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2022上海中考第25题第(2)题解法赏析

问题背景

问题剖析

25题第(2)问是在相交两圆和平行四边形背景下的问题.根据题意,由AB是连心线,EF是公共弦(与线段AB交于点G),可得AB垂直平分EF,即CF垂直AB,因此ABBC的值就转化为确定点G和点E分别在线段AB和线段CG上的具体位置.因此,当确定了点G和点E的具体位置后,借助方程思想和勾股定理,即可求出ABBC的值.

解法赏析

路径1:由重心的定义可以得到E为△ABC的重心,G为AB中点

路径2:由BG-CD-X型基本图形和BP-AD-X型基本图形,通过比例线段的性质可以得到G为AB中点,CE=2GE

路径3:由路径1和路径2得到的提示,要证明G为AB中点,可有多种添加平行线构造A型基本图形或X型基本图形的方法



路径4:利用


典型错误

25题第(2)问的典型错误在于混淆了连心线和公共弦的性质。很多学生默认了G为AB的中点,尽管能解出正确答案,但是逻辑是错误的,因此需要明晰基础知识,不能想当然,模棱两可。

相关反思

诸如上题第(2)问的解题方法在历年上海中考中多有体现,但是很多同学虽对于历年中考题的解法了然于胸,但是当换了背景或改变了部分条件后就“寸步难行”,说到底,还是对于此类问题的方法没有精通,难以达到举一反三、触类旁通之效.

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