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矩形折叠落点问题,方法和策略很重要学霸必须要拿下

原题呈现

18.如图,长方形ABCD中,AB=13,AD=24,点P是边AD上一点,将△ABP沿BP折叠得到△A′BP,点A′恰好落在BC的垂直平分线l上(直线l也是AD的垂直平分线),线段AP的长为_________.

分析:点P和点A'是一对关联点,确定其中一点即可定另一点,这里应该先确定点A',由翻折有BA=BA',且点A'在垂直平分线上,如何根据这两个条件来确定点A'呢?

由BA=BA'知点A'在以B为圆心,BA为半径的圆上,又知点A'在垂直平分线上,姑圆与垂直平分线的交点就是点A'(交轨法)

点A'定了,又如何确定P点,点P满足:在AA'的对称轴是,在边AD上,姑过点B作AA'的垂线与AD的交点为点P,依托折叠后生成的两个直角三角形,借助勾股定理设参列方程求解即可.

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