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数轴上运动点的表示及两点之间距离的表示

一、知识储备

数轴上运动点表示的数的计算方法与两点之间距离的计算方法。

二、知识应用

例题1:相向运动

已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是-3、9。点P,点Q为数轴上的两个动点,点P从A点以3个单位长度每秒的速度向右运动,点Q同时从B点以2个单位长度每秒的速度向左运动,设运动时间为t秒,若AP+BQ=2PQ,求时间t的值.

例题2:同向运动

已知数轴上点A、B表示的数分别为-1、3、P为数轴上一动点,其表示的数为x.

(1)若P到A、B的距离相等,则x=_______;

(2)是否存在点P,使PA+PB=6?若存在,写出x的值;若不存在,请说明理由.

(3)若点M、N分别从A、B同时出发,沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动,则经过多长时间,M、N两点相距1个单位长度.

例题3:先相向、后同向的三等分点问题.

已知,线段AB=15cm,点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动;点Q从点B出发,先向点A方向运动,当Q与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒3cm,设运动时间为t秒.

①若点P,点Q同时出发,且当点P与点Q重合时,求t的值.

②若点P,点Q同时出发,且当点P是线段AQ的三等分点时,求t的值.

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