三句话的故事——费马大定理
说起今年的互联网热词，「三句话」必然榜上有名。
起因是抖音上的「讲师」对着镜头侃侃而谈，吹嘘自己如何靠三句话就让别人心甘情愿为自己花钱。但直到此人账号被封，我也没搞清到底是哪三句话具有如此强大的能力。
但如果纵观数学史，的确曾有一位数学家切切实实只说了三句话，而为世界带来了一个全新的定理、一个难解的谜题，以至于300多年来，无数数学家为之神魂颠倒，甚至不惜重金求解。
今天，未读君就给大家讲讲这「三句话的故事」——费马大定理。
起因：「勾股定理」引发的思考
要说历史上有哪个数学定理刻在我的DNA中，那必然是毕达哥拉斯定理，也就是著名的勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这条让学生烂熟于心的定理被“代数之父”丢番图记录在了一本叫《算术》（Arithmetica）的书中。
《算术》是关于代数的第一本关键著作，这本书不仅对希腊数学有重大影响，而且对阿拉伯及后来的西方数学也有巨大影响。除了使用符号表示未知数之外，丢番图还使用了符号来表示“等于”，不过不是我们如今使用的“＝”。
在《算术》出版几个世纪后，一位叫皮埃尔 · 德 · 费马的法国律师翻开了它，并看得入了迷。显然毕达哥拉斯定理引发了他的思考，使他在页边留下了潦草的笔记：
一个立方数不可能用两个立方数之和来表示，一个四次方数也不可能用两个四次方数之和来表示。
通常来说，任何一个大于2幂次的数，都无法写为两个同幂次的和。
简而言之，费马将毕达哥拉斯定理的公式扩展为：
并且断言道，如果n大于2，则方程没有整数解。
而在接下来，他继续写道：我发现了一个绝妙的证明方法，不过这面的页边实在太窄了，写不下。
那么，来简单总结一下费马的三句话：
| 写个模仿体：我能写出10W+，只是时间不够
这段话写于1637年左右，费马没有公开发表，也没有告诉任何人。他习惯没有证据就下断言，不过往往说的都没错，因为虽然本职是律师，但费马在数学界也是个名人，被称为「业余数学家之王」。
费马于1665年去世，1670年，他的儿子发表了他的著作集。其中，这段标注在毕达哥拉斯定理旁的文字引起了人们的注意。
一时间，全世界的数学家都陷入了这个问题的困局中，开始着手寻找证明，而这个令人烦恼的谜题也因此被称为「费马大定理」。
发展：三句话，让人为此花了200万
对之后的数学家来说，这个小小的页边暗示蕴含着一种令人难以置信的吸引力。虽然有些人甚至觉得费马只是在胡编乱造，或者最多是发现了一种不完善的证明方法。
但费马在书页边上留下的其它想法都被逐一证实了，唯有这一个难倒了所有人，因此它成了「费马最后定理 / 费马大定理」，证明（或者驳倒）这一定理仿佛成了数论家争夺的「圣杯」。
这三句话造就的圣杯，还真就成功让人为此花了几百万，真正赋予了这个「圣杯」实际价值。
这是一则极富戏剧性的故事，故事的主角是一位富裕的德国实业家兼业余数学家保罗 · 沃尔夫斯基。
|保罗·沃尔夫斯基
据说他因为一个女孩受了情伤，正准备趁午夜时分在自己的脑袋上开一枪。但在此之前，他先去了图书馆，读了一篇关于费马大定理的论文。他发现了其中的一个错误，当即开始演算求解，沉迷其中难以自拔，完全忘了自杀这回事（所以说知识能改变命运啊朋友们！）。
但他还是没能解出这一谜题，他不甘心。于是，1906年，沃尔夫斯基去世时立下了遗嘱：奖励第一个证明费马大定理的人10万马克（约为当时的200万美元），这条诺言的有效期是100年。
结局：一个10岁男孩的数学梦
尽管这个奖励让费马大定理更具吸引力，但依旧没人能破解这个难题。
1963年，一个名叫安德鲁 · 怀尔斯的10岁男孩出现了，他酷爱数学，从剑桥当地的图书馆借了一本书。这本书的作者是数学家埃里克·坦普尔·贝尔，他在书里讨论了这一定理，并且悲观地预言，哪怕等到人类都被核战争毁灭了，也没人能证明费马大定理。小安德鲁当即下定决心，要证明贝尔错了。
1986年，安德鲁 · 怀尔斯已经成了普林斯顿大学的一名教授，但他一直放不下费马定理的证明，并为此努力多年。
终于，他取得了突破性进展，1993年6月23日，他在家乡剑桥举办的一次会议上公开自己的研究成果。当他展示自己的论文时，全体参会人员都听得入了迷。到了最后，安德鲁抛出了一枚“重磅炸弹”：这就是费马大定理的证明，我想我就讲到这里了。
| 安德鲁 · 怀尔斯
媒体为之疯狂。但当安德鲁检查自己庞大而复杂的证据，准备像往常一样将其发送给验证者的时候，他发现了一处错误。为了证明这个定理在所有情况下是正确的，安德鲁只能去证明一个被证实的案例能够无限推导出下一个，就像多米诺骨牌效应一样。
但问题是，这个案例并没有被证实。安德鲁崩溃了，他没有打败费马大定理这个「恶魔」，却大肆向全世界宣言自己做到了。
安德鲁只向他以前的学生理查德 · 泰勒倾诉了自己的想法，随后又重新开始研究并修正错误。1994年9月19日，他突然灵机一动：如果这个错误不是缺陷而是通往证明的途径呢？
很快这一点就得到了证明，安德鲁终于交出自己的答卷，并在接下来3年里得到了同行们的验证。最后，在1997年6月27日，安德鲁终于证明出了费马大定理，并成功领取了10万马克的奖金。
安德鲁 · 怀尔斯最终提交的证明长达130页，其中运用到了许多现代才有的数学定理和运算方式，那或许是300多年前费马未曾想到的解题方法。
人们很难不感到好奇，如果当年费马所言非虚，那他的证明方式又该有多么简洁、巧妙？
又或者，费马只是突然决定跟人们开了个玩笑，但这个玩笑却让我们看到这么多顶尖的人才为此前赴后继。
也许费马大定理的确离我们过于遥远，在日常生活里，我们也很容易陷入“数学无用”的想法之中。但仔细想想看，如今我们用的公式或许就来自某位数学家的猜想，而在这之后，又有数不清的数学家用几十上百页的证明使“猜想”变成了“定理”，使我们可以放心使用它，而这些定理又不断推动人们了解自身周围的世界，并激励人们向宇宙更深处进行探索……
所有这些发现，都会在前人的研究基础上不断向前发展、向外延伸，也正因如此，数学还有着更广阔的疆域，等待人们探索发现。
作者聊天室
本文作者：暮麻
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