为什么概率论这么难？这不是你的问题，而是人类的集体性自我错觉
1982年，卡内曼、斯洛维奇和特沃斯基出版了《不确定状况下的判断：启发式和偏差》一书，指出了人类的集体性自我错觉，在此之前，人类认为我们对概率论中最基本的问题也具有本能的理解和直觉。自从卡内曼的《思考的快与慢》出版后，这项研究又重新受到了重视。
我想说的是，概率论是很难的，但我们仍要努力掌握它。
概率论不是直观的当学习驾驶时，我们转动方向盘，汽车会做出反应。在不同的速度下，它的反应是不同的。刚开始，我们可能会过度转弯，然后因为过度转弯而偏离驾道，于是我们做出适当调整，并学会在各种不同的速度下做出相应的动作。我们之所以能这样，是因为在很大程度上，车每次都以同样的方式对特定的速度作出反应。我们归纳和整合这些反应，使我们能够将“学到”的直觉扩展到其他类似的机械系统，并扩展到一般的机械系统。
根据定义，不确定的系统每次对相同的输入都有不同的反应。在此情况下，归纳、整合和自动反应的线路根本行不通。好的情况是，我们知道它是一个不 缺定性 系统。而坏的情况是，我们不知道在处理的是一个不确定性系统，并尝试各种方法，最后无功而返。
我们几乎没有办法将一个随机系统的经验推广到另一个随机系统。
概率论是所有的 "慢"看过卡内曼的《思考的快与慢》的读者会认识到系统I "快"（直觉、本能、经常是感性的）和系统II "慢"（深思熟虑、有条不紊、理性的）思考之间的区别。系统II很慢，但也很难；它需要能量、意志力，而且它是一种有限的资源。因为概率论是非直观性的，所以它注定要在系统二的思维范式中煎熬下去。
我们可能希望，尽管发展随机性直觉需要额外的能量，但在足够长的时间内充分的接触可能会使我们对不确定的系统有一种本能的理解力。然而，事实是，即使那些在工作上使用了20年的概率论的专业人士，也没有这种“本能的理解力”。但毫无疑问，我们有可能对如何用系统II解决概率问题形成有效的直觉。因此，尽管我们可以发展一种直觉来加速我们的 "慢 "思考，但它仍然是 "慢 "的（而且很难）。
概率在概念上令人困惑
希望学习 "慢 "概率逻辑的学生（在最广泛的意义上）将面临着相当大的概念性挑战。
首先，概率论理论家甚至不同意什么是概率或如何思考它。虽然对涉及硬币、骰子、袋子中的彩球和彩票的某些类别的问题有广泛的共识，但一旦我们接触定义更模糊的结果空间的实际概率问题，我们就会遇到频率主义（frequentism）、贝叶斯主义（Bayesianism）、科尔莫戈罗夫公理（Kolmogorov axioms）、考克斯理论（ Cox’s theory）、主观、客观、结果空间和命题可信度的本体论等。
这些在概念上都不容易理解。难怪如此多的概率教学法被归结为方法论的死记硬背和经验法则。
虽然这很难，但毫无疑问，这完全值得努力。概率论在数学上已经足够成熟，无论采用什么框架，实际上都代表了你理性应对不确定性所需的最小概念机制。
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