与圆有关的角⑪

圆中角，关系多，要记牢。

或相等，或倍分，余补角。

圆心角，圆周角，最重要。

角找弧，弧找角，仔细瞧。

课标外，三类角，了解好。

圆内角，圆外角，弦切角。

转化角，余补外，用心找。

沿一弦，翻折圆，等圆交。

圆周角，公共角，等腰晓。

线段比，求角度，解三角。

常设参，来导边，深思考。

思相似，想勾股，大胆搞。

垂直径，半条弦，延长交。

两中点，中位线，等角导。

同等弧，同类角，等角晓。

同等弧，心周角，倍半角。

有直径，有半圆，对直角。

有切点，连半径，得直角。

两半径，不共线，等角找。

等线段，共端点，等角导。

八字型，常导角，利用好。

双直角，常导角，等余角。

一条弦，对圆心，一个角。

一条弦，对圆周，两类角。

平行弦，夹等弧，出等角。

圆内接，四边形，对角找。

遇外角，内对角，等角导。

一优弧，一优角，一钝角。

一劣弧，一劣角，一锐角。

半圆弧，一平角，一直角。

圆内正，中心角，等外角。

圆锥侧，展开图，圆心角。

底半径，比母线，乘周角。

【例24】 如图，在以AB为直径的半圆O中，点P在直径AB上运动(不与A,B重合)，过点P作PC⊥AB交半圆于点C，点D在半圆上，且CD=CP，E为CD的中点，连接EP，则∠CPE度数的最大值为____°．

【分析】“垂直径，半条弦，延长交。 两中点，中位线，等角导。”

构造中位线(平行线)，将圆内角转化为圆周

角:构造△CC'D的中位线PE，则PE∥C'D，

∴∠CPE=∠CC'D.

“角找弧，弧找角，仔细瞧！”： 圆周角∠CC'D所对的弧为弧CD，要使圆周角∠CC'D最大，则需弧CD最长，即需弦CD最长，即需CP最长！而CP≤OC，当且仅当点P，O重合时取等号.此时直角边CD=斜边CC'的一半，故∠CC'D=30°，即∠CPE度数的最大值为30°．

TheEnd,Byebye!

相关链接

旗舰数学 与你一起畅游数海 旗舰数学 致力于初等数学研究、交流与分享，让我们共同成长和进步！ 234篇原创内容 公众号