差倍问题的应用题是小学阶段经常会涉及到的知识点,它与和倍问题的解题思路很接近,同学们只有明白差倍问题的含义,知道差倍问题的关系式,掌握解答差倍问题的技巧方法,才能少走弯路,正确解答差倍问题。
一、什么是差倍问题
差倍问题就是已知两数之差和两数之间的倍数关系,求这两个数分别是多少。比如:甲数比乙数多24,甲数是乙数的3倍,求甲、乙两数各是多少?这里的“24”是甲乙两数的差,“3”是甲乙两数的倍数关系。
二、解答差倍问题的方法
解答差倍问题的关键是先找出两个数的差以及与差相对应的倍数;然后求出1倍数,也就是较小的数;再求出几倍数。当然在分析解答过程中,要充分利用画线段图来帮助分析题目中的数量关系,可以说线段图是最有效的解题辅助工具。同学们记住画线段标数量的时候,要先画小(一倍数),再画大(几倍数),只要能正确地画出线段图,基本上正确地解答所要求的两个数就不在话下了。
解题思路:
1、根据题意,画出线段图。
2、找出两个数之间的差与倍数关系。
3、运用公式求解。
三、差倍公式:
小数=差÷(倍数-1)
大数=小数×倍数 或 大数=小数+差
四、例题
(一)简单的差倍问题
例1、甲数比乙数多24,甲数是乙数的3倍,求甲、乙两数各是多少?
1、画线段
1、分析:通过画线段图,能清楚地发现,原来“甲数比乙数多了2份”,也就是“甲数比乙数多24”。这样,“数”与量就建立了联系,一一对应起来,很容易就算出甲、乙两数各是多少了。
(1)甲比乙多几倍:3-1=2
(2)求出一份或者说1倍量(乙):24÷2=12
当然列综合算式也可以:
乙:24÷(3-1)=24÷2=12
(3)求3份或者说3倍量(甲):12×3=36 或 12+24=36
答:甲是36,乙是12.
(二)一个量变化后成倍数关系的差倍问题
例2、今年父亲比儿子大28岁,父亲年龄比儿子年龄的3倍大4岁,今年父亲和儿子各多少岁?
1、画线段
2、分析:通过线段图,能清楚地发现如果减去4岁,则父亲的年龄正好是儿子的3倍,此时他们的差小了4岁,为(28-4)岁。把儿子年龄看作1份量,则父亲比儿子多2份量,多的这2份量为(28-4)岁。所以用(28-4)÷2,即可求出一份量,也就是儿子的年龄。
儿子:(28-4)÷2=24÷2=12(岁)
父亲:12×3+4=36+4=40(岁) 或12+28=40(岁)
答:今年父亲40岁,儿子12岁。
(三)多个数的差倍问题
例题3:甲、乙、丙三个数,已知甲比乙多5,丙是甲的2倍,比乙多20,甲、乙、丙三个数各是几?
(1)根据题意可画如下线段图
(2)通过观察线段图,发现丙比甲多做(20-5)=15,又知道丙是甲的2倍,它们正好相差1倍,所以这1倍就是15。甲是15,丙就是15×2=30,乙就是(15-5)=10。
解:
甲:(20-5)÷(2-1)=15
乙:15-5=10
丙:15×2=30
答:甲是15,乙是10,丙是30.
总之,同学们在平时做差倍问题时应根据题目表述的意思学会画线段图,“差”“倍”需要一一对应,倍数不足要补齐,倍数多余要去掉。通过观察,认真分析已知条件,找到相应的倍数与差,利用差倍公式就能正确进行解答了。
有话要说...