关于立体角，续一
1.2立体角的单位
表1：立体角的单位
| 序号 |
名称 |
符号 |
换算关系 |
| 1 |
全空间 |
|
1个全空间=4πsr |
| 2 |
卦限 |
|
卦限=全空间/8 |
| 3 |
球面度 |
sr |
1sr=全空间/(4π) |
| 4 |
平方度 |
□°、(°)2 |
1□°=0.000304617sr |
| 5 |
平方分 |
□'、(')2 |
1□'=(1/3600)□°=8.4616*10-8sr |
| 6 |
平方秒 |
□"、(")2 |
1□"=(1/3600)□'=2.3504*10-11sr |
| 7 |
平方冈* |
□g或(g)2 |
1□g=0.000246740sr |
*注：冈(gon，“新度”，记为g。联系英语中源于希腊语的pentagon之类词，可以理解gon的涵义就是“角”)是按国际计量局《国际单位制》要求应淘汰的平面角单位，所以今后会更少有人用到“平方冈”作为立体角的单位。100g=90°=(π/2)rad，1g=100c=10000cc，这里c称为厘冈或新分，cc称为新秒，即所谓新度、新分、新秒分别等于全平面角(2πrad或360°)的1/400、1/40000、1/4000000。
由于平面上1弧度=180°/π，其定义是圆周上与半径等长的弧所对的圆心角，故定义，球面上1平方弧度，或球面度，是这样一个立体角，它自球心向一个球面区域(球冠等)张开，这个区域的面积等于半径的平方，又由于球面积=4πr2，那么，1球面度就是全空间的1/4π。1球面度约等于(180/π) 2或3282.8平方度。1平方度=60x60=3600平方分，1平方分=60x60=3600平方秒。
以地球表面为例，假定它是完美的球面，“直观形象”地比较一下这些单位的大小比例。
地球总面积约为5.1亿平方千米，那么由地心张开的1个球面度在地表所占的面积为5.1亿平方千米/4π≈4050万平方千米，比俄、加、中三个面积最大的国家国土面积之和还大些；
而由地心张开的1个平方度在地表所占的面积为4050万平方千米/3282.8≈12350平方千米，相当于110千米见方的一个地区，或1/3个台湾或海南岛；
由地心张开的1个平方分在地表所占的面积为12350平方千米/3600≈3.43平方千米；
由地心张开的1个平方秒在地表所占的面积为3.43平方千米/3600≈0.95平方米。
再以地球赤道为例，假定它是完美的圆形，看平面角单位的大小比例。
赤道半径6378千米，赤道周长约40074千米，则地心所张的平面角每度所对的赤道弧长为111.3千米；
每个角分所对的赤道弧长为111.3/60≈1.855千米，
每个角秒所对的赤道弧长为1855/60≈30.92米。此数值与上述每个平方秒所对的0.95平方米远不相称，由此可知，1平方秒=1/3600平方分和1平方分=1/3600平方度只是人为的规定，1平方秒决不是1个平面的角秒的简单平方。
表2：平面角与立体角单位之异同示例
| 地心立体角 |
地表面积(km2) |
地心平面角 |
地表弧长(km) |
| 4πsr |
全球5.09x108 |
2π |
赤道40074 |
| 1球面度sr |
4.05x107 |
1弧度rad |
6378 |
| 1平方度 |
1.235x104 |
1平面角度 |
111.3 |
| 1平方分 |
3.43 |
1平面角分 |
1.855 |
| 1平方秒 |
9.53x10-7 |
1平面角秒 |
0.0309 |
注：全球面积按地球平均半径6367km计，赤道周长按赤道半径6378km计。
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