？ 这些公式各是怎样推导的呢？

结合交流，课件演示各平面图形面积公式的推导过程。

追问：这里推导面积计算公式时，最基本的是哪个图形的面积计算？根据长方形的面积公式依次推导出哪些图形的面积公式？

（2）整理沟通。

引导：你们能根据这些面积公式的推导过程，利用老师为你准备的6种图形摆一摆，在白纸上贴一贴，连一连，表示出这些图形面积计算公式之间的联系吗？

小组合作，教师巡视、指导。

集体交流，展示部分学生的作品，让学生说说是怎样思考的。

引导：通过整理，我们进一步了解了各个图形面积计算公式的来源和相互之间的联系。请大家在课本上进一步观察这种联系，并填写相应的计算公式。

集体交流填写的每种图形面积计算公式。 （3）反思交流。

提问：通过整理，你有什么想法或体会吗？

结合交流引导学生观察：长方形的面积计算是基础。 三、应用练习

1．做“练习与实践”第5题。 出示第5题的图形。

引导：每组中两个图形的周长相等吗？面积呢？同桌相互说说自己的想法。 集体交流，让学生说说是怎样想的。 2．做“练习与实践”第6题。

出示题目，学生独立完成，指名板演。

集体校对，让学生说说分别是怎样计算的，每一步求的什么。

提问：通过这里的计算，你对组合图形面积计算有什么经验或体会？ 3．做“练习与实践”第7题。

（1）让学生独立思考，画出面积相等的不同图形。交流：你是怎样画的？

让学生用计算的方法检验结果。

（2） 引导：比较你画的面积相等的4个图形，周长都相等吗？与同桌说一说。 提问：你画出的图形周长都相等吗？通过比较你有什么体会？

指出：周长和面积是不同的概念，我们又一次看到，面积相等的图形周长不一定相等。 四、课堂总结

1．交流小结。

提问：这节课复习了哪些内容？你有什么收获？ 2．课堂作业。

完成“练习与实践”第4题。

 



教学内容：苏教版六下P90~91“练习与实践”第8~12题，“动手做”。

教学目标：

1.学生进一步掌握平面图形周长和面积的计算方法，能运用周长和面积的知识解决实际问题；能了解与面积相关的规律。

2.学生在运用知识解决实际问题和探索发现规律的过程中，进一步积累数学活动经验，培养比较、综合和抽象、概括等思维能力，提高分析、解决实际问题的能力。

3.学生在复习过程中感受数学在解决实际问题中的应用，体会学习数学的价值，发展应用意识，增强学好数学的主动性和积极性。

教学重点：运用周长和面积的知识解决实际问题。

教学难点：探索、发现简单规律。

教学过程：

一、揭示课题

1．计算下列图形的周长。

（1）一个长方形长8厘米，宽5厘米； （2）一个正方形边长4厘米； （3）一个圆的半径是2分米。 指名学生口答算式，教师板书、计算。 2．计算下面各图形的面积。

学生列式计算，指名板演。 交流：每个图形的面积怎样计算的？ 3．揭示课题。 二、应用练习。

1．做“练习与实践”第8题。

学生读题。 独立计算，指名板演。 集体交流，让学生说说是怎样想的。 提问：这道题在计算时应该注意什么？

2．做“练习与实践”第9题。

学生读题后独立完成，指名板演。 集体校对，让学生说说是怎样计算的。 追问：这道题先算的什么？

说明：想这样与面积相关的实际问题，一般先计算面积，再求问题的结果。

3．做“练习与实践”第10题。

学生读题后独立解答。 集体交流，板书列式并求结果。

追问：这里列方程的等量关系是什么？

三、拓展练习

1．做“练习与实践”第11题。 （1）指名读题，理解题意。

提问第（1）题，明确圆的半径分别是3厘米和1.5厘米。 学生独立完成第（2）题，指名两人板演。 集体交流，说说是怎样想的。

提问：你发现这两个图形计算结果有什么相同

（2）提问：如果像这样在正方形里画9个相等的尽量大的圆，这9个圆的面积之和占正方形面积的几分之几？请你先猜一猜。

学生猜想后独立计算。

集体交流，让学生说说计算的过程，板书算式和结果。

说明：画9个相等的尽量大的圆，9个圆的面积之和还是28.26平方厘米，占正方形面积的78.5%。

（3）提问：比较上面的结果，你发现了什么？

引导学生发现：像上面这样画图。圆的面积之和占正方形面积的百分比总是78.5%。

（4）引导：如果这个正方形的边长8厘米，像这样画16个圆，你能用不同的方法计算这些圆的面积一共多少平方厘米吗？画出示意图想一想，再算一算、比一比。

学生计算，指名两人板演不同算法。 检查计算过程，比较两种算法的结果。 追问：计算结果相等，说明了什么？

2．做“练习与实践”第12题。

（1）指名读题，理解题意。 提问：在围的时候，要注意些什么？

（2）让学生分小组合作，用16根小棒围一围，算一算，把结果填入表格。

学生操作，教师巡视。

集体交流，让学生说说是怎样围的。 提问：你发现怎样围面积最大/

引导学生发现：长是宽的2倍的时候，围出的面积最大。

（3）提问：如果用24根这样的木条来围，怎样围面积最大？ 先让学生说说自己的想法，再小组合作，列举出正确结果。

（4）设疑：为什么要在长是宽的2倍时，面积才最大呢？有兴趣的同学课后可以继续研究。 3．完成“动手做”。学生读题，理解题意。

提问：仔细观察，四个图案中有什么相同的地方？

引导学生发现：虽然四个图案的形状不同，但是通过移、拼，可以发现都是把这块正方形空地分成了相等的两部分，花坛面积是整块空地的一半。

提问：可以按照这样的思路，设计出新的图案吗？先尝试画一画。 学生尝试练习后展示部分学生的作品，并让学生说说思考的过程。

四、课堂总结

谈话：这节课我们复习了什么？你又有哪些新的认识和收获？

 



教学内容：苏教版六下P92~93“整理与反思”“练习与实践”第1~7题，思考题。

教学目标：

1.学生进一步认识长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的特征，掌握不同立体图形之间的异同点；加深认识长方体、正方体和圆柱的展开图，进一步认识并能辨析从不同方向看到的物体的形状图。

2.学生在整理与练习的过程中进一步培养观察、比较和归纳整理的能力，提高在立体图形与平面图形之间正确进行转换的能力，发展空间观念，增强形象思维。

3.学生进一步感受数学知识、方法之间的内在联系，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感。

教学重点：掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征。

教学难点：立体图形与平面图形之间的转换。

教学过程：

一、交流引入，揭示课题

谈话：在小学阶段，我们除了学过平面图形的知识以外，还学过立体图形的知识。同学们回忆一下，我们学过了哪些立体图形的知识？

根据学生回答，课件出示长方体、正方体、圆柱、圆锥的图形。

引入：这节课，我们一起来复习这些立体图形，主要整理与复习它们的特征。通过整理与复习，加深认识这些立体图形，掌握这些图形的联系和区别；进一步了解从不同方向观察这些形状物体得到的图形。

