高中数学丨解题思路「运用函数思想」六种方法再解取值范围问题
函数是中学数学的一个重要概念，它打散在数学的各个章节中，必修一中主要讲了函数的概念、图象和性质以及几类典型的函数，函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括的思维，从函数各部分内容的内在联系和整体角度来考虑和解决问题.函数思想贯穿于高中代数的全部内容，它是在学习指数函数、对数函数以及三角函数的过程中逐渐形成，并为研究这些函数服务的，亦可以研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容当中。
函数思想可用于解决函数问题，也可用于解决非函数问题.
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我们先来看下题目
【已知非负实数a,b,c满足a+b+c=1，求(c-a)(c-b)的取值范围。】
分析：解决方式大多是基于不等式的视角。事实上，函数视角还是我们最熟悉、最有用的思想方法。本题属于多变量最值问题，可以考虑将变量逐个取为主元讨论，转化为函数的累次极值问题，具体如下：
解法一：依次视a,c为主元，逐次求极值.
解法二：利用等差中项引入参数，逐次求极值.
解法三：利用圆的参数方程（即三角代换），逐次求极值.
解法四：利用球坐标代换，逐次求极值.
解法五：利用差值代换，化归为方程的根分布，再逐次求极值.
解法六：利用差值代换，化归为数形结合求，再逐次求极值.
本题的六种解法实质为同一思想，尽管均为逐个取定主元后的累次极值，但表现形式却多姿多彩，值得玩味。本题是拓展函数思想的好素材，值得师生共同研讨，提升自身素养。
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