简论法规中的数学问题
徐政龙
数学通常被用于科学中，用于表达自然规律。如果两个量之间存在一定的数量关系，就用一个函数来表达，比如，两者成正比关系或反比关系，二次正比关系或二次反比关系；还有三次正比关系或三次反比关系，等等。更有指数关系，对数关系，三角函数关系，分数指数关系，等等。在数学中可以创造出各种函数关系，用于精确反映两个量之间的关系。这在自然科学中，要怎样精确，就达到怎样精确，没有什么办不到的事。然而在中国的法规中，反映两个量之间的关系，常常不用数学表达，即使用数学表达，也极端粗陋，不能反映两个量之间的关系。
实例及其分析这里举些例子说明，不一定就是某个法律或政府政策的原文。
例1盗窃罪、贪污罪、受贿罪。如果赃款1万元——5万元，就要量罪1——3年有期徒刑；赃款5万元——20万元，就要量罪3——7年有期徒刑；赃款20万元——100万元，就要量罪7——15年有期徒刑……….
这里，徒刑的起判赃款是1万元，然后按照赃款数量的增加，徒刑也增加，但增加的数量不是正比例函数，而是一个分段正比例函数。这是一个说起来简单，但实际上不公平的量刑计算公式。比如，一个人盗窃了2万元，被判处1.5年有期徒刑；而另一个人赃款1亿元，被判处无期徒刑，另一个人赃款10亿，又该怎么量刑呢？很明显，这种量刑有失公平。量刑与赃款之间究竟存在什么关系？
为何不设计一个统一的量刑函数？比如，徒刑期与赃款之间设定为指数为1/2的指数函数关系，那么，上述盗窃罪、贪污罪、受贿罪的量刑为：徒刑年数y与赃款x的1/2次方成正比。即y=x1/2。
从而，赃款1万元，徒刑1年；赃款2万元，徒刑1.4年；赃款3万元，赃款1.7年；赃款4万元，徒刑2年；………赃款10万元，徒刑3.2年；赃款20万元，徒刑4.5年；赃款30万元，徒刑5.5年；赃款40万元，徒刑6.3年；赃款50元，徒刑7.1年；……….赃款1000万元，徒刑33年；赃款1亿，徒刑100年；赃款10亿元；徒刑316年；……。一律按数学公式计算来量刑。不过，罪犯活不得这么寿长。量刑归量刑，刑罚归刑罚。
当然，这种开方函数不一定合理，应该由法律专家协同数学家一起设计一个量刑函数，函数应该保证连续性和光滑性，对不同的赃款额具有共同的量刑标准。
例2个人收入所得税征收标准。如果月收入超过2千元就要征所得税。收入2——4千元，超过2千元部分征2%的税；收入4——8千元，超过4千元部分再加3%的税；收入8——12千元，超过8千元部分再加4%的税；…….
这个所得税与个人收入之间的函数也是够复杂的了，如果一个人的月收入是1万元，那么，应该征多少所得税呢？先减去2千元，剩8千元，在2——4千元范围征2%,先征40元；减去4千元，在4——8千元范围内，要征3%，该征120元；减去8千元，还有2千元，在8——12千元范围内，征4%，该征80元；此人的所得税为240元。
这个征税函数可以简洁地表达为税额跟月收入减去2千元的值的二次方成正比，如果月收入为x，所得税为y，则两者关系为y=k(x-C)2。不同时期，可以调节两个常量C和k 来调节税率。
例3房产税。个人买房要征税，税率是跳跃式的，不连续，这要闹出许多问题。例如，买一套房子，如果面积在144平方米以下，税率为1.5%；如果在144平方米以上，税率为4%。这样，人们要么喜欢144平方米以下的，要么喜欢远远超过144平方米，而在144平方米稍多的房子根本卖不掉。房产公司买房时也有意造假。
例如，143.999平方米，总售价100万元的房子，税额为1.5万元；面积144.001的房子，总售价还是100万元，税额为4万元。这明显的不合理。于是，在售房时，前者被抢购一空，后者无人过问。
144平方米为何成为房屋买卖中的一个关卡，人们不得而知。这种关卡应该消除。还是设计一个连续函数，税率跟面积成正比。如果房屋面积为S，售价为x，税额为y，则有 y=kSx.
如果取k=0.022%/平方米。从而对于70平方米的房子，税率为1.54%；对于80平方米的房子，税率为1.76%；对于90平方米的房子，税率为1.98%；对于100平方米的房子，税率为2.2%；对于120平方米的房子，税率为2.64%；对于130平方米的房子，税率为2.86%；对于140平方米的房子，税率为3.08%；对于150平方米的房子，税率为3.3%；对于160平方米的房子，税率为3.52%；对于170平方米的房子，税率为3.74%；对于180平方米的房子，税率为3.96%；对于190平方米的房子，税率为4.18%；对于200平方米的房子，税率为4.4%；对于300平方米的房子，税率为6.6%。别墅的面积常常有360平方米，这样的房子，税率应该有7.98%。
当然，如果觉得上述k=0.22%/平方米不合理，再可以调节，直到合理为止。总之，房产税率应该是一个光滑的连续函数，而不应该是跳跃式的函数。
结论法规的制定者们的数学知识很差，不会设计函数。在法规制定过程中，应该由数学专家和法规专家协同设计。设计的函数必须前后统一，不能造成混乱和冲突。
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