量子力学英雄谱

曹则贤（中国科学院物理研究所研究员）

1.玻尔兹曼( ,1844-1906,奥地利人)

早在1877年，玻尔兹曼就假设原子的能量可取某个单位值的整数倍，则在粒子数和总能量一定的条件下，最可几分布是每个能量Ei对应的粒子数

的分布状态，这就是所谓的玻尔兹曼分布。存在分立能级的思想对建立量子力学具有启发性的意义。玻尔兹曼被誉为“笃信原子存在的人”。

2.巴尔莫( ,1825–1898,瑞士人)

1885年，巴尔莫猜出氢原子在可见光部分的四条谱线的波长满足公式

, 这是量子力学发展的第一步。

3.普朗克(Max ,1858－1947,德国人）

1900年，普朗克用自己灵光一闪构造的内能－熵的关系，推导出了能描述黑体辐射的能量密度对辐射波长（频率）依赖关系的公式。进一步地，他又想根据玻尔兹曼的那套经典统计的把戏，即计算N个球放到P个盒子里共有多少种不同的放法，同样推导出这个公式。这样，他就必须假设某个频率的辐射对应的内能，

，必须是他此前引入的具有能量量纲的量，，的整数倍。这就是说，是频率为

的辐射的基本能量单位。此一假设被看作是量子力学的开端， 而普朗克常数h也成了量子力学的标志。普朗克被誉为“把一生献给热力学的人”。

4.爱因斯坦( ,1879-1955,德国人)

1905年，爱因斯坦利用是频率为的辐射的基本能量单位的假说，成功解释了光电效应。爱因斯坦对量子力学的贡献还包括引入玻色－爱因斯坦统计，引入谐振子零点能的概念，对量子力学完备性的讨论，以及建立固体量子论等。

5.卢瑟福( ,1871-1937,新西兰裔英国人)

1911年，卢瑟福用

粒子轰击金箔，基于这个散射实验的结果提出了原子的有核模型。1917年他通过分裂原子的实验发现了质子。

6.玻尔(Niels Bohr,1885-1962,丹麦人)

玻尔基于巴尔莫和里兹的光谱公式指出原子发光是电子在不同能级上跃迁造成的。1913年玻尔提出了氢原子的模型，首次给出了电子轨道的量子化条件。玻尔在哥本哈根建立的研究所后来成了量子力学开创者们的聚集地。

7.索末菲( ,1868-1951,德国人）

索末菲是旧量子论的奠基人之一，提出了描述氢原子中电子行为的第一和第三量子数。他为理论物理的时代培养了大批的学生，是学生获诺贝尔奖最多的导师。

8.维格纳( , 1902–1995,匈牙利裔美国人)

维格纳在其博士论文中首次提到分子激发态有能量展宽

，它同平均寿命

通过关系式

相联系。相关工作始于1922年，发表于1925年. 维格纳发现简并态的存在同量子系统对称性的不可约表示有关，他是将群论应用于量子力学的重要推动者。

9.康普顿( Holly ,1892-1962,美国人)

1923年，康普顿用光具有粒子性的假设解释了X-射线被电子散射后波长随散射角度的变化。康普顿效应是光具有粒子性的有力证据。

10.玻色( Nath Bose,1894 –1974,印度人)

1924年，玻色在假设光量子的能级有子能级()的前提下得出了黑体辐射公式。玻色的论文是爱因斯坦给翻译成德语发表的。爱因斯坦接着玻色的工作发展起了玻色-爱因斯坦统计。自旋为整数的粒子都满足玻色-爱因斯坦统计，被称为玻色子。

11.泡利( Pauli,1900－1958,奥地利人)

1924年，泡利推断电子还存在一个二值的自由度，并提出了“不相容原理”。泡利矩阵是描写自旋角动量的数学工具，它是狄拉克相对量子力学中的狄拉克矩阵的前驱。粒子自旋同不同量子统计之间的对应也是泡利证明的。1930年，泡利预言了中微子的存在。

12.费米( Fermi,1901–1954,意大利人)

1925年，费米提出了满足泡利不相容原理的粒子的统计规律，即费米-狄拉克统计。自旋为半整数的粒子被称为费米子，满足费米-狄拉克统计。

13.德布罗意(Luis de ,1892－1987,法国人)

受光可能是粒子概念的启发，德布罗意1924年提出了物质粒子，如电子，也是波的想法。这就是物质波的概念。德布罗意后来致力于量子力学的因果论诠释。

14.海森堡( , 1901－1976,德国人)

1925年，海森堡为了解释原子谱线的强度去构造新的量子力学，即矩阵力学。1927年，海森堡提出了不确定性原理。

15.约当(Ernst ,1902 – 1980,德国人)

约当参与了矩阵力学的建立，从

得出表达式

，这是经典力学方程算符化的基础。约当还导出了费米子的反对易关系式

。约当对量子力学的贡献未得到应有的肯定。

16.玻恩(Max Born, 1882-1970, 德国人)