二、自主整理，建构知识

1．交流、梳理特征。

（1）提问：观察、比较这些立体图形，你能把这几个立体图形分成两类吗？为什么这样分？根据学生回答，板书。

（2）提问：长方体、正方体有什么特征？

长方体和正方体有什么联系？为什么说正方体是特殊的长方体？

结合学生交流，呈现并完成下表。

（4）在图形中出示表示不同部分的字母。

提问：你能说出每个字母表示的含义吗？什么是圆柱的高和圆锥的高？

2．观察形体形状。

（1）要求：请每人摆出长方体和正方体，分别从前面、上面和右面观察长方体和正方体，把从不同方向看到的图形画下来。

集体交流，指名呈现所画的观察到的图形。

（2）要求：请你再摆出圆柱和圆锥，像刚才那样从前面、上面和右面观察，分别画出你看到的图形。

交流并指名呈现观察到的图形。

提问：从圆柱前面、右面看到的图形有什么特点？圆锥呢？ 从上面看圆柱和圆锥都是怎样的图形？

三次练习巩固，应用提升

1．做“练习与实践”第1题。

学生根据题目要求，直接画在书上。

展示部分学生画的结果，要求结合图形说说是怎样想的。

2．做“练习与实践”第2题。

学生读题，理解题意。教师提出要求：

（1） 想一想可以怎样剪，在课本的方格纸上画一画，涂色表示出来；（2） 把你设计的方案在小组里交流。 学生操作，教师巡视、指导。

展示部分学生的方案，并说说是怎样想的，引导学生参与判断、评价。 3．做“练习与实践”第4题。

学生观察图形，想一想以平面图形的一条边为轴旋转一周，得到的是哪个立体图形，用线连一连。 交流连线结果，说说每个圆柱和圆锥的高是平面图形的哪条边。

4．做“练习与实践”第5题。

引导学生读题、思考，在方格纸上画出相应的图形；有困难的可以同桌商量，或者用小正方体摆一摆、看一看。

学生交流，呈现画出的图形，引导评价。

5．做“练习与实践”第6题。

学生读题。

要求：同学们认真想一想，选择从长方体右面看到的图形。有困难的同学可以先用小正方体按要求摆一摆，再完成。

集体交流，让学生说说是怎样想的。

6．做“练习与实践”第7题。

学生读题，理解题意。教师提出要求：

（1）摆一摆：小组合作，用6个同样大的正方体按要求摆一摆。 （2）看一看：从上面和右面看一看，分别画出看到的形状。（3）说一说：在小组里交流可以有几种不同的摆法。

小组合作完成，教师巡视、指导。 展示画出的图形，全班学生交流。 7．完成思考题。

要求：先独立思考，找一找是哪一个，在小组里交流。 交流：你选择的是哪一个？为什么？说说你的想法。

要求小组合作，用教师提供的材料做一做，验证一下自己的选择。 学生按要求操作完成，教师巡视、指导。汇报交流并演示，确定正确结果。

四、全课总结，布置作业X|k  |B| 1 .  c|O |m

1．交流小结。 提问：这节课我们复习了什么？你有什么收获？ 2．课堂作业。 完成“练习与实践”第3题。

 



教学内容：苏教版六下P94~95“整理与反思”“练习与实践”第1~6题。

教学目标：

1.学生进一步理解立体图形的表面积和体积（容积）的意义，掌握相应的表面积和体积的计算方法，进一步认识常用体积单位及其进率，并掌握体积单位间的简单换算；能应用表面积和体积计算解决相关实际问题。

2.学生在整理与练习的过程中，进一步培养归纳整理和观察、比较、判断、分析等思维能力，积累数学活动经验，提高分析、解决实际问题的能力，发展空间观念。

3.学生进一步感受数学知识、方法之间的内在联系，初步体会数学知识的特征，提高学习数学的兴趣和学好数学的主动性、积极性。

教学重点：立体图形体积计算公式及其应用。

教学难点：正确应用所学知识解决实际问题。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

谈话：老师今天带来了一盒同学们经常喝的牛奶，别小看它哦，里面蕴含着很大数学问题呢！请同学们想一想，在生产这样一个长方形牛奶盒的过程中，会有哪些数学问题？

引导学生提出自己的想法。

解题：刚才同学们说的这些问题都涉及到了它的表面积和体积的知识。今天这节课我们就一起来复习立体图形的表面积和体积。

二、梳理知识，积累经验

1．小组整理。

出示4个立体图形，说说各是什么形体，并出示问题：

（1） 什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？各怎样计算？

（2）什么是物体的体积？什么是容器的容积？常用的体积单位有哪些？相邻单位间的进率各是多少？

（3）常见几种立体图形的体积怎样计算？体积公式的推导过程是怎样的？它们之间有什么联系？要求：请各个小组观察这几个立体图形，围绕上面三个问题在小组里讨论、交流，进一步理解上面的问题。

2．组织交流。

（1）提问：什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？各怎样计算？

追问：圆柱的侧面积怎样计算的？为什么？

想一想，长方体和正方体的侧面展开也是怎样的图形？你发现它们的侧面积可以怎样计算？

（2）提问：什么是物体的体积？什么是容器的容积？

常见的体积单位有哪些？相邻单位间的进率各是多少？

结合学生汇报，教师板书。

（3）提问：常见几种立体图形的体积怎样计算？体积公式的推导过程是怎样的？它们之间有什么联系？

引导：请同学们在课本上填出体积计算公式，同桌互相交流，说说体积公式之间的联系。

提问：这些体积公式之间有什么联系？

三、巩固应用，深化提问

1．做“练习与实践”第1题。

学生独立填空。

集体交流，有针对性地选择几题让学生说说是怎样想的。

2．做“练习与实践”第2题。

学生独立完成填空。

集体交流，选择几题让学生说说是怎样思考的。

追问：在体积单位换算时，要注意些什么？

3．做“练习与实践”第4题。

学生列式计算，指名板演。

集体订正，让学生说明思考过程和解答方法。

提问：计算立体图形的体积时，要注意些什么？

4．做“练习与实践”第5题。

指名读题后指名板演，其余做在练习本上。

集体订正，让学生说说列式的理由。

四、课堂总结，布置作业

1．交流总结。X|k  |B| 1 .  c|O |m

提问：这节课复习了哪些内容？你有什么收获？还有什么要进一步明确的问题吗？

2．课堂作业。

完成“练习与实践”第3、6题。

 



教学内容：苏教版六下P95~96“练习与实践”第7~12题，思考题和“动手做”。

教学目标：

1.学生进一步掌握表面积和体积的计算方法，能灵活应用表面积和体积的知识解决实际问题。

2.学生能联系实际说明解决问题的思考过程，培养数学思维能力和分析问题、解决问题的能力，进一步发展空间观念。

3.学生在复习过程中感受数学知识在解决实际问题中的应用，体会学习数学的价值，发展应用意识，体验学习成功的乐趣。

教学重点：运用表面积和体积的计算方法解决实际问题。

教学难点：灵活运用知识解决实际问题。

教学过程：

一、揭示课题

谈话：今天这节课我们继续整理和练习立体图形的表面积和体积的有关知识。通过今天的整理与练习，同学们要进一步理解立体图形的表面积和体积的意义，掌握其计算方法，并灵活应用表面积和体积的知识解决一些实际问题。

