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计算阴影部分的面积?

答案是12.5π-25。

这是一道中学数学题,有时也会出现在小学拓展题,考察组合图形面积的求法,涉及扇形面积以及三角形面积公式。我是小学数学教师,喜欢解题说题,现在带大家一起分析这道题。


题目有两部分存在阴影,假如单独求出各自的阴影部分,那么半圆外的阴影部分将很难求,因此我们需要用到割补法把两个阴影部分拼接在一起,化难为简。如下图

这时阴影部分面积可以看成扇形CAB的面积减去三角形BCD的面积。三角形的面积好求,高是5,底是10,面积为5×10÷2=25。那么扇形CAB的面积怎么算呢?
我们可以看出扇形CAB的半径是AB=10,因为圆心角是45°,所以这个扇形刚好是八分之一半径为10的圆。因此扇形CAB的面积是π×10²÷8=12.5π。综上阴影部分面积为12.5π-25。

如果这道题圆心角不是45°,而是其它角度,那么可以用扇形面积公式s=θr²/2求解。

这道题让我们感受到了割补法求解阴影面积的妙处,我们应该多加练习才能更加掌握这个知识点,下面给道练习题试试手。


欢迎在评论下方给出你的答案,也欢迎关注我,以后将有更多精彩的解题分析。

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