怎样学好小学到高中数学？ 怎样学好数学？关注这个问题
怎样学好小学到高中数学？
怎样学好数学？关注这个问题的人千千万，每个人的观点不一。当然并不是所有的方法都适合每个孩子。我们从小学开始，会学习许多单个小的知识点。随着年级的增加，初中还会学习一部分，高中会再增加很大一部分。当然年级越高，学到的知识点也就越多。这些掌握的知识点，就是我们的资源储备。我们做的题目就是从知识点出发的新问题，离知识点越近，难度越低，离得越远难度越大。所以我们常说的难题，可以看做是一个需要从已知点出发，经历漫长过程，中间会有许多叉路，最终才能到达的新知识点。作为一个正常人，想要直接从起点直线到达终点，这一条路几乎是不可能的。所以在研究一个新的数学问题的时候，只有一个办法：化归。也就是把陌生的问题，不断转化为一个熟悉问题的过程。遗憾的是，我们在校内学到的知识点通常都是分散的。我们熟悉的问题之间如何进行化归？不少人都没有思考过。多数人脑海中的知识点几乎没有任何关联，更别说要解决更遥远的难题了。所以不少题目，可能是这个样子的，多个看似完全不同的知识点或者考点，本质上都是一模一样的。比如小学的爬楼梯、锯木头、挂灯笼等这些本质上都是植树问题。
再举个例子，像我们在小学里的部分应用题，归一问题、鸡兔同笼、工程问题、行程问题、剩余定理、不定方程，这些实际上都是同一个问题，解法和原理都几乎是一样的。然而，我们在学习的过程中，会用不同的公式和方法去对待他们，这样一来，知识点之间必然很难找到其中的共同之处。再比如说，我们在十年的过程中会学习各种各样的方程和不等式，但其实这些方程本质都是简单的一元一次方程。你看我们小学就学了解方程，只含有一个未知数，（简单的一元一次方程）甚至在刚开始，会有不少孩子认为，未知数只能用x来表示，换成其它字母就感觉到非常的陌生。当然解一个未知数的方程，初一还会详细学。只不过这时的方程，会复杂一些，比如有负数，比如要去分母，去括号等。其实本质还是一回事，就是等式的恒等变形。我们的二元一次方程，无论是代入消元法，还是加减消元法，不都是让它先变成一元一次方程？解出来一个未知数之后，再返代回去，再去算出另一个未知数的值吗？如果只是一味记忆各种各样的方程和不等式的解法，背诵其不同的性质，在考试的时候遗忘某些部分是大概率的事情。次次考，次次错也就在情理之中。
相信肯定有一些家长或者同学不服了，明明我从来没有思考过这些体系，但成绩依然很好啊，只要会做题不就行了吗？让我们来看看不同阶段的题你就明白了。在小学的时候，题目通常是这样，线性考查单一知识点，属于直来直往的题，所以知识点之间即使没有任何联系，也不影响做题。退一万步说，由于知识点个数有限，考点也有限，就算把每一种考法都背下来，也能取得高分。所以这就可以解释，为什么多数学生家长都认为自己的孩子是学霸，但是到了中学就开始疯狂打脸的现象了。到了初中，虽然一道题目可能会涉及到多个知识点，但过程还是比较直接的，因此只要记住知识点之间可能有几种搭配方式，依然能拿到高分。那可能有人要说了，说了这么多，不还是会做题就可以了吗？真正的挑战来自于高中。解一道题的过程中，可能会无规则穿插各种知识点，所以这时候就导致了其组合方式过多。一个学生不可能存在足够多的时间去遍历所有的搭配情况。这时候，只有真正构建的知识体系才能自如地把任何难题化归到已有的知识点上。所以我们需要做到三点才能学好数学，学会化归、自由调用、建构知识体系之间的关联，寻找多个之间的核心本源。只有这么做，才能知道难题是如何一步一步化归。你才能在需要的时候，第一时间用到合适的知识点。所以这就解释了为什么没有体系的高中生，连简单题都做得很辛苦。如果在学生的眼里，一道题没有中间部分，他们能看到的只有知识点和题目解答。那么这种题目就算做上七八遍，她也记不住，实际上这和背题没有什么区别。
2017年出版了新的普通高中数学课程标准。它把所有的知识点按照这样的规则组合起来，这个玩意儿叫做核心素养。它一共有六个，任何一个知识点会仅仅作为一个核心素养的载体，也可能同时作为多种核心素养的载体。也就是知识点，并不是考试和学习的核心。可怕的是，在学校里平时做的题目仍然基于知识点。但在中、高考，所有的题目却是从核心思想出发的，这就解释了为什么有相当大的比例的学生，在平时和中、高考的表现差别巨大，而这种差别在平时丝毫无法意识到。不能因为过度关注知识的学习，而忽略了核心素养的培养。
