当前位置:首页 > 教育 > 正文

小学数学三年级奥数 第三十七周 面积计算

专题简析:

我们已经学会了计算长方形、正方形的面积,知道长方形的面积=长×宽,正方形的面积=边长×边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。

在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时,生搬硬套公式往往不能奏效,可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此,敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。


例题1 把一张长为4米,宽为3米的长方形木板,剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米?

思路导航:要使剪成的正方形面积最大,就要使它的边长最长(如图),那么只能选原来的长方形宽为边长,即正方形的边长是3米。

正方形的面积:3×3=9米。

练 习 一

1,把一张长6厘米,宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形,这张正方形纸的面积是多少平方厘米?

2,把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形,这个正方形铁板的面积是多少?

3,将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形,那么剪下的另一个小长方形的面积是多少?


例题2 学校里有一个正方形花坛,四周种了一圈绿篱,绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米?

分析:要求正方形花坛的面积,必须知道花坛的边长是多少。根据绿篱总长是20米,可求出花坛的边长为20÷4=5米,所以花坛的面积是:5×5=25平方米。

练 习 二

1,一个正方形的周长为36厘米,那么这个正方形的面积是多少平方厘米?

2,运动场有一个正方形的游泳池,在游泳池四周粘上瓷砖,瓷砖总长400米,求游泳池的面积是多少平方米。

3,在公园里有两个花圃,它们的周长相等。其中长方形花圃长40米,宽20米,求另一个正方形花圃的面积。


例题3 求下面图形的面积。(单位:厘米)

思路导航:这个图形无法直接求出它的面积,我们可以画一条辅助线,将这个图形分割成两个长方形。如下图:

从图上可以看出,左边长方形的长为4厘米,宽为2厘米,面积为4×2=8平方厘米;右边长方形的长为3厘米,宽为1厘米,面积为3×1=3平方厘米。

所以,这个图形的面积为:8+3=11平方厘米。

想一想:这道题还可以怎样画辅助线,分割后求面积呢?

练 习 三

计算下面图形的面积。(单位:厘米)

例题4 有两个相同的长方形,长是8厘米,宽是3厘米。如果把它们按下图叠放,这个图形的面积是多少?

思路导航:如果两个长方形没有叠放,那么它们的面积就是8×3×2=48平方厘米,现在两个长方形重叠了一部分,重叠部分是个边长3厘米的正方形,面积是3×3=9平方厘米,因此,这个图形的面积是48-9=39平方厘米。


练 习 四

1,两张边长8厘米的正方形纸,一部分叠在一起放在桌上(如下图),桌面被盖住的面积是多少?

2,求下图中阴影部分的面积。(单位:分米)

3,一个长方形与一个正方形部分重合(如下图),求没有重合的阴影部分面积相差多少?(单位:厘米)


例题5 一个长方形若长增加2厘米,面积就增加10平方厘米,若宽减少3厘米,面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。

从图上可以看出,长增加2厘米,面积就增加10平方厘米,说明原来长方形的宽是10÷2=5厘为;宽减少3厘米,面积就减少18平方厘米,说明原来长方形的长是18÷3=6厘米。所以,原来长方形的面积是:6×5=30平方厘米。练 习 五

1,一个长方形,若长减少5厘米,面积就减少50平方厘米,若宽增加7厘米,面积就增加28平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米?

2,一个正方形若边长都增加4厘米,面积就增加56平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米?

3,一个长方形,若宽增加6分米就是一个正方形,面积就增加了66平方分米,求原来长方形的面积。

你可能想看:

有话要说...

取消
扫码支持 支付码