二、应用练习

1．回顾激活。

引导：回忆一下，生活中怎样的实际问题通过需要应用立体图形的表面积或体积计算？举例说一说。

提问：那在解决这样的实际问题时又要注意些什么？

指出：首先要思考题目是求表面积还是求体积的实际问题，其次在解决有关表面积的实际问题时，要弄清求几个面，是哪几个面的面积。

2．做“练习与实践”第7题。

学生默读题目，理解题意。

引导：请先观察图形，想想计算时各有什么区别，再独立解决问题。

学生独立解答，指名板演。

检查交流，集体订正。

追问：求需要多少铁皮是求的什么？解答这三个问题有什么不同之处？有什么想法要告诉大家的？

3．做“练习与实践”第8题。

引导：想一想，沙坑里填成的沙是什么形状？沙的厚度是指它的什么条件？认真思考后独立解答。 学生解答后集体评议，让学生说出解答方法，教师板书算式和结果，强调单位改写。

提问：这道题先求什么？为什么要先求体积？

4．回顾反思。

引导：回顾刚才两题的解答过程，各是应用立体图形的哪些知识来解决问题的？你有什么经验可以与大家分享？把你的想法和同桌交流一下。

全班交流学生的想法。

5．做“练习与实践”第11题。

学生读题，理解题意。

提问：你知道包装箱上的尺寸“380×260×530”表示什么意思吗？

学生独立解答，指名板演，提醒学生可以用计算器计算。

集体交流，让学生说说列式的理由，确认计算方法和结果。

提问：解决这个问题时，要注意些什么？

6．讨论“练习与实践”第12题。

学生读题，说说题里的条件。

比较：这三个问题各是求的圆柱形水池的什么？把你的想法和同桌说一说。

交流：这三个问题各是求的什么？你是怎样想的？

明确：第（1）题求水池的占地面积是多少平方米，是求圆柱的底面积；第（2）题求抹水泥部分的面积是多少平方米，是求圆柱的侧面和一个底面面积的和；第（3）题求池内最多能蓄水多少吨，是求圆柱的容积。

三、操作实践

1．完成思考题。

（1）学生读题，理解题意，明确条件、问题。

引导：选择5张铁皮焊接成无盖长方体水箱，请你联系长方体面的特征，思考每个面大小的联系，想想每次可以怎样选，能想到几种选法，在小组里交流，并填写表格。

小组合作交流，填写表格，教师巡视、指导。

（2）集体交流。

提问：焊接成一个无盖长方体水箱，你们设计了哪些选法？

各组交流，呈现不同选法，共同评议。

2．完成“动手做”。

谈话：老师给每小组准备了一个长方体香皂的包装盒，现在请小组合作，量出这个长方体包装盒的长、宽、高。

小组操作测量，明确长、宽、高，得出相应的数据。

提问：如果把24块这种香皂装一箱，可以怎样设计包装箱？先画画算算，看看有哪些设计，把你认为满意的方案填入表里，再在小组里交流你的设计和想法。

学生操作、填写并交流。

全班汇报，共同评议，要求说明自己设计的想法。

追问：你最满意的是哪种方案？为什么？

四、课堂总结

1．交流总结。

提问：通过这节课的复习，你对应用立体图形的表面积和体积解决实际问题又有了哪些新的认识？你在复习的过程中还有哪些体会？

2．课堂作业，

完成“练习与实践”第9、10题和第12题。

 

图形的运动



教学内容：苏教版六下P97~98“整理与反思”“练习与实践”第1~5题，思考题。

教学目标：

1.学生进一步理解和掌握图形不同运动方式相应的特点和方法，能在方格纸上正确将简单图形平移、旋转和放大、缩小；进一步掌握判断轴对称图形的方法，并能正确画出对称轴；能在方格纸上设计简单图案。

2.学生经历图形运动方式整理和操作实践等活动，提高观察、比较和判断等思维能力，增强动手实践能力，进一步积累数学学习经验，发展空间观念。

3.学生在整理复习的过程中，产生对图形运动变化的好奇和兴趣，体验画图、设计，与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的积极性。

教学重点：理解和掌握图形不同运动方式的相应特点。

教学难点：在方格纸上把图形旋转、放大、缩小的方法。

教学过程：

一、揭示课题

谈话：前面我们复习了图形的认识和测量，今天这节课我们来复习图形运动的有关内容。通过复习，要能进一步理解和掌握图形运动的不同方式和它们的特点，能根据要求进行图形的运动操作和图案设计，提高图形观察、比较的能力。

二、整理与反思

1．回顾内容。

提问：我们学过的图形运动方式有哪些？

出示方格纸上平移、旋转、放大、缩小、轴对称的5组图形。

提问：这里的一些图形都表示了图形的运动，你能说说它们分别是图形的哪些运动方式吗？

2．反思特征。

（1）图形的平移和旋转。

提问：观察平移的图形，你看出平移是怎样的运动？

指出：平移是沿直线的运动。

提问：从旋转的两组图形中，你看出旋转是怎样的运动？

这两组图形的旋转有什么不同？

（2）图形的放大与缩小。

提问：与原来图形比较，放大和缩小的图形有什么特点？

指出：图形放大或缩小后，与原来图形对应边的比相等，也就是对应边按相同的比例放大或缩小。

（3）轴对称。

提问：什么是轴对称图形？什么是对称轴？

指出：对折后能完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫做轴对称图形的对称轴。

3．比较沟通。

（1）提问：哪些运动只改变图形的位置，但不改变图形的形状和大小？

哪些运动改变图形的大小，但不改变图形的形状？

结合学生回答，把前面的板书内容补充完整。

（2）小结：从表中我们可以发现平移、旋转和轴对称只改变了图形位置而不改变图形的形状和大小；放大与缩小只能改变了图形的大小而不改变图形的形状。

（3）强化对称。

引导：在我们认识的平面图形中，哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？请你画出这些轴对称的示意图，并表示出图中的对称轴，和同桌同学先互相交流一下。

交流：你找到了哪些轴对称图形？各有几条对称轴？

结合交流，呈现相应的轴对称图形的对称轴。

三、应用拓展

1．完成“练习与实践”第1题。

让学生说一说哪些是轴对称图形，并说明理由。

学生独立画出轴对称图形的所有对称轴。

呈现学生画的对称轴，并说说是怎样确定每条对称轴的。

2．完成“练习与实践”第2题。

学生在方格纸上按要求完成。

全班交流，展示学生作品，说说各是怎么画的，师生共同评价，注意强调怎样确定平移的距离和旋转的度数，以及放大时对应边的长度。

3．完成“练习与实践”第3题。

（1）先要求学生把圆平移，使平移后的圆与线段组成轴对称图形。

交流：你是怎样平移的？圆向什么方向平移了几格？为什么要向右平移5格？平移时你怎样确定圆心和半径画出圆的？

（2）让学生完成第（2）题，并思考第（3）题。

交流画出的对称轴，说明它的线段的位置关系。

4．完成“练习与实践”第4题。

学生先操作完成并交流。

提问：把一个三角形按1:2缩小，新图形与原来图形面积的比是几比几？

还记得平面图形按比例放大后面积变化的规律吗？你对图形放大或缩小后面积变化有什么想法吗？

引导学生交流，明确。

5．完成“练习与实践”第5题。

谈话：运用今天复习的内容，除了要能够正确操作，还要能够创造性地设计。

（1） 出示四种花色的瓷砖和拼成的图案。

提问：这两个图案各选择了哪两种瓷砖，分别是怎样拼成的？

（2）要求：任意选择两种瓷砖，在方格纸上设计几种不同的图案。

学生独立设计图案，然后组织全班同学交流。

6．讨论思考题。

引导学生观察图形，在小组里说说重叠部分的面积有没有变化，想办法说明自己的想法。

指名说说自己的想法，并说明理由。

引导发现：如图，旋转其中一个正方形时，两个阴影三角形总是完全相同的，可见重叠部分面积总是一个正方形面积的四分之一，所以重叠部分的面积没有变化。

四、课堂总结

提问：这节课我们整理与复习了图形的运动，你对各种运动方式有了哪些新的认识和收获？

 