怎样学好数学？关注这个问题的人千千万，每个人的观点不一。当然并不是所有的方法都适合每个孩子。我们从小学开始，会学习许多单个小的知识点。随着年级的增加，初中还会学习一部分，高中会再增加很大一部分。当然年级越高，学到的知识点也就越多。这些掌握的知识点，就是我们的资源储备。我们做的题目就是从知识点出发的新问题，离知识点越近，难度越低，离得越远难度越大。所以我们常说的难题，可以看做是一个需要从已知点出发，经历漫长过程，中间会有许多叉路，最终才能到达的新知识点。作为一个正常人，想要直接从起点直线到达终点，这一条路几乎是不可能的。所以在研究一个新的数学问题的时候，只有一个办法：化归。也就是把陌生的问题，不断转化为一个熟悉问题的过程。遗憾的是，我们在校内学到的知识点通常都是分散的。我们熟悉的问题之间如何进行化归？不少人都没有思考过。多数人脑海中的知识点几乎没有任何关联，更别说要解决更遥远的难题了。所以不少题目，可能是这个样子的，多个看似完全不同的知识点或者考点，本质上都是一模一样的。比如小学的爬楼梯、锯木头、挂灯笼等这些本质上都是植树问题。
再举个例子，像我们在小学里的部分应用题，归一问题、鸡兔同笼、工程问题、行程问题、剩余定理、不定方程，这些实际上都是同一个问题，解法和原理都几乎是一样的。然而，我们在学习的过程中，会用不同的公式和方法去对待他们，这样一来，知识点之间必然很难找到其中的共同之处。再比如说，我们在十年的过程中会学习各种各样的方程和不等式，但其实这些方程本质都是简单的一元一次方程。你看我们小学就学了解方程，只含有一个未知数，（简单的一元一次方程）甚至在刚开始，会有不少孩子认为，未知数只能用x来表示，换成其它字母就感觉到非常的陌生。当然解一个未知数的方程，初一还会详细学。只不过这时的方程，会复杂一些，比如有负数，比如要去分母，去括号等。其实本质还是一回事，就是等式的恒等变形。我们的二元一次方程，无论是代入消元法，还是加减消元法，不都是让它先变成一元一次方程？解出来一个未知数之后，再返代回去，再去算出另一个未知数的值吗？如果只是一味记忆各种各样的方程和不等式的解法，背诵其不同的性质，在考试的时候遗忘某些部分是大概率的事情。次次考，次次错也就在情理之中。
相信肯定有一些家长或者同学不服了，明明我从来没有思考过这些体系，但成绩依然很好啊，只要会做题不就行了吗？让我们来看看不同阶段的题你就明白了。在小学的时候，题目通常是这样，线性考查单一知识点，属于直来直往的题，所以知识点之间即使没有任何联系，也不影响做题。退一万步说，由于知识点个数有限，考点也有限，就算把每一种考法都背下来，也能取得高分。所以这就可以解释，为什么多数学生家长都认为自己的孩子是学霸，但是到了中学就开始疯狂打脸的现象了。到了初中，虽然一道题目可能会涉及到多个知识点，但过程还是比较直接的，因此只要记住知识点之间可能有几种搭配方式，依然能拿到高分。那可能有人要说了，说了这么多，不还是会做题就可以了吗？真正的挑战来自于高中。解一道题的过程中，可能会无规则穿插各种知识点，所以这时候就导致了其组合方式过多。一个学生不可能存在足够多的时间去遍历所有的搭配情况。这时候，只有真正构建的知识体系才能自如地把任何难题化归到已有的知识点上。所以我们需要做到三点才能学好数学，学会化归、自由调用、建构知识体系之间的关联，寻找多个之间的核心本源。只有这么做，才能知道难题是如何一步一步化归。你才能在需要的时候，第一时间用到合适的知识点。所以这就解释了为什么没有体系的高中生，连简单题都做得很辛苦。如果在学生的眼里，一道题没有中间部分，他们能看到的只有知识点和题目解答。那么这种题目就算做上七八遍，她也记不住，实际上这和背题没有什么区别。
2017年出版了新的普通高中数学课程标准。它把所有的知识点按照这样的规则组合起来，这个玩意儿叫做核心素养。它一共有六个，任何一个知识点会仅仅作为一个核心素养的载体，也可能同时作为多种核心素养的载体。也就是知识点，并不是考试和学习的核心。可怕的是，在学校里平时做的题目仍然基于知识点。但在中、高考，所有的题目却是从核心思想出发的，这就解释了为什么有相当大的比例的学生，在平时和中、高考的表现差别巨大，而这种差别在平时丝毫无法意识到。不能因为过度关注知识的学习，而忽略了核心素养的培养。
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