干货 | 史上最实用的数学几何解题技巧，你不学怪我咯
一米名师
学习几何一定要建立模型，这样在解决问题的时候，只需要往数学模型里面套就可以了。（文末有福利）
几何模型建立
一米辅导：司凯
什么是模型？
通过主观意识借助实体与虚拟表现、构成客观阐述形态、结构的一种表达目的的物件（物件并不等于物体，不局限于实体与虚拟、不限于平面与立体）。
简单的说，就是把几何图形几何关系进行归纳总结，选取相对简单但是有代表性的图形进行记忆，帮助解题。
驼峰，左边是一个骆驼，右边是两个三角形。三角形有什么特点的？大家可以看到图中有三个角都是56°。数学名字叫：一线三等角模型。其实就是相似三角形的一种情况，也是比较难的一种图形，骆驼的两个驼峰是相似三角形，也就是△ADC和△BCE是相似三角形。
上图就是一线三等角的模型，为什么说是三等角，是因为刚刚也说了三个角是相等的，三个角相等就可以得出两个三角形相似的结论。刚刚图上的骆驼我们说它的角是56°，我故意给了一个不是特殊的一个角度，但是平时做题，老师不会给你一个78°、21°出这些比较一般的度数，一般出题老师都会给一些特殊的角度。因为特殊的角度还可以牵扯到其他的知识点，运用起来，就像上图我给的三角图形。
第一个是垂直的一线三等角，也就是∠B、∠D和∠ACE三个角都是直角，这样我们就可以得到∠B和∠D相等，就可以先得到一组角相等了。∠ACB和∠ECD是互余角，加起来等于90°。∠ECD又和∠E是互余的，通过同角的余角相等这个概念，就可以得到∠ACB=∠E，也就得到两组角相等，达到了相似三角形的一个判定条件。
第二种是等边三角形，三个角都是60°，所以图中∠ACE=60°，因为∠B=60°、∠D=60°，它就符合一线三等角的模型了。
三等角的特点其实是很好记的，就是有一条直线，三个角相等的角的顶点都在这条直线上，然后它们的边围成的两个三角形就是相似的。
最后一个三角形是一个等腰三角形，等边对等角，两个底角是相等的，∠B和∠D是相等的，如果再叫上∠ACE是相等∠B和∠D的话，同样是等到一个一线三等角的模型。
所以说模型解题就是要记住这个模型，把一线三等角的模型记住之后就可以运用起来了。
这道题的关键就在于∠APE=∠B，如果记住刚刚的三个模型我们就可以很快的知道∠APE=∠B=∠C的话，就会出现一线三等角，△ABP和△PCE是相似的，利用相似比，两边比例都相等可以来比出这个边长。
用方程思想结合比例做出答案。
这个也是相似三角形，右边是两个三角形，要相似得满足两个条件，∠A要等于∠C或者满足∠D等于∠B也是可以的，如果满足这个条件的话，有因为∠AED和∠CEB是对顶角，那就可以得出结论：两三角形是相似的。
假如在刚刚蝴蝶那种图片结论成立的情况下，也就是这个蝴蝶已然成型，它已经是相似的了，将它进行一些变化。也就是蝴蝶翅膀的尖端连起来，尾端连起来，连接AC和DB，这样会得到两个新三角形，新三角形仍然是相似的。
把蝴蝶翅膀的两边进行延长交于一点，又会产生一个新的相似，△FDC和△FBA，有一个公共角，∠A和∠C是相等的，所以是相似三角形。
这个也就是蝴蝶相似三角形的一个完全体，该连的线连起来，该延长的点延长就会出现很多种情况和很多的相似三角形。
DE·BC=BE·AC虽然没有学过，但是可以把它转化为DE∶AC=BE∶BC。
可以看到左边是小手拉大手，右边是一个小三角形和大三角线，辅助线连接EB和CD，可以得到两个全等三角形△EAB和△DAC。原因是因为等腰嘛，AE=AD、AB=AC，两个三角形对应的边是相等的，夹角∠DAC和∠BAC是相等的。
以上是两组特殊的情况，一般情况是：
这是是核心图形。
正方形大家可以看看全等的三角形的辅助线添加法。
共圆图形，它们有几个点有一个公共的圆。这个知识可能很多同学都没有听过，有略微的超出我们学习的范围。但是只要掌握了共圆可以解决一些复杂的题，可以更快解决，开阔眼际。
任意三个点可以确定一个圆。
接下来教大家怎么判断是共圆。
现在来做一道例题：
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