对单位的误解是如何深种在孩子心底的？
今天上午花了两个小时，尝试去让孩子（五年级、六年级）去理解单位参与运算这个基本的认知。我获得了什么样的反馈呢，要是看这个文章的朋友有孩子也是这个年龄，或者你认为有必要也向孩子讲一下这方面的认知，我认为应该早一些入手了。
有了昨天的铺垫我准备从最基本的认知入手来讲这个问题，我给出这样一个简单的题目。
一个孩子的答案是： x * y * z=3000；另一个孩子的答案是： x * y * z=3000（平方米），很显然，这两个答案都是对的，因为其实它们都在表明：x*y*z=3000，这个算式的成立。 如果你认为不对呀，第二个答案它有一个单位平方米呀，这是一种深深的误解，我在不同的地方听见过这种认知，其实这是对单位的误解。括号本身是一种注释的意思，和你在其它地方见到的括号（比如这里，它只是表示我想写一个注释而已）差不多，当然这个括号不是出现一个运算的式子里哈，那么第二个答案和第一个答案表达的是一个意思，那就是这三个未知数的乘积是一个常数3000。 那么第一个题目回答正确，就表明他们理解了这个问题吗，并不是这样子的，咱们来看一个简单的变式。
对于这个变式，一个孩子的答案是：x*z=150;另一个孩子给出的答案是： x *z=150（平方米），这两个答案显然全错了。 当我公布这个消息的时候，两个孩子都不服气，为啥呀，这根本就是对的，而且她们都是对的。
好吧，我问他们，等式两边是不是应该是相等的才是。他们说对呀。我又问，那这个等式的右边的单位是什么呢，他们也是知道是平方米。那我问，等式的左边的单位应该是什么呢，也都答对了说是平方米。
我接着说，我已经给出条件：y=20，这是一个常数，它有单位吗，孩子们讲，没有单位。
那么单位只能够来自于x*z，我以为这一点孩子们应该可以清晰的认知到，其实不然，孩子们讲，不对，x、y、z都是未知数，它们都是数，是没有单位的。
我问，这是哪个老师讲的？为什么未知量就不能够有单位呢，他们说书上就是这么讲的。我问，长方形面积公式知道吧，面积=长*宽，那么，这个公式里，长的单位和宽是不是都有单位呢，他们说对呀。我说在没有明确告诉长和宽是多少的时候，这就是带有单位的未知量呀。为什么你们讲未知量没有单位呢？
其中一个孩子看似理解了，另一个孩子开始表示，他们老师没有这么讲过，他只听他们老师的。
在这种情形之下，其实，我可以等下一次再讲后面的，不过，为了让这个问题，一次说完，我可以下来单独和另一个孩子讲，我又问了这第三个问题。这个问题，答案看似简单，不过其实很多的家长也是同样会错得离谱的。比如说是这样的答案：x的单位是米，z是一个数，或者反过来，这个答案可能是最普遍的，说明还不错的。
不过，真的是完全正确吗，当然不是的，如果确定y=20m，那么只能够表明：x*z=150m,而无法表明x、z这两个未知量，它的单位到底是啥，因为它们可以是任意的单位，只要他们的单位的乘积的单位是米就好了。比如：x的单位可以是：秒，而z的单位是：米/秒，它们的乘积满足要求；当然像x的单位是：牛顿，z的单位是：米/牛顿，就好了。知道了吧，也就是这样的组合可以是任意的单位的，只要最后可以乘积相消得到单位米就可以了。
最后，我出了这个看似提高一些的问题，其实只要理解了上一个问题，这个问题应该迎刃而解。不过那个孩子还是没有完全答对，她讲这两个未知量都是常数。是的，这也是其中一个正确答案。
不过完整的答案应该是，x*y的单位是常数50，表明这两个未知量的单位是互为倒数就可以了。
好啦，不知道你的孩子是这样理解的吗？这个问题，其实不少孩子到了初中，高中都还是迷迷糊糊的，原因就是他们从来都没有弄明白过。
有了昨天的铺垫我准备从最基本的认知入手来讲这个问题，我给出这样一个简单的题目。
一个孩子的答案是： x * y * z=3000；另一个孩子的答案是： x * y * z=3000（平方米），很显然，这两个答案都是对的，因为其实它们都在表明：x*y*z=3000，这个算式的成立。 如果你认为不对呀，第二个答案它有一个单位平方米呀，这是一种深深的误解，我在不同的地方听见过这种认知，其实这是对单位的误解。括号本身是一种注释的意思，和你在其它地方见到的括号（比如这里，它只是表示我想写一个注释而已）差不多，当然这个括号不是出现一个运算的式子里哈，那么第二个答案和第一个答案表达的是一个意思，那就是这三个未知数的乘积是一个常数3000。 那么第一个题目回答正确，就表明他们理解了这个问题吗，并不是这样子的，咱们来看一个简单的变式。
对于这个变式，一个孩子的答案是：x*z=150;另一个孩子给出的答案是： x *z=150（平方米），这两个答案显然全错了。 当我公布这个消息的时候，两个孩子都不服气，为啥呀，这根本就是对的，而且她们都是对的。
好吧，我问他们，等式两边是不是应该是相等的才是。他们说对呀。我又问，那这个等式的右边的单位是什么呢，他们也是知道是平方米。那我问，等式的左边的单位应该是什么呢，也都答对了说是平方米。
我接着说，我已经给出条件：y=20，这是一个常数，它有单位吗，孩子们讲，没有单位。
那么单位只能够来自于x*z，我以为这一点孩子们应该可以清晰的认知到，其实不然，孩子们讲，不对，x、y、z都是未知数，它们都是数，是没有单位的。
我问，这是哪个老师讲的？为什么未知量就不能够有单位呢，他们说书上就是这么讲的。我问，长方形面积公式知道吧，面积=长*宽，那么，这个公式里，长的单位和宽是不是都有单位呢，他们说对呀。我说在没有明确告诉长和宽是多少的时候，这就是带有单位的未知量呀。为什么你们讲未知量没有单位呢？
其中一个孩子看似理解了，另一个孩子开始表示，他们老师没有这么讲过，他只听他们老师的。
在这种情形之下，其实，我可以等下一次再讲后面的，不过，为了让这个问题，一次说完，我可以下来单独和另一个孩子讲，我又问了这第三个问题。这个问题，答案看似简单，不过其实很多的家长也是同样会错得离谱的。比如说是这样的答案：x的单位是米，z是一个数，或者反过来，这个答案可能是最普遍的，说明还不错的。
不过，真的是完全正确吗，当然不是的，如果确定y=20m，那么只能够表明：x*z=150m,而无法表明x、z这两个未知量，它的单位到底是啥，因为它们可以是任意的单位，只要他们的单位的乘积的单位是米就好了。比如：x的单位可以是：秒，而z的单位是：米/秒，它们的乘积满足要求；当然像x的单位是：牛顿，z的单位是：米/牛顿，就好了。知道了吧，也就是这样的组合可以是任意的单位的，只要最后可以乘积相消得到单位米就可以了。
最后，我出了这个看似提高一些的问题，其实只要理解了上一个问题，这个问题应该迎刃而解。不过那个孩子还是没有完全答对，她讲这两个未知量都是常数。是的，这也是其中一个正确答案。
不过完整的答案应该是，x*y的单位是常数50，表明这两个未知量的单位是互为倒数就可以了。
好啦，不知道你的孩子是这样理解的吗？这个问题，其实不少孩子到了初中，高中都还是迷迷糊糊的，原因就是他们从来都没有弄明白过。
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