新书推荐 | MATLAB科学计算（第2版）

少年辛苦终身事，莫向光阴惰寸功。

——唐代 · 杜荀鹤《题弟侄书堂》

图书目录

第一部分 MATLAB基础知识

第1章 MATLAB概述3

1.1 MATLAB工作环境3

1.1.1 操作界面简介3

1.1.2 命令行窗口4

1.1.3 命令历史记录窗口6

1.1.4 当前文件夹窗口和路径管理8

1.1.5 搜索路径8

1.1.6 工作区窗口和数组编辑器10

1.1.7 变量的编辑命令11

1.1.8 存取数据文件12

1.2 MATLAB的帮助系统13

1.2.1 纯文本帮助13

1.2.2 帮助导航13

1.2.3 示例帮助14

1.3 本章小结15

第2章 基本运算16

2.1 MATLAB的数据类型16

2.1.1 变量和常量16

2.1.2 数值型数据17

2.1.3 字符型数据18

2.1.4 元胞数组19

2.1.5 结构体20

2.1.6 函数句柄21

2.1.7 数据类型间的转换21

2.2 数组运算22

2.2.1 数组的创建和操作23

2.2.2 数组的常见运算25

2.3 矩阵运算28

2.3.1 矩阵生成29

2.3.2 向量的生成31

2.3.3 矩阵加减运算32

2.3.4 矩阵乘法运算33

2.3.5 矩阵的除法运算34

2.4 矩阵的基本函数运算34

2.4.1 矩阵的分解运算35

2.4.2 关系运算和逻辑运算36

2.5 符号运算38

2.5.1 符号表达式的生成38

2.5.2 符号矩阵39

2.5.3 常用符号运算40

2.6 复数及其运算41

2.6.1 复数和复矩阵的生成41

2.6.2 复数的运算42

2.7 多项式求解初步42

2.8 本章小结45

第3章 图形可视化46

3.1 图形绘制46

3.1.1 离散数据图形绘制46

3.1.2 函数图形绘制47

3.1.3 图形绘制的基本步骤48

3.2 二维图形48

3.2.1 plot函数48

3.2.2 格栅49

3.2.3 图形标记说明50

3.2.4 线型、标记和颜色51

3.2.5 子图绘制52

3.2.6 拓扑关系图53

3.2.7 双坐标轴绘制54

3.2.8 二元函数的伪色彩55

3.2.9 MATLAB特殊符号标记56

3.3 三维图形绘制59

3.3.1 网格图绘制59

3.3.2 曲线图绘制61

3.3.3 曲面图绘制63

3.3.4 等值线图绘制64

3.3.5 特殊图形绘制65

3.4 图形可视化与动画设计68

3.4.1 图形可视化68

3.4.2 动画设计70

3.5 本章小结72

第4章 程序设计73

4.1 MATLAB编程概述73

4.1.1 编辑器窗口73

4.1.2 MATLAB编程原则74

4.2 M文件和函数75

4.2.1 M文件75

4.2.2 匿名函数77

4.2.3 主函数与子函数78

4.2.4 重载函数79

4.2.5 eval、feval函数79

4.2.6 内联函数81

4.2.7 向量化和预分配83

4.2.8 函数参数传递84

4.3 程序控制86

4.3.1 分支控制语句86

4.3.2 循环控制语句88

4.3.3 其他控制语句90

4.4 程序调试和优化93

4.4.1 程序调试命令94

4.4.2 常见错误类型94

4.4.3 效率优化98

4.4.4 内存优化98

4.5 本章小结100

第二部分 MATLAB科学计算

第5章 数据插值103

5.1 插值算法103

5.1.1 拉格朗日插值103

5.1.2 牛顿均差插值105

5.1.3 埃尔米特插值107

5.1.4 艾特肯插值法109

5.2 一维数据插值112

5.2.1 分段线性插值112

5.2.2 分段三次多项式插值113

5.2.3 三次样条插值114

5.2.4 最邻近区域插值115

5.3 二维数据插值119

5.4 多维数据插值126

5.5 本章小结128

第6章 逼近与拟合129

6.1 函数逼近129

6.1.1 切比雪夫逼近129

6.1.2 傅里叶逼近131

6.1.3 勒让德逼近134

6.2 最小二乘拟合136

