综合性“行程问题”的分析方法例举
综合性“行程问题”的分析方法例举 “行程问题”在小学数学中占有重要位置，这类问题可以开发和提升儿童的思维分析能力，尤其是给小学生讲解综合了“相遇问题”和“追及问题”的题目时，更能培养儿童的解题能力。弄清路程、速度、时间的关系，是解决这类问题的基础，如果能够把题目中的数量关系搞明白了，再运用画图来加深理解，把复杂的问题分解成一个个简单的问题，学习起来也就不难了。 现在举出三道例题，逐一进行详细分析。
例一： 小明步行上学，如果每分钟走60米，要迟到5分钟，如果每分钟走75米，可以提前2分钟到校。小明道学校要走多少米？ 我们来分析： 1、如果每分钟走60米，上课时间到时，小明还差60×5＝300米才到达。 2、如果每分钟走75米，到达学校后继续走，上课时间到时，小明超过学校75×2＝150米。 3、这两次的走法，距离相差300＋150＝450米。 为什么有差别？因为一次快一次慢。在同样的时间里，快的比慢的多走了450米。这同样的时间，就是小明出发时到上课的时间，也就是准点到达学校的时间。 这不就成了“追及问题”吗？公式：时间＝距离÷速度差。 4、小明准时到达学校需要的时间：450÷（75－60）＝30分钟 5、知道了时间和速度，求距离就很容易了。 60×（30＋5）＝2100米。还可以这样：75×（30－2）＝2100米 两种算法，结果一致，答案正确！
例二： 甲每分钟行60米，乙每分钟行50米，丙每分钟行40米，甲从A地，乙丙从B地同时出发，相向而行，甲和乙相遇后15分钟与丙相遇。AB两地相距多少米？ 这是一个综合了“相遇”和“追及”的复合题。 “甲和乙相遇后15分钟与丙相遇”，我们可以求出这15分钟甲和丙行的距离： （60＋40）×15＝1500米【这是相遇问题！】 这1500米表示什么？【这是问题的关键！】 表示： 1、甲乙相遇时，丙离这个相遇点还有1500米。 2、甲乙相遇时，乙比丙多行了1500米。 既然在甲乙相遇的时间里，乙比丙多行了1500米，那么，甲乙相遇的时间就可以求出来了。这个时间也就是乙超过丙1500米的时间，这是“追及问题”了！ 1500÷（50－40）＝150分钟 甲乙相遇的时间求出了，他们的速度是已知的，求两地距离就简单了。【又是一个“相遇问题”了！】 （60＋50）×150＝16500米 一步一步地推理，问题解决了！
例三： 甲乙两人分别从AB两地同时出发，如果同向而行，甲26分钟追上乙，如果相向出发，6分钟相遇。乙每分钟行50米。求AB两地距离。 问题看似无从着手，题目既有追及又有相遇。 现在只知道乙的速度，如果能够求出甲的速度，问题就迎刃而解了！ 相向而行，相遇时乙行了6分钟，行的路程是：50×6＝300米 这300米，也就是甲行6分钟与乙相遇时，甲离B地还有300米。【这点很重要啊！】 同样，在同向而行时，当甲向B地行6分钟时，离B地还有300米。这时，乙也离开B地行了6分钟，也是300米。 这样，同向而行6分钟，甲与乙相距：300＋300＝600米 从这时开始，甲追上乙，必须比乙多行600米。 此时，已经行了6分钟，要在出发26分钟追上乙，还剩下：26－6＝20分钟 甲要在20分钟比乙多行600米，那么，每分钟就得多行：600÷20＝30米 甲的速度就是每分钟行：50＋30＝80米 AB两地的距离就可以算出来了：【“相遇问题”啊！】（80＋50）×6＝780米 验算看看，甲多少分钟追上乙： 780÷（80－50）＝26分钟【正确！】 答案：AB两地距离是780米。
上面三个例题比较典型，如果用方程解，也不一定讲解得透彻，何况小学生只是懂得一元一次方程。我们用小学生掌握的基础知识去一步一步地分析，他们就可以举一反三了。 下面是一些行程问题，供大家学习用：（后面附有答案） 1、小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？（72千米） 2、小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？（1500米） 3、一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？（20千米/小时） 4、 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米。且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离。（ 420千米） 5、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇，求A、B两地的距离。（255米） 6、 甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？（300米）
