学有所思（三）为啥你理解不了？
学有所思（三）
在学习的过程中，这样的感觉越来越强烈：
学习的主动性欠缺，学习的效率和效果会大打折扣。
这个折扣，因人而异，最差的，会打0折，甚至倒贴精力。
这个，不是本篇要讨论的对象。本篇讨论的对象，是那些尚且愿意学、但学不精学不透的情况。
就是，听讲都懂，一做便卡的这类。
这类情况的发生，更多的原因在于主动性不够。
这个主动性，是指主动去理解基本知识的描述、特征结构和运用范围。
要做到这点，对于懒蛋们来说，太难了。
懒蛋们只看到了这样那样，不去深挖这一个个知识点是怎么关联起来的。他们习惯于听讲，不擅于主动思考。
跑偏了，以题为例，来简单阐述下如何做到这一点。
我看了要证的结果，PE+PF=AG。想起老师讲过，线段和差关系证明，截长补短就可以。最终，这个思路没出来。我也不清楚为啥，老师说截长补短，为啥这里的截长补短这么难！
于是，我回头去分析条件，条件里有很多垂直，而线段PE、PF、AG，又都是垂线段，开始联想：
能否用等面积法来证明。如果用等面积法，待证结果会变为：面积+面积=面积，但这里只是高+高=高，于是，高所对应的底边肯定是相等的。
接下来，我开始分析这些垂线段可能是哪些三角形的高，并找出底边相等的三角形。
垂线段PE：△POD，△PGD，△PBD；
垂线段PF：△POA，△PAC；
垂线段AG：△AOD，△AGD，△ABD；
这样一分析，我发现了两个可行的方法：
得了上面这两个方法后，我发现，都是利用以AG为高的三角形的面积在解题，因为AG是确定的，以AG为高的三角形也是确定的，但是PE和PF，是不确定的，于是总结出了一个原则，就是先分析确定的，再寻找不确定的与确定的之间的联系。
根据这个原则，尝试利用△AGD的面积进行解题，发现也是可以的。根据上面的原则，我先搭建了一个底边AN，使AN=DG，因为，此时AG所对的底边为DG了，这里要确保底边相等，才能将底边约掉。
写到这里后，我打算结束了，但是，又想利用△AOG进行尝试，AOG的尝试还没试出来，倒是把补短的方法搞出来了，扇了自己两巴掌，方法如下：
方法四：补短法，如图，作DN⊥AC，DM∥AC，延长FP交MD于 M，证△PMD≌△PED（AAS），证矩形FNDM，结论可证。
顺着方法四，方法五也出来了。
方法五：补短法。
如图，作AM∥BD，延长EP交AM于M，证全等和证矩形即可。
我想，既然补短法能搞，截长法应也可以吧。一尝试，还真行哦。
方法六：截长法。
如图，作PN∥BD交AG于N，证矩形和全等即可。
方法七：截长法。
如图，仅作出辅助线，自己想明白辅助线的作法。
看到补短和截长都能做后，于是，我理解了，截长补短并不是不能用，而是我自己的理解太狭隘了，老师怎么教，我就怎么做了，遇到需要变通的，就不会了。这道题里，在截长补短的基础上，增加了等量代换这个考点。
老师强调的大胆假设、小心求证，应该指的就是这个吧！
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