6.2.1 拟合工具箱136

6.2.2 多项式拟合138

6.2.3 曲线拟合141

6.2.4 正交最小二乘拟合143

6.2.5 超定方程组的最小二乘解145

6.3 非线性曲线拟合146

6.3.1 非线性曲线拟合函数146

6.3.2 非线性拟合转线性拟合149

6.4 数据拟合应用152

6.5 本章小结155

第7章 微积分156

7.1 微积分基础156

7.1.1 极限156

7.1.2 导数157

7.1.3 积分158

7.1.4 化简159

7.1.5 留数159

7.2 常用积分函数161

7.2.1 定积分161

7.2.2 二重积分163

7.2.3 三重积分163

7.2.4 梯度与法线164

7.3 数值积分165

7.3.1 梯形积分法165

7.3.2 龙贝格积分法166

7.3.3 自适应积分法168

7.3.4 样条函数求积分170

7.3.5 重积分数值计算170

7.4 数值微分173

7.4.1 中点公式173

7.4.2 三点公式法和五点公式法174

7.4.3 辛普森数值微分法176

7.4.4 理查森外推算法178

7.4.5 样条函数法180

7.5 积分变换181

7.5.1 傅里叶变换及其逆变换181

7.5.2 拉普拉斯变换及其逆变换181

7.5.3 Z变换及其逆变换182

7.6 本章小结182

第8章 矩阵特征值183

8.1 范数与矩阵变换183

8.1.1 范数183

8.1.2 矩阵相似变换186

8.2 函数求解特征值187

8.2.1 舒尔分解法187

8.2.2 奇异值分解法188

8.2.3 矩阵特征值的函数188

8.2.4 矩阵指数190

8.3 特征值数值求解190

8.3.1 特征多项式法190

8.3.2 幂法191

8.3.3 逆幂法192

8.3.4 位移逆幂法194

8.3.5 瑞利商加速幂法195

8.3.6 收缩法197

8.3.7 QR算法198

8.4 本章小结201

第9章 线性方程（组）202

9.1 直接求解法202

9.1.1 求逆法202

9.1.2 分解法203

9.2 迭代求解法207

9.2.1 循环迭代207

9.2.2 迭代收敛性208

9.2.3 牛顿迭代212

9.3 数值计算算法215

9.3.1 高斯消元法216

9.3.2 追赶法218

9.3.3 高斯-赛德尔迭代法220

9.3.4 雅可比迭代法223

9.4 方程组的性态226

9.5 本章小结230

第10章 非线性方程（组）231

10.1 函数求解231

10.1.1 fzero函数231

10.1.2 fsolve函数232

10.2 夹逼法求方程的解235

10.2.1 二分法235

10.2.2 黄金分割法236

10.2.3 弦截法237

10.2.4 抛物线法240

10.3 迭代法求方程的解242

10.3.1 不动点迭代法242

10.3.2 两步迭代法245

10.3.3 牛顿法247

10.3.4 重根迭代法249

10.4 方程组数值解法251

10.4.1 不动点迭代法251

10.4.2 牛顿迭代法252

10.4.3 拟牛顿法254

10.5 本章小结256

第11章 常微分方程（组）257

11.1 微分方程基本运算257

11.1.1 常微分方程符号解257

11.1.2 MATLAB求解器259

11.1.3 泰勒级数267

11.2 欧拉法269

11.2.1 向前欧拉法269

11.2.2 向后欧拉法273

11.2.3 梯形公式275

11.2.4 改进欧拉公式279

11.3 龙格-库塔法281

11.3.1 二阶龙格-库塔法282

11.3.2 三阶龙格-库塔法285

11.3.3 四阶龙格-库塔法288

11.3.4 步长的选取291

11.4 边值问题的数值计算293

11.4.1 打靶法293

11.4.2 有限差分法296

11.4.3 内置库函数298

11.5 微分方程组求解301

11.5.1 一阶微分方程（组）301

11.5.2 高阶微分方程（组）303