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例一： 小明步行上学，如果每分钟走60米，要迟到5分钟，如果每分钟走75米，可以提前2分钟到校。小明道学校要走多少米？ 我们来分析： 1、如果每分钟走60米，上课时间到时，小明还差60×5＝300米才到达。 2、如果每分钟走75米，到达学校后继续走，上课时间到时，小明超过学校75×2＝150米。 3、这两次的走法，距离相差300＋150＝450米。 为什么有差别？因为一次快一次慢。在同样的时间里，快的比慢的多走了450米。这同样的时间，就是小明出发时到上课的时间，也就是准点到达学校的时间。 这不就成了“追及问题”吗？公式：时间＝距离÷速度差。 4、小明准时到达学校需要的时间：450÷（75－60）＝30分钟 5、知道了时间和速度，求距离就很容易了。 60×（30＋5）＝2100米。还可以这样：75×（30－2）＝2100米 两种算法，结果一致，答案正确！
例二： 甲每分钟行60米，乙每分钟行50米，丙每分钟行40米，甲从A地，乙丙从B地同时出发，相向而行，甲和乙相遇后15分钟与丙相遇。AB两地相距多少米？ 这是一个综合了“相遇”和“追及”的复合题。 “甲和乙相遇后15分钟与丙相遇”，我们可以求出这15分钟甲和丙行的距离： （60＋40）×15＝1500米【这是相遇问题！】 这1500米表示什么？【这是问题的关键！】 表示： 1、甲乙相遇时，丙离这个相遇点还有1500米。 2、甲乙相遇时，乙比丙多行了1500米。 既然在甲乙相遇的时间里，乙比丙多行了1500米，那么，甲乙相遇的时间就可以求出来了。这个时间也就是乙超过丙1500米的时间，这是“追及问题”了！ 1500÷（50－40）＝150分钟 甲乙相遇的时间求出了，他们的速度是已知的，求两地距离就简单了。【又是一个“相遇问题”了！】 （60＋50）×150＝16500米 一步一步地推理，问题解决了！
例三： 甲乙两人分别从AB两地同时出发，如果同向而行，甲26分钟追上乙，如果相向出发，6分钟相遇。乙每分钟行50米。求AB两地距离。 问题看似无从着手，题目既有追及又有相遇。 现在只知道乙的速度，如果能够求出甲的速度，问题就迎刃而解了！ 相向而行，相遇时乙行了6分钟，行的路程是：50×6＝300米 这300米，也就是甲行6分钟与乙相遇时，甲离B地还有300米。【这点很重要啊！】 同样，在同向而行时，当甲向B地行6分钟时，离B地还有300米。这时，乙也离开B地行了6分钟，也是300米。 这样，同向而行6分钟，甲与乙相距：300＋300＝600米 从这时开始，甲追上乙，必须比乙多行600米。 此时，已经行了6分钟，要在出发26分钟追上乙，还剩下：26－6＝20分钟 甲要在20分钟比乙多行600米，那么，每分钟就得多行：600÷20＝30米 甲的速度就是每分钟行：50＋30＝80米 AB两地的距离就可以算出来了：【“相遇问题”啊！】（80＋50）×6＝780米 验算看看，甲多少分钟追上乙： 780÷（80－50）＝26分钟【正确！】 答案：AB两地距离是780米。
上面三个例题比较典型，如果用方程解，也不一定讲解得透彻，何况小学生只是懂得一元一次方程。我们用小学生掌握的基础知识去一步一步地分析，他们就可以举一反三了。 下面是一些行程问题，供大家学习用：（后面附有答案） 1、小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？（72千米） 2、小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？（1500米） 3、一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？（20千米/小时） 4、 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米。且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离。（ 420千米） 5、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇，求A、B两地的距离。（255米） 6、 甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？（300米）
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