《打电话问题》的简便求解方法
《打电话问题》的简便求解方法
打电话问题自从编入小学五、六年级教材中，至今没有找到一个较好的求解方法。老师教得乱，学生掌握难。今以本人的一点浅见向大家讨教。 例：老师要打电话通知31个学生，每分钟通知1人，1、最少多少分通知到所有人？2、 按以上方式， 8 分钟最多可以通知几人？ 3 、如果每分钟通知 2 人，最少花多少时间就能通知到每个人？ 一、先解第1问： 最少多少分通知到所有人？
从上表得出，最少要5分钟才能通知到31人。 值得注意的是：人数只要大于15小于31，就要5分钟。余类推。
（二）、二进制求解法 研究上表可发现规律：
这个规律就是把要通知的人数（M）换算成二进制数，这个二进制数是个几位数（N），要全部通知这些人就要打多少轮电话（N）。
如上题 因为31=[11111] 2 二进制是个5位数，所以要打5轮电话，每轮次用时1分，5轮次共用时 1×5=5（分）。 再如上题若要通知53人呢？74人呢？ 因为 53=[110101] 2 二进制是个6位数，共用时 1×6=6（分） 。 74=[1001010] 2 二进制 是个7位数，共用时 1×7=7（分）。
二、解答第2问： 按以上方式， 8 分钟最多可以通知几人？ 本题也可总结出规律：
一般地打n轮电话，能通知的最多人数 M满足下列关系式 M= 2n -1 8分钟打8轮电话，最多可以通知 28-1=255（人）。 三、解答第3问： 如果每分钟通知 2 人，最少花多少时间就能通知到每个人？ 每分钟通知2人，就是每轮次电话用时 1÷2=0．5（分） 因为 31=[11111]2 二进制是个5位数，5轮电话最少花时间 0．5×5=2．5（分）。
打电话问题自从编入小学五、六年级教材中，至今没有找到一个较好的求解方法。老师教得乱，学生掌握难。今以本人的一点浅见向大家讨教。 例：老师要打电话通知31个学生，每分钟通知1人，1、最少多少分通知到所有人？2、 按以上方式， 8 分钟最多可以通知几人？ 3 、如果每分钟通知 2 人，最少花多少时间就能通知到每个人？ 一、先解第1问： 最少多少分通知到所有人？
（一）、列表分析法
打电话情况统计表（人）
| 时序（分） | 师通知人数 | 生通知人数 | 本次合计 | 各次累计 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 1+1=2 | 1+2= 3 |
| 3 | 1 | 3 | 1+3= 4 | 3+4= 7 |
| 4 | 1 | 7 | 1+7= 8 | 7+8= 15 |
| 5 | 1 | 15 | 1+15=16 | 15+16=31 |
从上表得出，最少要5分钟才能通知到31人。 值得注意的是：人数只要大于15小于31，就要5分钟。余类推。
（二）、二进制求解法 研究上表可发现规律：
| 打电话轮次（N） | 累计人数（M） | |
| 1 | 1=[1]2 | |
| 2 | 3=[11]2 | |
| 3 | 7=[111]2 | |
| 4 | 15=[1111]2 | |
| 5 | 31=[11111]2 | |
这个规律就是把要通知的人数（M）换算成二进制数，这个二进制数是个几位数（N），要全部通知这些人就要打多少轮电话（N）。
如上题 因为31=[11111] 2 二进制是个5位数，所以要打5轮电话，每轮次用时1分，5轮次共用时 1×5=5（分）。 再如上题若要通知53人呢？74人呢？ 因为 53=[110101] 2 二进制是个6位数，共用时 1×6=6（分） 。 74=[1001010] 2 二进制 是个7位数，共用时 1×7=7（分）。
二、解答第2问： 按以上方式， 8 分钟最多可以通知几人？ 本题也可总结出规律：
| 打电话轮次（n） | 累计人数（M） |
| 1 | 1=21-1 |
| 2 | 3=22-1 |
| 3 | 7=23-1 |
| 4 | 15=24-1 |
| 5 | 31=25-1 |
一般地打n轮电话，能通知的最多人数 M满足下列关系式 M= 2n -1 8分钟打8轮电话，最多可以通知 28-1=255（人）。 三、解答第3问： 如果每分钟通知 2 人，最少花多少时间就能通知到每个人？ 每分钟通知2人，就是每轮次电话用时 1÷2=0．5（分） 因为 31=[11111]2 二进制是个5位数，5轮电话最少花时间 0．5×5=2．5（分）。
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