手拉手模型是初中几何证明中超经典的数学模型,掌握手拉手模型,秒知全等在哪里。
手拉手,我们一起走……
可能很多学生还不知道什么是手拉手模型,这什么东西,这么可爱的吗?
手拉手模型是指两个顶角相等的等腰三角形顶角的顶点重合,左底角顶点互连,右底角顶点互连所组成的图形。
如果把等腰三角形顶角看作“头”,左底角看作“左手”,右底角看作“右手”,则可以描述成:大头对小头,左手拉左手,右手拉右手,全等必须有。这就是手拉手模型名称的由来。
下方这个动图辅助理解:
等腰三角形再特殊化,可变成等腰直角三角形或等边三角形,那么相应的手拉手模型下的结论会变得更多,今天带来的是等边三角形情况下特殊位置的手拉手模型,总共9个结论。
快来看看哪个结论你不会证明?
(1)第一个结论通过边角边(SAS)可快速证明,这是手拉手模型下最基础的结论。
(2)第二个结论,也就是第一个结论的对应边,这是手拉手的结果,左手拉左手的连线段和右手拉右手的连线段。
(3)第三个结论,来自“8”字形,△ABG和△HDG,其中∠BAE=∠BDC(全等三角形的对应角相等),故有∠DHA=∠DBA=60°.
(4)第四个结论通过角边角(ASA)可证明。
(5)第五个结论与第四个结论属于孪生结论,证明方法相同。
(6)第六个结论的证明需要第五个结论的加持,由第五个结论得到对应边相等,BG=BF,又∠GBF=60°,故有△BGF是等边三角形。
(7)第七个结论的证明,有了第六个结论的加持,证明就很简单了,通过内错角相等,两直线平行。即可得到GF∥AC。
(8)第八个结论的证明,通过作辅助线,相信你已经有了思路,只需要证明,就能得到HB平分∠AHC。核心是证明BI=BJ,可以通过面积相等也可以通过三角形全等证明。
(9)第九个结论,涉及线段的和差关系,很明显截长补短的思路。无论截长还是补短作辅助线,都可以证明,有兴趣的你不妨试试?
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