图形与位置



教学内容：苏教版六下P99~100“整理与反思”“练习与实践”第1~4题。

教学目标：

1.学生进一步掌握描述或确定物体位置的不同方法，体会确定位置的不同方法的特点和作用；能综合运用确定位置和比例尺的知识确定物体的方位和距离。

2.学生在操作实践中进一步体会物体间的位置关系，积累数学活动经验，培养几何直观、形象思维和解决实际问题的能力，增强学生的方向感和空间观念。

3.学生进一步感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值；进一步体会数学学习的成果，提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：掌握描述或确定物体位置的方法。

教学难点：综合应用知识确定物体的位置。

教学过程：

一、回顾解题

谈话：这节课我们对图形与位置的相关知识进行整理与复习。通过复习，进一步掌握小学阶段学过的确定物体位置的方法，能应用学过的知识确定位置，了解物体间的位置关系，加深对方向、距离、位置等知识的认识。

2．回顾内容。

（1）引导：大家先回忆一下，我们学过了哪些确定位置的方法？请同学们在小组里交流。全班汇报，相互补充，结合学生的回答板书。

提问：这些确定位置的方法，哪些方法主要确定物体的所在方位、方向？哪些方法能确定物体的精确位置？

（2） 提问：在应用这些方法确定位置时，还应用过哪些知识？

二、梳理应用

1．用方位确定位置。

（1）用上、下、前、后、左、右确定位置。

提问：你能用上、下、前、后、左、右来确定我们教室里的一些物品的位置，说说谁在谁的哪一面吗？

学生交流，说出一些物体的位置关系。

（2）用“第几个”确定位置。

引导：如果把我们的位置按顺序把竖排看成第1排、第2排??每排从前往后按第1个、第2个??的顺序数，想一想你坐在第几排第几个？和你的同桌互相说一说。

交流：你坐在第几排第几个？还能说出第几排第几个是谁吗？

说明：我们用第几排第几个、第几层第几个这样的方法也可以确定位置。

2．用方向、数对表示物体的位置。

（1）出示“练习与实践”第1题的平面图。

引导：仔细观察有哪些景点，自己先想一想，你能用学过的哪些方法描述这些景点的位置？ 提问：你能用哪些方法说明这些景点的位置或景点之间的位置关系？

（2）用方向确定位置。

提问：孔雀园在大门的哪一面？你是怎样确定方向的？

提问：孔雀园在大门的北门，反过来说就是大门在孔雀园的南面。

你还能说出哪个景点的哪个景点的哪一面？

指名交流，集体评议。

（3） 用数对确定位置。

提问：猴山的位置怎样用数对来表示？数对（9,3）表示的什么意思？

提问：你还能用数对表示哪些景点的位置？请大家来说一说。

（4）用数对和方向描述路线

①先每个根据数对表示的路线按顺序确定小华游览的景点，再和同桌互相说一说。

指名学生交流小华游览景点的顺序。

②要求学生设计一条不同的游览路线，用数对记录下来。

交流学生设计的游览景点，结合指名学生说说依次经过的景点。

3．用方向和距离确定位置。

（1）出示“练习与实践”第2题平面图和第（1）（2）题。

学生独立完成，填写在书上。

集体交流，让学生说说是怎样思考的，实际距离是怎样计算的。

（2）出示“练习与实践”第2题的第（3）题。

学生读题，独立在书上完成。

集体交流，呈现学生表示出的百货大楼和图书馆的位置，让学生说说是怎样想的。

4．复习路线图的运用。

出示“练习与实践”第3题。

提问：从路线图中看，有哪些站点？你能举例说说相关站点的位置关系嘛？谁来说一说？ 引导：你能说说从红梅新村到推定桥的行驶方向和经过的站点吗？先在小组里相互说一说。全班汇报交流，集体评议。

三、综合运用

做“练习与实践”第4题。

提问：谁来说说自己的家乡在哪里？有哪些旅游景点？

指名学生说一说，确认旅游景点。

提出要求：小组合作，一部分同学板演外地客人，其他同学试着介绍家乡的位置、旅游景点，以及游览路线。

小组合作表演。

指名部分小组上台说一说，其余小组评价。

四、课堂总结，拓展延伸

提问：这节课我们复习了小学阶段学过的确定位置的方法，你的收获有哪些？还有什么感到困难的地方吗？

 



一、认真读题，谨慎填写。（每空1分，共30分）

1． 3点时，分针和时针所夹的角是（ ）度，这个度数等于周角度数的()

（ ） 。

2．正方形的对称轴有（ ）条，半圆形的对称轴有（ ）条。

3．在面积是400㎝2的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）。

4．用边长为1分米的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需要（）个

这样的小正方体，把这些小正方体排成一行，它的长度是（ ）分米。

5．如右图，由图A到图B是向（ ）

平移了（ ）格，由图B到图C

是向（ ） 平移了（ ）格。

6．一个等腰三角形的两条边的长分别为2厘米和3.5厘米，则这个三角形的周长是

（ ）厘米或（ ）厘米。

7．（1）王老师家的位置是（ ， ），丁丁

家的位置是（ ， ），红红家家的

位置是（ ， ）。

（2）以王老师家为中心，丁丁家在（ ）偏（ ）（）°的方向上，

红红家在（ ）偏（ ）（ ）°的方向上。

8．在右图中，圆的面积与长方形的面积是相等的，长方形的长是

12.56厘米，圆的半径为（ ）厘米。

9．做一个长8㎝、宽6㎝、高5㎝的长方体框架，至少要用（ ）㎝的铁丝；

如果用彩纸把这个框架包起来，至少要用（ ）㎝2的彩纸。

10．把右图的茶杯放在桌面上，它占据桌面的大小是（ ）㎝2，

茶杯的中间有一圈防烫网，防烫网的面积是（ ）㎝2。

11．一根长3米，底面半径5分米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加（）平

方分米或（ ）平方分米。

12．一个长方形长15厘米，宽10厘米，以长边为轴旋转一周，会得到一个圆柱形， 它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