1921年，玻恩建立了晶体的晶格理论；1925年他和约当协助建立了矩阵力学；1926年他给出了波函数的几率幅诠释。玻恩是一位数学、物理功底都非常深厚的大学者。

17.薛定谔(Erwin Schr?,1887－1961,奥地利人)

1926年，薛定谔为给德布罗意的物质波找到一个波动方程，提出了著名的薛定谔方程。更重要的是，他深刻地指出量子力学是本征值问题。薛定谔方程是量子力学的基本方程之一。他1935年提出了后来被命名为“薛定谔的猫”的思想性实验，本意只是说也许能建立起(宏观)猫的死、活状态与放射性物质的衰变或未衰变(微观)状态之间的对应，从而有宏观观测量可以作为微观量子状态的指示，类似x作为指数与指数函数ex之间的对应。关于“薛定谔的猫”的很多说法都是后来者的演绎。他的小册子《什么是生命》对生物学(生命存在信息载体)和材料科学(准周期结构)都有深刻的影响。薛定谔还是一位了不起的文化学者。

18.古德斯密特( ,1902-1978,荷兰人)和乌伦贝克( ,1900-1988,荷兰人)（右起）

1926年，他们用电子自旋的概念解释塞曼效应和氢原子光谱的精细结构。自旋是描述原子中电子状态的第四个量子数。

19.狄拉克(P.A.M. Dirac,1902-1984, 英国人)

1926年，狄拉克敏锐地注意到了矩阵力学中的对易关系和经典力学中的泊松括号之间的类比关系。1928年，狄拉克得出了满足相对论的量子力学方程，即狄拉克方程。从这个方程出发，可以理解电子的自旋是一种内禀性质，存在反粒子，等等。他还研究了全同粒子的性质，得到了著名的费米－狄拉克统计。狄拉克1930年出版的《量子力学原理》是量子力学史上的里程碑。

20.冯·诺依曼（John von ,1903-1957,匈牙利裔美国人）

冯·诺依曼是一位多面手型的天才，在数学、物理、计算机甚至经济学领域都有杰出的贡献。1926年，冯·诺依曼指出，算符的本征态张成一个矢量空间并名之为希尔伯特空间，量子态可以看成希尔伯特空间中的一个矢量。进一步地，冯·诺依曼认为测量一个力学量得到的值应该是该力学量的某个本征值；测量后的状态坍缩到对应的本征态上。冯·诺依曼1932年撰写的《量子力学的数学基础》是量子力学测量理论的基础，虽然未必正确。

21.希尔伯特(David ,1862-1943,德国人)

希尔伯特是不世出的天才数学家，他1900年关于数学问题的报告为后来一百多年的数学研究指明了方向。希尔伯特后来对物理发生了浓厚的兴趣，参与了广义相对论的研究。 以他的名字命名的希尔伯特空间是量子力学的关键概念。量子力学中谈论的系统的状态可以看作是希尔伯特空间中的一个矢量。

22.外尔( Weyl,1885－1955,德国人）

外尔是著名的数学物理学家，对物理的许多领域都有贡献，其中规范理论的概念就是他引入的，群论也是他引入物理学的。群论是深入研究量子力学的基础。

23.费曼( ,1918-1988,美国人)

费曼1948年给出了量子力学的第三种表述—路径积分表述。他因为对建立量子电动力学的贡献而于1965年获得诺尔贝物理学奖。

24.贝尔(John Bell,1928-1990,爱尔兰人）

1964年，贝尔提出了著名的贝尔不等式，从而开启了量子力学研究的新时代。贝尔不等式基于经典概率，而量子力学测量显示结果的关联是违反贝尔不等式的。贝尔不等式把关于量子力学基本问题的争论从字面诠释导引到实际的测量问题上去。

*此文出自曹则贤著《量子力学-少年版》（中国科技大学出版社，2016）。经作者授权发表。

《赛先生》品质委员会专家热议：

我心目中最伟大的量子力学英雄都有谁？

赵平:

最大的英雄还是爱因斯坦。别人都是专业量子物理学家，而爱因斯坦却只是一个“业余”量子物理学家，并且自己最后也不相信量子力学。可是他对量子力学的贡献之广是所有专业量子物理学家都没法比的。而且他对量子力学的业余贡献之一就可以顺便拿一个诺贝尔奖。这么牛，真是前无古人，后无来者。

毛淑德:

这些都是大家。我崇拜费米，集理论和实验于一身，并且都做到极致，在物理学界极为罕见。如果世界只剩一个物理学家，费米无疑是最佳人选之一。

文小刚:

我个人认为量子力学有两个突破想象的发展。一个是普朗克的黑体辐射公式。这个'猜'的经验公式居然是严格的。普朗克的运气也太好了。这个公式揭示了能量的量子化。这是早期量子力学发展的开端。另外一个，我称之为神来之笔，是海森堡发现粒子的位置和动量(还有其他任何的物理量)，居然不是数，而是矩阵。这是量子力学代数理论的开端。

海森堡的思路，强调实验观测，强调观测量，这正是纯数学理论范畴学的精髓。量子力学最深刻的革命就是指出我们世界的'真实存在'和我们脑子里所想象的经典意义上的存在是不一样的。这有点不可思议，难以想象。而范畴学告诉我们，世界上的存在，都是所有观察集合所形成的'印象'。也许范畴学是进一步发展量子力学的自然语言。

