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第一百四十五夜 抛物线的性质

无意中看到一道四川的题,觉着蛮有意思,于是就摘录了下来。

是的,我对难题并不怎么感冒,主要是它太烧脑,谋杀神经,甚至令人崩溃。而有意思的题就不一样啦,仿佛在不知不觉中享受了一顿美味大餐。

那么,什么样的题才是有意思的题呢?

呃,这个——

我会做的题多半是有意思的题,而我能用多种方法的题,就是超级有意思的题。

本题考查抛物线的综合应用,涉及抛物线的方程、几何性质、直线与抛物线的位置关系等知识点,综合考查特殊与一般的思想、转化与划归的思想,属于中档题。

当然,无论是【法一】还是【法二】,都用到了“设而不求,整体代换”的思想。这都不是我最擅长的,我喜欢简单粗暴的方式——强算。

单就本题,强算好像是不错的选择。遗憾的是,它并非一贯如此给力。

值得强调的是,本题可得到如下结论:

设M,N是抛物线上不同的两点,O为原点,若直线OM与ON的斜率之积为定值,则直线MN过定点。

结论的证明采用上述三种方法皆可,感兴趣的自行尝试,不作赘述。

夜,那么长,以数学疗人寂寞,不是修行,就是罪过。

叨叨

2019.9.29

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