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已知三角形面积求半圆的面积,很多学生看不懂,等积转换是关键

例题:(小学数学思考题)如图所示,等腰梯形ABDE的底刚好是长方形ABCD的对角线BD,已知三角形BDE的面积是200平方厘米,求长方形内半圆的面积是多少平方厘米?

这道题要求的是半圆的面积,一般来说,要求半圆的面积必须知道半径或直径,但是题目中没有告诉任何线段的长度,所以只能想其他办法来求,可以运用图形之间的面积关系进行推导。对于学生来说,要解决这样的数学题,确实需要具有较强的识图能力,以及计算推理能力。接下来,数学世界就与大家一起来完成这道例题吧!

分析:仔细观察图形,在等腰梯形ABDE中,根据同底等高的三角形面积相等,可以得知三角形ABD和三角形BDE的面积相等。而三角形ABD的面积等于长方形ABCD面积的一半,所以长方形ABCD的面积可以求出。

我们再来看半圆与长方形ABCD有什么关系?观察图形可知,在长方形ABCD中,长方形的长是半圆的直径,长方形的宽是半圆的半径,所以长是宽的2倍,设半圆的半径是r,将长方形ABCD的面积表示出来,据此分析计算出半径的平方,即可求出半圆的面积,于是问题得到了解决。下面,我们就来解答此题吧!

解答:在等腰梯形ABDE中,

根据同底等高的三角形面积相等,

可知S△ABD=S△BDE=200平方厘米

由图可知:长方形的长是半圆的直径,长方形的宽是半圆的半径,

设半圆的半径是r厘米,

则长方形ABCD的宽是r厘米,长是2r厘米,

则有长方形ABCD的面积为

r×2r=200×2,

所以r^2=200,

则半圆的面积=1/2πr^2

=1/2×π×200

=314(平方厘米)

答:长方形内半圆的面积314平方厘米。

(完毕)

这道题主要考查了圆的面积计算方法,以及长方形和梯形的相关知识。解答此题的关键是:推出三角形BDE的面积等于长方形面积的一半。温馨提示:朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法,欢迎大家留言讨论。

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