二、巧思妙断，判断对错。（对的打“√”，错的打“×”。每题1分，共5分）

1．从直线外一点到这条直线所画的斜线、垂线中，以垂线为最短。

2．压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的表面积。

3．左图是一个轴对称图形。

4．半径是2厘米的圆的周长和面积相等。

5. 若圆柱体的侧面展开是一个正方形，则它的底面直径与高的比是1：p。

三、反复比较，精心选择。（每题1分，共10分）。

1．用100倍的放大镜看40°的角，这个角的度数是（ ）度。

A. 4 B. 40 C. 400 D. 4000

2．用两根长度相等的铁丝围成一个正方形和一个长方形。它们的面积（ ）。

A.正方形大 B.长方形大 C.一样大

3．用一根木条给一个长方形加固，若只考虑加固效果的话，采用（ ）最好。

4．大圆的半径与小圆的直径相等，大圆与小圆的面积的比是（ ）。

A．4︰1 B． 1︰4 C． 4︰2 D．2︰4

5．一个汽油桶可装50升汽油，它的（

）是50升。

A.体积 B.容积 C.表面积

6．下列形体，截面形状不可能是长方形的是（7. 一个直角三角形的三条边的长分别是6、8、10，该三角形的面积是（）。

A．24 B．30 C．40 D．48

8. 右图中，甲和乙两部分面积的关系是（ ）。

A、周长相等 B、面积相等

C、周长、面积都相等 D、周长、面积都不相等

9. 下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）。

A B C

D

10. 下列运动中， 属于平移的是（ ）。

A．用圆规画图，装铅芯的那只脚的运动 B．水龙头开关的运动

C．电梯的上下运动

四、动手实践，操作应用。（14分）

1．在方格纸上分别画出从正面、左面和上面看到的图形。 从正面看 从左面看 从上面看

2.（1）把图A按2∶1的比放大。（2）把图（3）把图C向左平移5格，再向上平移6格。（4）画出图D的另一半，使它成为一个轴对称图形。

五、观察图形，细心计算。（10分）

1.图中阴影部分的面积是5平方厘米，求空白部分面积。

2. 求空心机器零件的体积。（单位：厘米）（3分）

六、运用知识，灵活解题。（共31分）

1．将长4分米，宽3分米的长方形纸剪成一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少？（6分）

2. 一个粮仓（如图），这个粮一共可以放粮食多少立方米？（6分）

3. 学校要捐赠一批教学物资给希望小学，其中有24盒粉笔，每盒都是棱长1分米的正方体包装。 （1）请你设计一个长方体包装箱来装这些粉笔。（3分）

你设计的包装箱内尺寸是：长（ ），宽（ ），高（ ）。 （2）计算你设计的包装箱至少需要多少纸？（接头处忽略不计）（4分）

4. 把一个棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径为20厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高约是多少厘米？（得数保留整厘米数）（6分）

5. 一个胶水瓶（如下图），它的瓶身（不包括瓶颈）呈圆柱形，容积为32.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？（6分）

 

第三部分 统计与可能性

统计



教学内容：苏教版六下P101~103“整理与反思”“练习与实践”第1~4题。

教学目标：

1.学生进一步掌握收集、整理、描述和分析数据的一般方法，能用统计表和统计图表示数据，并能根据实际问题和数据的特点恰当地选择统计图或统计表，对数据进行简单分析；进一步了解平均数的特点和计算方法。

2.学生体会收集、整理和描述数据的活动过程，感受统计表和不同统计图的特点及作用，体验收集数据的意义，增强数据分析意识。

3.学生进一步体会统计知识、过程、方法在解决实际问题中的应用，发展学习统计的兴趣，培养从数据的角度观察生活、分析问题的意识。 教学重点：描述并分析数据。

教学难点：根据具体问题选择合适的统计图表示数据。

教学过程：

一、回顾引入

提问：小学阶段我们主要学习了统计的哪些内容？

引导学生回忆所学统计知识，教师选择板书学生回答的内容。 谈话：今天我们要统计内容进行整理与复习。

通过复习，使同学们能系统掌握所学的统计知识，增强数据描述和分析等应用能力。

二、知识梳理

1．出示问题：

（1）在统计时，收集和整理数据的方法有哪些？

（2）统计活动中，描述和分析的数据的方法有哪些？

（3）条形统计图、折线统计图、扇形统计图各有什么特点？（4）你能举例说说求一组数据的平均数的方法吗？ 让学生围绕上面问题在小组里讨论、交流。 2．组织交流，汇报上诉问题。 三、应用练习

1．做“练习与实践”第1题。

学生读题后，提问：这三道题各可以怎样收集数据？ 追问：你能再举出几个通过调查收集数据的例子呢？ 2．做“练习与实践”第2题。 学生自由读题后，

提问：你能说说六年级男生仰卧起坐成绩优秀、良好、及格和不及格分段的人数吗？ 让学生根据六年级三班测试成绩记录单，整理数据并填写统计表。集体交流，让学生说说整理的方法，以及成绩状况分析。

3．做“练习与实践”第3题。

出示折线统计图，学生理解图意，说说图中知道的数据。 提问：你能回答书上的三个问题吗？ 先独立思考，再把想法与同桌交流。

同桌交流后集体反馈，说说怎样从图中看出来的。 提问：从统计图中，你还了解到哪些信息？

4．做“练习与实践”第4题。

（1）出示扇形统计图。

提问：仔细观察扇形统计图，你能过一过每个节目的播音时间大约占每周播音时间的百分之几吗？

学生尝试过一估，指名回答，说说自己的想法。

（2）出示第（1）题，学生独立思考。 集体交流，让学生说说是怎样想的。

（3）出示第（2）（3）（4）题，学生独立完成。集体交流，让学生说出思考的过程。

（4）提问：上面的数据还可以用什么统计图来表示？

先在小组里讨论，再在书上画一画。

小组讨论后学生各自画出统计图，然后集体交流，展开部分学生的统计图，并让学生说说为什么用条形统计图，你是怎样想的。

（5） 比较：扇形统计图里的扇形大小表示什么？

条形统计图里的条形表示什么数量？

你从条形统计图里知道了些什么？

四、全课总结

谈话：说说你的收获？你还有什么疑问？

 



教学内容：苏教版六下P103~105“练习与实践”第5~8题。

教学目标：

1.学生加深认识统计表和不同的统计图在描述数据方面的特点及作用，进一步理解平均数的含义、作用及计算方法，能简单分析统计图表呈现的信息。

2.学生在根据统计图的数据分析问题、作出判断的过程中，进一步培养观察比较、分析、推断能力，发展数据分析观念。

3.学生感受数学与生活的联系，体会数学的应用价值，提高数学学习的兴趣，进一步养成用数据分析问题的习惯。

教学重点：能根据统计图表呈现的信息分析问题。

教学难点：对统计图表的数据进行描述和分析。

教学过程：

一、揭示课题

谈话：同学们，我们上节课整理与复习了统计的相关知识，这节课我们要继续复习这部分内容，重点运用这些知识来解决和分析生活中更多的实际问题。

二、回顾交流

提问：回忆一下，我们学过了哪些统计图？你能说说什么情况下用哪个统计图比较合适呢？先独立思考，再把你的想法在小组里交流。

全班汇报交流。

三、应用练习

1．做“练习与实践”第5题。 出示第5题，学生了解要求和数据。

提问：可以怎样比较男、女生的汉字录入速度？ 先小组说说你的想法。

集体交流，说说为什么要比较平均数，明确男女生人数不同，可以分别计算出男、女生汉字录入速度的平均数，再进行比较。

学生独立计算比较。

全班反馈，并说说这里的平均数分别表示男生小组和女生小组的什么。 2．做“练习与实践”第6题。

（1）出示条形统计图，学生在书上标出图中每个直条所表示的人数。指名学生汇报各直条所表示的人数。

提问：一年级学生中有几颗锯齿的人数最多？你从哪里看出来的？ （2）提问：你能计算出两个年级中没有锯齿的人数各占百分之几吗？ 学生独立计算。

集体交流，让学生说说思考的过程。

（3）提问：哪个年级学生的牙齿健康情况好一些？你是怎样比较的？（4）提问：你还能提出什么问题？ 学生自由提问，集体评议。

3．做“练习与实践”第7题。

（1）出示统计图。

提问：从这幅统计图中你知道了哪些信息？

学生观察后交流指导哪些信息，包括每组的男生人数和女生人数。 追问：各兴趣小组的女生人数你是知道的？

指出：各兴趣小组的女生人数可以直接从直条上数出，也可以用各小组总人数减去男生人数。

（2）让学生根据统计图独立填写统计表。

集体校对，呈现统计表数据，让有错误的学生改正。

提问：复式统计表中的“合计”和“总计”栏目你是怎样填写的?

