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前两天看到的一个题,挺有意思的

如图,直角三角形ABC,∠A = 90°,BD = CD,PE垂直CD,PF垂直BD,PE = 3,PF = 5,求AB的长。

过B点作BG∥AC交EP延长线于G,BD=DC,

BD=DC PF丄BD pE丄AC

所以三角形CEP,BEP,CAB相似

CP:BP=EP:PF=3:5

CP:CB=EP:AB=3:8

EP=3

AB=8


过B作AC的平行线,延长EP交AC的平行线于G,能证明△PBF与△PBG全等所以PF=PG=5,所以AB=8。

三角形cep相似于三角形cab相似于三角形bfp, cp/bc=3/8 ab=8


三角形BDC是等腰三角形,直角三角形BFP与直角三角形CEP相似;BP/PC=5/3,所以,PC等于83BC;

又三角形CEP与三角形ABC相似,所以AB等于8。


面积法:△BDC面积=(BD×5)/2十(DCx3)/2=8BD/2=4BD=DCxAB/2=BDxAB/2,所以AB=4×2=8

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