另外，我还想八卦一下。玻尔的氢原子能级公式，实际上是错的。但这个错误的公式使大家都相信量子力学，极大地推动了量子力学的发展。玻尔公式是错的，是因为对于氢原子的每一个角动量，玻尔公式给出的能量数值都是错的。但玻尔特别走运，他角动量为1的能量值，正好等于氢原子角动量为0的能量值。他角动量为2的能量值，正好等于氢原子角动量为1的能量值。这个错误的公式正好给出正确的谱线。如果玻尔公式不能解释氢原子谱线的话，也许很多人会认为量子的思路是错的，很难想象量子力学的历史将如何发展。

祁晓亮:

我心目中最伟大的物理学家毫无疑问是爱因斯坦。对于时空的思考在他手中从美妙的哲学思考变成物理学理论，又马上导致对实验观测的预言，真是物理学历史上绝无仅有的完美工作！如果没有爱因斯坦，广义相对论可能要晚五十年以上才能发展出来。

说到量子力学的发展，我觉得很有趣的是量子力学和同时代发展的相对论虽然看起来很不同，其本质却是相通的：它们都揭示了物理实在的相对性。

相对性原理被应用来发展了经典的广义相对论。今天我们试图理解量子引力，我认为要回到量子的相对性原理，而不是把引力像别的力一样看成一个特别的量子场去量子化。爱因斯坦指出了时空是相对的，不是外在的框架而是物质决定的，但广义相对论仍然需要假设有一个坐标架的概念，只是把这个坐标系统从平直时空推广到了弯曲时空。如果我们要理解量子引力，本质上就是要理解时空本身如何从物质的量子力学中涌现出来，而不是先有一堆时空候选，然后从中选一个。我觉得这就是相对性原理还没有完成的部分，也是爱因斯坦的思想可能还会继续被发展的方向。

借用一下佛教的语言，我觉得人类的世界观的发展就是一个不断“放下”的过程。从哥白尼的日心说放下了地球中心，到达尔文的进化论放下了人的特殊地位，相对论放下了对绝对时空和绝对同时性的坚持，而量子力学放下了对定域实在性的坚持。每一次新的观念的产生都是通过“放下”那些原来我们以为是理所当然，但其实无法验证的东西来实现的。所以现在的问题就是要统一量子力学和广义相对论需要我们放下什么。

薛鹏:

大家都说了爱因斯坦的对近代物理学的贡献。我就不拾人牙慧了。我觉得我们老本家薛定谔也不错，也称得上量子力学奠基人之一。薛定谔方程之优美，应用之广泛，在世界最伟大的公式排行榜排名第六。薛定谔的猫也是一个伟大的思想实验，非常形象巧妙地从宏观角度阐述了微观粒子才有的量子叠加性这一最基本的量子现象。

孔良:

我加一些关于我的评论“爱因斯坦对量子力学的贡献还没有结束”的补充。这个评论所基于的基本想法不是我的，是黎曼的。黎曼认为复杂的物理现象都是高维几何的反映或投影，比如引力就是弯曲的空间，黎曼认为在大尺度上他的几何基本够了，他还提出空间在微观上可能是离散的，并且认为只有将来的物理才能回答[1]。爱因斯坦的广义相对论就是黎曼的理想在大尺度上的完美实现，当然爱因斯坦是把时空统一在了一起。那么量子力学呢？Alain 认为量子力学之所以难以理解，就是因为它没有几何基础，当我们失去了几何直觉，自然难以理解量子力学。我觉得爱因斯坦认为量子力学不是最终的理论，应该是有黎曼的思想的影子在里面。当然如果有几何基础，也是全新的几何。那么自然的问题就是，什么是量子力学的几何基础？这个问题和时空起源和量子引力是同一个问题。量子引力＝量子几何＝量子微积分，量子纠缠也是这个问题的一部分。Alain 提出了非交换几何来建立这个量子微积分[2]。受他影响，我在一篇文章里面提出了一个观点，那就是2维共形场论也提供了的一个代数几何方案[3]，这个方案等于在说为了描述疯狂的“量子涨落”，我们要把黎曼的“高维”推到无穷维[4]。这个几何里面不但“演生出来的空间”是纠缠的，而且这个“宇宙”里的每一个点都有整个宇宙的信息，这真是“一沙一世界”了。

另外我再补充一下，玻恩说可观察量是基础[5]，那么什么是可观察量，其实就是光谱，在之前发现每一个谱线都是有两个整数来标记的，用范畴学的语言就是说，这个光谱是一个 , 而海森堡发现这个 的 就是矩阵代数[2]。而经典电磁系统（如波导）里面的谱都是交换群，他们的 是交换代数。

注：

[1] ，On the which lie at of , by W.K., 8 1873 183-

[2]Alain ,《 》

[3]

[4]无穷维和非交换在精神上意义下是“等价”的。但是无穷维数学上更方便，更丰富一些。

[5] 我觉得玻恩的贡献被低估了。