（3）引导：从复式统计表中你获得了哪些信息？先小组交流，说说自己的观察结果。指名学生说说自己获得的信息，集体评议。

提问：通过填表和分析，你觉得用复式统计表表示数据有什么优点？ 4．做“练习与实践”第8题。

（1）出示第8题，让学生了解表中内容和数据。

引导：同学们在课前已经整理了自己6周岁以来每年测得的身高数据，谁愿意来汇报一下你每年测得的身高数据？

提问：把你整理的数据与表中和你相同的男生或女生的数据进行比较，看看有哪些不同?

（2）提问：要表示你6岁到现在的身高变化和我国小学生身高的变化，你认为用哪种统计图合适？ 请你把自己身高与全国小学生男生或女生平均身高在统计图中表示出来，画统计图时要注意全国平均身高和你自己身高的不同图例标记。学生各自画图，教师巡视、指导。 展示部分学生的作品交流，集体评议。

（3）提问：从6周岁到现在，你一共长高了多少厘米？其中几岁到几岁长得最快？在小组里说一说。

学生观察统计图，在小组里交流。

提问：与全国小学生的平均身高比较，你怎样评价自己的身高变化情况？根据统计图和同桌说说。 提问：和全国小学生平均身高比，你对自己的身高变化有什么想法？指名学生用统计图说明自己的评价，集体评议。

四、全课总结

提问：通过这节课的复习，你有哪些新的认识？有什么想与大家分享或交流的吗？

 

可能性



教学内容：苏教版六下P106“整理与反思”“练习与实践”第1~4题。

教学目标：

1.学生能列出简单随机现象中所有可能发生的结果，能判断简单事件的可能结果，并分析原因，能判断简单事件结果的可能性大小。

2.学生通过试验、游戏等活动，进一步感受随机现象，体会现实生活中简单的可能事件，培养简单的预测、判断及分析推理能力。

3.学生主动参与学习活动，对数学和数学学习产生兴趣，激发主动学习的积极性，进一步发展与他人合作交流的意识和能力。

教学重点：事件发生可能性的判断和说明。

教学难点：根据事件结果分析可能存在的原因。

教学准备：

1． 教师准备：5张装球口袋的图片。

2． 学生准备：每小组一个装有五个小球的袋子，小球上分别标记1、2、3、4、5；3—4种花色的扑克牌6张；学习单。

教学过程：

一、揭示课题

谈话：在实际生活中，许多事件的发生是确定的或者不确定的，这就是事件发生的可能性。 这节课，我们复习可能性的相关知识。

通过复习，进一步认识简单事件发生的可能性，能利用可能性知识的认识，判断简单事件可能发生的结果，说明可能发生结果的原因或依据；进一步了解简单事件发生结果可能性的大小，并能判断可能性的大小。

二、回顾旧知

出示五福装有球的口袋图（图1装有4个黑球，图2装有4个白球，图3装有三个黑球和1个白球，图4装有3个白球和1个黑球，图5装有2个黑球和2个白球）

引导：从这五个口袋中分别任意摸一个球，可能的结果各会是怎样的？

在小组里互相说一说你的判断，并说说理由。

提问：从上面哪几个口袋中摸球的结果是确定的？

从哪几个口袋中摸球的结果是不确定的？为什么？

提问：从图3、图4和图5的口袋中任意摸一个球，哪个摸出黑球的可能性大？

哪个摸出白球的可能性大？

从哪个口袋中摸出黑球和白球的可能性是相等的？说说你的想法和依据。

学生回答，并说说是怎样想的。

结合回顾，交流逐步板书。

三、应用练习

1．做“练习与实践”第1题。

先让学生根据题意连一连，再指名说说连线时思考的依据。

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2．做“练习与实践”第2题。

出示图片：一个透明的盒子，盒子里装有5个球，5个球上分别标有数字1、2、3、4、5。 出示问题，学生独立思考，先在小组里交流。

全班交流，指名说说思考的过程。

3．做“练习与实践”第3题。

学生自由读题，理解题意。

提问：两人做“石头、剪刀、布”的游戏时，游戏中可能出现的情况有多少种？你是怎样想的？ 引导：你能按顺序有条理地排一排吗？

先把书上的表格填写完整。

学生填写后集体交流，确认填写结果。

追问：想一想，两人获胜的可能性相等吗？

4．做“练习与实践”第4题。

（1）出示活动要求：

①组长从准备的扑克牌中拿出三种不同花色的6张扑克牌，不让其他同学知道哪些牌，并负责洗牌、记录。

②其他三人轮流摸牌，每次任意摸一张，摸后放回，打乱后再继续摸，一共摸30次。

③小组整理每种牌摸到的次数。

（2）要求在小组里按要求开展活动。

呈现各小组的摸牌结果。

6张扑克牌是哪三种花色？

②哪种花色的扑克牌的张数最多？哪种花色最少？有张数相同的花色吗？

学生根据呈现的结果，联系问题独立思考，并记录自己对每组结果的判断。

根据结果依次交流每小组的6张牌，由组长公布结果，比较。

四、课堂总结

提问：这节课我们复习了什么？你有哪些收获？还有哪些不懂的问题？

 



教学内容：苏教版六下P107~109综合与实践“制订旅游计划”。

教学目标：

1.学生能理解、分析教材提供的信息，结合实际情况，通过合理思考、计算、比较，解决有关旅游费用预算的实际问题；能独立收集、分析与整理一处旅游地点旅游的各类信息，结合自身实际，制订比较可行的家庭旅游计划，并进行旅游费用的预算。

2.学生能从数学的角度发现问题和提出问题，能综合应用数学知识解决相应的问题，体验解决问题方法的多样行，初步积累社会活动的简单经验，发展应用意识和创新意识。

3.学生体会不同学科、不同领域间知识的联系；培养与他人合作交流的能力，体验获得成功的乐趣，学会评价与反思，增强学好数学的信心。

教学重点：合理分析、处理信息并完成旅游计划制订和费用预算。

教学难点：合理提取信息，制订旅游计划。

教学准备：

学生课前选择国内一处旅游地点，收集、了解往返的交通方式、票价与景点、食宿等相关费用，教师给予指导帮助。

教学过程：

一、师生谈话，导入新课

谈话：同学们，你们喜欢旅游吗？都去过哪些地方？

在旅游之前，我们需要考虑哪些因素？

根据学生的回答，选择板书：地点、线路、交通方式、费用、时间、安全、可玩性??

