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八下第一次月考知识点总结（3月下旬）

3月下旬，同学们又将迎来新学期的第一次月考。相信所有同学都无比希望自己可以取得优异的成绩，给2022年开个好头。为了便于同学们复习，韩老师特意为大家整理了八年级数学下册一次月考知识点，希望对大家的考试有所帮助！

第十六章二次根式

2.最简二次根式 必须同时满足下列条件： （1）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式； （2）被开方数中不含分母； （3）分母中不含根式。 3.同类二次根式 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质

5.二次根式的运算 （1）因式的外移和内移 如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，·变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后，再移到根号里面。 （2）二次根式的加减法 先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式 （3）二次根式的乘除法

二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式。用字母表示为：

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。 第十七章勾股定理 1.勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。 【应用】

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。 2.勾股定理逆定理 如果三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 【应用】 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。 注意：定理中a、b、c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a、b、c满足a2+c2=b2，那么以a、b、c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边。 3.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2+b2=c2中，a、b、c为正整数时，称a、b、c为一组勾股数。 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25等。 4.直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°→∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

5.常用关系式由三角形面积公式可得：AB·CD=AC·BC。 6.直角三角形的判定 （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形。 （2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 7.三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）区别三角形中线与中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 【作用】 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 【常用结论】 任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 8.命题、定理、证明 （1）命题的概念 判断一件事情的语句，叫做命题。 （2）①命题必须是个完整的句子； ②这个句子必须对某件事情做出判断。 （3）命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题）：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 假命题（错误的命题）：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。 （4）公理 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 （5）定理 经过证明被确认正确的命题叫做定理。 （6）我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 （7）证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 【证明的一般步骤】 （1）根据题意，画出图形。 （2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

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