第八课时 数的发展——手指数和书写数
教学目标：了解数发展历程，了解手指数和书写数；师生共同探讨手指数，教师讲授不同的书写数；让学生体会数来源于生活并且随着人类社会的发展而发展。虽在表达上有不同，但数的发展都要经历从没数到有数，从口头数到手指数，再到书写数的历程。
教学方法：游戏导入，师生共同探讨
教学过程：
一、游戏导入
伸出两只手，伸开你的十指，把指头按顺序从1～10编号，现在开始游戏：分别把1号，2号...手指屈回去,观察你的手指,你得到了什么数?看谁最快找到答案。
（答案：９、18、27、36、···90）
二、手指数和书写数
（一）手指数
计算需要借助一定的工具来进行，人类最初的计算工具是人类的双手。十个手指，是最简单的、随时“携带”的计算工具，掰指头算数就是最早的计算方法。用手指计算比较直观，而且可靠，所以这种方法被广泛应用，并延续了若干个世纪。“手指计数”在数学发展中起了很大的作用，因此十进制是人们最熟悉最常用的进制计数方法。
学生活动：思考、讨论生活中或见闻过的手指表达的数
比如：1～10的手指表达，划拳中的手指数，买卖中袖筒中搞价的手指数等等。
图8-1
图8-1 现代中国流传的一种手指数
同中国人用手指表达数一样，国外也如此。
手指数有超脱语言上差异的好处，但它和口头说的数一样，缺乏持久性，并且不宜于计算。
（一）书写数
随着社会的发展，需要进行的计算越来越复杂。由于手指计算有其无法克服的局限性，人类开始学习用小木棍、石子等身外之物作计算工具。
后来记数方式发展到结绳计数、刻痕计数等。所谓结绳记数，就是在一根绳子上打结来表示事物的多少。这种记数方法在没有掌握文字的民族中曾经被广泛地采用，有些少数民族在后来很长岁月中仍然采用这种计数方式。
早期用记号或刻痕作为记数的方法，也许就是人类书写数的最初尝试。一个书写数就称作一个数字，各种各样的书写数系，就是为了把数目永久记录下来逐步发展起来的。
经过数万年的发展，大约距今5000多年前，出现了书写记数以及相应的记数体系。
下面，介绍几种记数体系
1．古埃及象形文字
位于尼罗河岸的古埃及人民，创造了以象形文字和金字塔为代表的灿烂文明。古埃及象形文字产生于公元前3500年左右。如图8-2所示。
图8-2
图8-2 公元前3500年左右的古埃及象形数字
古埃及象形文数字用的是记数法，由于没有位值制，所以数的记法比较麻烦，有多少个单位就要重复多少次，
如24记为
比如13015=1×104+3×103+1×10+5=
大约公元前2500年左右，古埃及象形文字演化为一种简便的象形数字体系——“僧侣体”，如图1-2。古埃及人就用这种僧侣文在纸莎草（Papyrus）压制成的草片上来做日常书写。在这种数字体系中，从1到9的每一个数字都有一个特定的符号，从10到90的每一个10的倍数以及从100到900每一个100的倍数也都有自身特定的符号。
图8-3
图8-3 僧侣文中表示前10个正整数以及20的记号
2．巴比伦楔形文字
位于底格里斯河与幼发拉底河流域的美索不达米亚平原，也是人类文明的发祥地之一。早在公元前4000年前，苏美尔人就在这里建立起城邦国家并创造了文字。
后来苏美尔人创造出一种楔形文字，并把这种文字和自己的科学技术传给了后来的巴比伦人。从大约公元前1800年开始，巴比伦人已经使用较为系统的以60为基数的楔形文字记数体系。但它是一种混合数基。一方面，６０以内的数以十进制，６０以外的数用６０进制。一直到公元前３００年，该文字中都没有“零”的符号。以后用“
”表示零，但只能用于60进制的数中，不能用于数尾。图8-4
图8-4 楔形文中的数字
如: 10804=3×602+0×60+4=
11040=3×602+4×60=
而不是用上面的符号试着表示： 524551=2×603+25×602+42×60+31=
3、罗马数字
I - 1；II - 2；III - 3；IV - 4；V – 5；VI - 6；VII – 7；VIII - 8；IX - 9；
Ⅹ-10；Ⅺ-11；Ⅻ-12
4、玛雅数字
玛雅数字是玛雅文明所使用的二十进制记数系统。玛雅数字是玛雅人使用一点，一横，与一个代表零的贝形符号来表示数字。
玛雅数字由3个符号的组合构成:〇(贝形符号)、一(点)、五(横线)。
特别是数系中"0"这个符号的发明和应用，无疑具有重要意义。前人栽树，后人乘凉，现代人均接受了玛雅人的独特创造，并称玛雅的数系为"人类最伟大的成就之一"。
图8-5
图8-5 玛雅文化中的数字
17是3根横线(代表15)上面加2个点；19是3根横线上加4个点。但是，玛雅数字中，大于19的数字以20为权累进。如33写作一个点(代表20)，下面加一个13(3个点+两道横线)；40，就写成2个点，下面加一个贝形符号(0)。所以，34的玛雅数字写法为上面1个点(1个点代表20)，下面加一个14(4个点+两道横线)
下面是玛雅文字中二十进制数字示例：
图8-6
图8-6 部分玛雅数字
4、希腊数字
字母 |
值 |
字母 |
值 |
字母 |
值 |
α |
1 |
ι |
10 |
ρ |
100 |
β |
2 |
κ |
20 |
σ |
200 |
γ |
3 |
λ |
30 |
τ |
300 |
δ |
4 |
μ |
40 |
υ |
400 |
ε |
5 |
ν |
50 |
φ |
500 |
ϝ或ͷ或ϛ |
6 |
ξ |
60 |
χ |
600 |
ζ |
7 |
ο |
70 |
ψ |
700 |
η |
8 |
π |
80 |
ω |
800 |
θ |
9 |
ϙ或ϟ |
90 |
ͳ或ϡ |
900 |
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