小结：为了获得一个愉快的旅程，我们必须考虑方方面面的因素，很多因素都和数学密切相关，我们要把这些因素综合考虑，制订一个合理的旅游计划。今天我们就一起来完成制订旅游计划的活动。

二、分析信息，解决问题

1．出示信息，提出问题。

谈话：小芳和爸爸、妈妈准备利用暑假外出旅游，计划8月5日从南京乘火车去北京，8月9日从北京乘飞机返回。下面我们依次出示小芳收集的部分信息，请你根据这些信息，帮助小芳制订旅游计划并作旅游费用预算。

2．出发时交通方式选择与费用预算。

要求：首先我们来看交通选择与费用。去的时候坐火车，请你根据南京到北京的部分列车时间及票价，选择一种你觉得合适的方案计算费用。要求既要考虑节约，又要为到达北京之后的旅游做好准备。在计算时还要注意考虑小芳的年龄和身高。

请同学们独立思考和计算，然后在小组里交流。

汇报：谁来说说你们小组的方案？

根据学生汇报板书：

（1）150×2＋150×50%=375（元）

提问：你为什么选择这种列车？知道硬座是什么意思吗？硬卧呢？

追问：为什么150乘50%？

（2）265×2＋265×50%=662.5（元）

提问：你为什么选择这种列车？

（3）315×2＋315×50%=787.5（元）

提问：你为什么选择这种列车？

（4）445×2＋445×50%=1112.5（元）

提问：你为什么选择这种列车？

深入思考：综合考虑各种因素，你最喜欢哪种方案？为什么？

3．返回时交通方式选择与费用预算。

提问：我们再来计算一下小芳一家返回时的费用。请同学们根据表格中的信息，从票价、时间等方面考虑，选择你认为最合理的方案，计算费用。

学生独立完成，交流、比较各自方案，确认选择C航班是最合理的。明确这种方案价格最便宜，而且8月9日晚上返回，不影响当天的旅游。（如果学生回答的是A、B航班，只要能说出他的想法，不需要否定，可以让其坚持自己的选择）

交流计算：选择C航班：1010×2×60%＋1010×50%=1717（元）

4．往返总费用预算。

提问：根据你的选择和安排，小芳一家往返交通费一共需要多少元？

学生独立完成。 交流个人方案的预算结果。

5．在北京期间旅游景点费用预算。

提问：按照制订的往返方案，小芳一家可以在北京旅游几天？（4天）

提问：下面是某旅游社推出的“北京一日游”线路及价格（含交通费、景点门票）。看着这张表格，你觉得哪几条线路是最能代表北京特色、最精彩的线路，是你特别想游览的？学生自由表达，说明想法。

提问：考虑到小芳一家只能在北京玩4天，所以我们只能选择4条线路，如何取舍呢？说说你的想法。

操作：请你选择合适的线路，设计一个方案，计算需要的费用，然后在小组内交流。

学生独立完成，在小组内交流。

组织交流几种不同方案的景点游览3人一共的费用，说说计算方法，明确方案不同，费用不同，但算法相同。

6．其他费用及总费用预算。

提问：小芳家在北京期间预计还将需要哪些费用？指名回答表格中的内容。

这些费用是指一个人的花费还是一家人的花费？你是从哪里看出来的？

指出：表格里表示的是小芳一家每天的费用。

引导：请你算一算小芳家在北京期间这些费用需要多少元；然后再联系前面按你的方案计算得到的往返的交通费用和景点游览费用，算一算小芳家这次北京旅游一共需要多少元？

学生独立解答。 组织学生交流自己预算的结果。

三、收集信息，制订计划

1．设计预算。

谈话：课前，同学们已经从网上、报纸上收集了感兴趣的一处旅游地点，并且了解了有关的信息，你能制订出你们全家的旅游计划，并进行旅游费用的预算吗？

操作：请你先填写旅游地点、人数和时间，再制订旅游方案，按方案预算，把每一项费用填入表中，算出总费用大约多少元？

学生独立完成。

把自己制订的旅游计划以及费用在小组内交流。

2．交流。

指名学生交流选择的旅游地点，费用预算情况，检查预算是否合理。

3．调查汇总。

让各组调查每人选择的旅游地点，分类整理小组的选择情况。

各小组交流旅游地点的选择情况，师生合作汇总全班学生选择旅游地点的情况，找出班内选择最多的4个地点。

让学生在课本上表格里填写出选择最多的4个地点的家庭户数。

提问：如果选择用一旅游地点的家庭结伴旅行，费用会节省吗？能节省哪些费用？

根据学生的回答，教师引导：人数较多的话，伙食费、景点购买团体票等可以打折，合用交通工具等可以节省费用。

提问：你家和哪几家可以结伴旅行？根据团体旅游的实际情况，算一算大约能节省多少元？ 操作：请同学们按选择的地点分成小组，在小组内讨论可能节约的费用。

组织学生汇报、交流讨论情况和结果。

四、回顾整理，深入反思

提问：同学们，通过这次实践活动，你有什么收获？

 



教学内容：苏教版六下P110~111综合与实践“绘制平面图。”

教学目标：

1.学生能看懂简单的平面图，明确一张简易的平面图所要包含的基本要素；能确定具体场所的方向、形状和位置关系，合理选用测量工具测量距离；能综合应用图形、测量、比例尺等知识绘制平面图。

2.学生在测量和绘制的过程中，了解绘制平面图的基本过程，感受图形、位置确定、测量、比例尺等知识、方法的应用，发展空间观念。

3.学生在实践活动中，沟通数学与生活的联系，感受数学知识的价值，培养应用意识和综合应用能力，培养团结互助、合作交流等良好品质。

教学重点：绘制具体场所的平面图。

教学难点：正确测量并选择合理的比例尺绘制平面图。

教学准备：

准备测量所需的卷尺、标杆等测量工具；绘制平面图所需的尺、圆规等绘图工具；每位同学一张测量数据的记录表。

教学过程：

一、 铺垫引入，揭示课题

谈话：上节课我们重点学习了制订旅游计划。在旅游时，为了有顺序、不重复地旅游景点的各个景点，“导游图”功不可没，你使用过导游图吗？能说说导游图上表示的是什么，有什么作用吗？

说明：导游图，其实是一张景区的平面图，能为我们清晰地指明方向和景区中各个景点位置和大概形状。

引入：在日常生活中，人们为了清楚地呈现某块地以及相关建筑物占地大小和位置关系，常常需要绘制平面图。

二、观察交流，提出任务

1．看图体悟，分享发现。

过渡：下面，我们将进入熟悉的校园，来感受一下平面图的真正魅力。

（出示东港小学校园平面图）

引导：认真观察这张平面图，从图中你能知道什么？把你的想法和同桌交流，互相说一说。 交流：从图中知道了些什么？

学生交流平面图上建筑或区域的形状、位置、大小和比例尺等。

追问：比例尺在这张平面图上表示什么意思？说说你的理解。

2．引导思考，了解要求。

引导：通过对东港小学校园平面图观察和分析，我们对一张完整的校园平面图的要求有了一定的认识。那现在想一想，绘制学校校园某个场所或建筑物的平面图，需要考虑哪些问题？先在小组内把你的想法说一说。

提问：你认为绘制校园或校园某个区域的平面图，要考虑哪些问题？

三、讨论交流，充分准备

1．小组选择。

引导：有了对一张平面图的认识，我们将由“说”进入“做”的旅程，来绘制我们学习内的平面图。各小组讨论一下，你们小组打算绘制我们学校哪个活动场所或建筑物的平面图？绘制校园平面图要做哪些准备工作呢？