11.6 本章小结308

第12章 偏微分方程309

12.1 偏微分方程概述309

12.2 偏微分方程工具310

12.2.1 工具箱概述310

12.2.2 求解椭圆方程314

12.2.3 求解抛物线方程317

12.2.4 求解双曲线方程319

12.2.5 求解特征值方程321

12.3 椭圆型偏微分方程323

12.3.1 Helmholtz方程323

12.3.2 牛顿边值条件327

12.4 抛物线偏微分方程329

12.4.1 显式前向欧拉法329

12.4.2 隐式后向欧拉法331

12.4.3 Grank-Nicholson法333

12.4.4 二维抛物线方程335

12.5 双曲线型偏微分方程338

12.5.1 显式中心差分法338

12.5.2 二维双曲线型方程340

12.6 本章小结342

第三部分 MATLAB拓展应用

第13章 概率统计345

13.1 随机变量的特征345

13.1.1 期望345

13.1.2 方差、标准差、矩346

13.1.3 协方差、相关系数349

13.2 概率计算350

13.2.1 随机数发生器351

13.2.2 多维联合分布随机数353

13.2.3 概率密度函数356

13.2.4 特殊连续分布359

13.2.5 特殊离散分布363

13.3 统计图绘制364

13.4 方差分析368

13.4.1 单因素方差分析368

13.4.2 双因素方差分析369

13.5 参数估计370

13.5.1 常见分布的参数估计371

13.5.2 点估计372

13.5.3 区间估计373

13.6 假设检验374

13.6.1 单个总体N(μ, σ2)均值μ的检验375

13.6.2 正态总体均值差的检验（t检验）377

13.6.3 基于成对数据的检验（t检验）378

13.6.4 正态总体方差的假设检验379

13.6.5 分布拟合假设检验380

13.7 蒙特卡罗法382

13.8 本章小结387

第14章 回归分析388

14.1 回归分析方法388

14.1.1 线性回归389

14.1.2 非线性回归394

14.1.3 逐步回归396

14.2 偏最小二乘回归398

14.2.1 基本原理398

14.2.2 案例分析401

14.3 本章小结407

第15章 优化计算408

15.1 优化计算概述408

15.1.1 优化常用函数408

15.1.2 最优化问题410

15.2 线性规划412

15.2.1 线性规划函数412

15.2.2 线性规划问题的应用414

15.3 非线性规划419

15.3.1 有约束一元函数最小值420

15.3.2 无约束多元函数最小值420

15.3.3 有约束多元函数最小值423

15.3.4 二次规划427

15.3.5 “半无限”有约束多元函数最优解429

15.4 多目标规划433

15.5 最大化和最小化437

15.6 最小二乘最优问题439

15.6.1 约束线性最小二乘440

15.6.2 非线性曲线拟合441

15.6.3 非线性最小二乘442

15.6.4 非负线性最小二乘443

15.7 本章小结444

第16章 智能算法445

16.1 人工智能概述445

16.1.1 人工智能概念445

16.1.2 人工智能研究目标446

16.1.3 典型应用446

16.2 粒子群算法447

16.2.1 基本原理448

16.2.2 算法实现449

16.2.3 粒子群混合算法455

16.3 遗传算法459

16.3.1 基本原理459

16.3.2 算法实现462

16.3.3 旅行商问题466

16.4 蚁群算法472

16.4.1 基本原理472

16.4.2 算法实现473

16.4.3 路径规划问题475

16.5 模拟退火算法482

16.5.1 基本原理482

16.5.2 算法实现483

16.5.3 经典应用485

16.6 本章小结485

参考文献486

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