让各小组交流选择的场所或建筑物。

2．小组讨论交流。

引导：联系你们小组选择的场所或建筑物，讨论下面问题。

出示：

（1） 测量较长的距离，可以选择什么工具？采取什么方法？

（2） 如果场地或建筑物的形状比较复杂，应该怎么办？

（3） 怎样确定活动场所、建筑物之间的位置关系？需要哪些工具？

让各自根据选择的地点讨论上面的问题。

交流：你们小组对上面的问题是怎样认识的？请小组代表来说一说。

3．小组准备。

引导：请各个小组根据你们选择的测量、绘制平面图的场所，按上面讨论中的认识，把复杂的形状分解图形，确定要测量哪些距离，准备需要的卷尺或测绳、指南针。

让各小组学生做活动准备，先分析形状，再找出测量哪些距离的数据；根据需要取出需要的工具，并进行测量分工。

四、分组测量，完成绘制

1．小组测量。

让学生4~6人为一组，合理分工，实地测量，其中2~3人测量，1~2人记录，并有人检查核实，要求再实际测量是，互相配合，把测量的数据记录在数据记录表中。

2．绘制平面图。

引导学生明确要把选择区域的平面图绘制在课本第111页上。

（1） 小组内先选定比例尺，讨论其合理性，并计算出图上距离。

（2） 根据计算出的图上距离的数据，让学生按小组所选择场所的平面形状、位置关系，把平面

图绘制在书本111页上，并互相交流、评价和修正。

3．展示交流。

请各小组展示绘制的平面图，说说绘制的场所或建筑物，以及绘制过程，并介绍选用的比例尺，为什么选这个比例尺。

让学生从方向、位置及比例尺的选用等方面互动点评。

在各自点评的基础上，进行合理的修正。

4．交流收获、体会。

提问：能说说你的测绘过程中的收获和体会吗？

学生交流、补充、修正。

五、拓展延伸，实践深化

1．拓展延伸。

提问：同学们正确绘制出了学校某个活动场所或建筑物的平面图，那我们要绘制出学校完整的平面图，可以怎么做？

要求：课后各小组间通力合作，绘制出学校的平面图。

2．实践运用。

要求有兴趣的学生以小组为单位，寻找本地区有特色的活动场所或建筑物，绘制出它们的平面图。

 

 

  

 

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最新苏教版四年级科学下册教学计划

这些对同学们进一步进行科学的学习和探索是有利的，部分学生们懂得小组合作学习与自主学习必要性，因此学生析的实验动手和操作能力没有得到培养和发展，引导学生知道温度的概念及计量单位，地球、月球、太阳这三个次...

最新苏教版五年级科学下册教学计划

对科学探究过程有了一定的了解。关注学生探究技能的发展。既要引导学生能够从多角度、更加细致的多物体进行观察：微生物的一些基础内容理应成为小学生学习和了解的对象，人类对微小生命体的认识、研究和利用都离不开...

最新苏教版四年级科学下册教学计划

这些对同学们进一步进行科学的学习和探索是有利的，部分学生们懂得小组合作学习与自主学习必要性，因此学生析的实验动手和操作能力没有得到培养和发展，引导学生知道温度的概念及计量单位，地球、月球、太阳这三个次...

最新苏教版五年级科学下册教学计划

对科学探究过程有了一定的了解。关注学生探究技能的发展。既要引导学生能够从多角度、更加细致的多物体进行观察：微生物的一些基础内容理应成为小学生学习和了解的对象，人类对微小生命体的认识、研究和利用都离不开...

科教版小学六年级下册科学期末总复习资料第四单元 环境和我们

丢弃的垃圾（危害环境）。目前主要处理垃圾的方法有（填埋）和（焚烧），简单的填埋和焚烧同样会造成环境污染。3.（减少垃圾的数量）是从源头上解决垃圾问题的办法。4.（过度包装）会造成（资源浪费）且产生大量...

科教版小学六年级下册科学期末总复习资料第四单元 环境和我们

丢弃的垃圾（危害环境）。目前主要处理垃圾的方法有（填埋）和（焚烧），简单的填埋和焚烧同样会造成环境污染。3.（减少垃圾的数量）是从源头上解决垃圾问题的办法。4.（过度包装）会造成（资源浪费）且产生大量...

人教版小学六年级语文下册 6 北京的春节教案

了解老北京春节的风俗习惯，感受春节的热闹、喜庆气氛，它起源于殷商时期年头岁尾的祭神祭祖活动，字、剪窗花、蒸年糕、包饺子、燃爆竹、除夕守夜、拜年等，3．假如请你来写春节。自然要充满喜悦载歌载舞地迎接这个...

人教版小学六年级语文下册 6 北京的春节教案

了解老北京春节的风俗习惯，感受春节的热闹、喜庆气氛，它起源于殷商时期年头岁尾的祭神祭祖活动，字、剪窗花、蒸年糕、包饺子、燃爆竹、除夕守夜、拜年等，3．假如请你来写春节。自然要充满喜悦载歌载舞地迎接这个...

新苏教科学 3年级下册 教案 18.风向和风力

本课是苏教版小学科学三年级下册第5单元《观测天气》的第3课《风向和风力》；学生学会了从各个方面完整地对天气变化进行定性描述，二年级上册第3单元《用力以后》的学习也使学生对掌握了用力方法、体会到物体受力...

新苏教科学 3年级下册 教案 18.风向和风力

本课是苏教版小学科学三年级下册第5单元《观测天气》的第3课《风向和风力》；学生学会了从各个方面完整地对天气变化进行定性描述，二年级上册第3单元《用力以后》的学习也使学生对掌握了用力方法、体会到物体受力...

【最新湘教版】小学美术一年级下册教案

表达情感和思想的学习领域，培养设计意识和实践能力的学习领域，（指学生对自然美和美术作品等视觉世界进行欣赏和评述，组部形成审美趣味和提高美术欣赏能力的学习领域“引导学生主动探索、研究、创造以及综合解决问...

【最新湘教版】小学美术五年级下册教案

了解齐百石国画特色及其艺术风格，学习卢梭用丰富想象力弥补技术上的不足。认识了解人物不同面的特点以及剪拼和组合的方法。作品中什么地方体现出了齐白石的童心？作品怎样体现出了毕加索的童心，找出上面三幅图分别...

【最新湘教版】小学美术一年级下册教案

表达情感和思想的学习领域，培养设计意识和实践能力的学习领域，（指学生对自然美和美术作品等视觉世界进行欣赏和评述，组部形成审美趣味和提高美术欣赏能力的学习领域“引导学生主动探索、研究、创造以及综合解决问...

【最新湘教版】小学美术五年级下册教案

了解齐百石国画特色及其艺术风格，学习卢梭用丰富想象力弥补技术上的不足。认识了解人物不同面的特点以及剪拼和组合的方法。作品中什么地方体现出了齐白石的童心？作品怎样体现出了毕加索的童心，找出上面三幅图分别...

《道德与法治》七年级下册全册知识点总结

(青春期生理变化的积极影响有哪些，我们的认知能力得到发展？（1）参加集体活动（2）向他人求助（3）培养兴趣爱好转移注意力（4）自我调节，心里矛盾自我调节的方法：（1）把自己的想法写下来（2）参加体育活...

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