乘法交换律分配律学的晕晕乎乎？小学计算里最大的难点，这样才能学明白
今天来交一篇欠了很久的作业～
会想起来写这个，是因为周末和朋友聊天，他女儿小学四年级。四年级的数学，要集中学习几个运算律，他说，乘法交换律、分配律，孩子学的那是一个晕晕乎乎，讲的时候好像听明白了，到做题的时候又不会了。
我说，这吧，也不怪孩子。
朋友说，那怪啥？
我说，怪教材啊。
这不是搞笑，是真的。
咱们的数学教材，已经编的相当不错了，好多知识点的学习方法都挺先进，不过乘法的交换律，教的方法却不太科学。
咱们来看啊。
人教版小学二年级孩子第一次学乘法的时候，书里给出了下面这个例子。
过山车一共有7排，每排坐2个人，用乘法算式表示，既可以是：
2️7=14
又可以是：
7️2=14
会这么写，是因为课改之前学乘法，要区分“乘数”和“被乘数”，“2乘7”和“2乘以7”是不一样的，弯弯绕绕，把好多孩子绕晕了。于是教材改革，就把这个内容去掉了。
不过这一改，又矫枉过正，改过头了。
7个2，和2个7，是一回事吗？
不是。
算出来的结果虽然一样，但意义完全不一样。这就好像一头羊和一只猪，都重30公斤，你就说一头羊跟一只猪是一回事……
这显然不对嘛。
但是教材里，完全忽略了这两者的区别。
既然没区别，乘法交换律还有啥意义呢？
于是，到四年级学乘法交换律的时候，就简单粗暴的告诉大家，两个数相乘，换一换位置，结果是一样的。
再给出一个公式：a ️b = b ️a
这就很考验老师水平了。
好的老师能把这个内容讲透。但如果老师水平稍微差一点，只是照本宣科，孩子很可能就会学的似懂非懂、迷迷糊糊，不知道为什么两个数可以交换，也不知道为什么要去交换他们，最后就变成了背公式。那么，自然就谈不上灵活应用了。
现在有不少学者，比如有名的数学教授张奠宙先生，都对教材里的这个内容提出了质疑。
除了乘法的交换律，乘法的分配律也讲的不太透，知其然而不知其所以然。
而这些，可是基本上构成了小学里一块很重要的内容——运算律。难怪运算律是小学数学的难点了。
那怎么办呢？
只能靠家长来补位，帮助孩子真正的理解运算律，理解了，才能用的灵活。
怎么理解乘法交换律？咱们就顺着乘法交换律往下说。
妞妞刚接触乘法的时候，有一次我们玩积木。
我在一张纸上摆了5排积木，每排2个。像下面这样：
我说：“你看，每排是2个积木，一共有几个2？”
妞妞说：“5个。”
我说：“没错，5个2。你算算一共有几个积木。”
她在心里默算了一会儿，说：“10个。”
我说：“真棒，不过这样算是不是有点慢啊？5个2，得算好多次呢。有没有更快的方法？”
她摇摇头说不知道。
我说：“妈妈给你变个魔术。我拉着纸，旋转了90度。”
然后和妞妞说：“你看现在一排是几个啊？有几排？”
她说：“5个，有2排。”
我说：“真棒，5个2变成2个5了，你再算算2个5是多少？是不是算起来方便多了？”
虽然我并没有告诉她这叫“乘法交换律”，但她非常具象地感受到了，同时也理解了为什么两个数字可以交换，而交换是为了计算更简便。
再说说教材里过山车的例子。其实只要多加上一句话，就能让孩子理解的更清楚：
横着看，一排2个小朋友，有7排，是7个2。算起来太麻烦了。那我们竖着看呢？一列有7个人，有2列，就变成2个7了。
这样在孩子刚学习乘法的时候，就可以非常自然的引入乘法的交换律。
其实新加坡的数学教材、俄罗斯的数学教材，还有咱们浙教版的数学教材，都是这样做的。
浙教版在一年级下学期的时候就学习了乘法，举的是小朋友做操的例子，然后用横着看、竖着看的方法，引入了交换律。这比起人教版到四年级去统一学习运算律，孩子的理解会更顺畅，也更透彻。
所以你看，就像我以前说的，超前学并不是指按照教材的进度，比教材学的早，就叫超前学。教材也有它不尽合理的地方。只要是孩子能具象的理解，认知水平能达到的学习，就不叫超前学。
事实上，现在北京的牛小，比如西城区的实验二小，就牛在他们的教研组会去研究怎么把知识高效的连接起来，让孩子学的更快，还学的更好。
关于乘法的交换律，以及文章后面我会讲到的乘法分配律，我给大家的建议是：
1、在孩子开始接触乘法的时候，就通过具象的例子，自然的引入；
2、但是一二年级仅限于具体的例子，至于a×b=b×a这样的字母式，以及“交换律、分配律”这样的专有名词，仍然可以等到四年级跟着学校一起学。这样分为两个阶段，互相连接，没有矛盾；
3、不断用不同的场景，让孩子加深对运算律的理解。
像前面提到的积木、排队、过山车，都是生活里可以经常去做的。这之后，还可以把它延伸到半抽象的点点图上。
妞妞现在就会很自然的使用运算律来把计算变得更简单。比如碰到30个4，她会自言自语说，那就是4个30，然后掐指一算就算出来了。
怎么理解乘法分配律乘法分配律可以说是小学阶段最难理解和掌握的运算律，因为好多小朋友也把它学成了背公式、套公式：
a ️ b + a ️c = a ️（b+c）
这对小学的孩子来说，可是抽象的很，难怪学不好。
但其实用上具体的例子，一二年级甚至更小的孩子一样能理解。
就比如玩积木，像这样，3排原木色积木，一排3个，还有3排紫色积木，一排2个，一共有多少积木呢？
孩子的第一反应，都是先算原木色积木，再算紫色积木。这时候可以引导孩子，把原木色积木和紫色积木放在一起看，一排是5个，3排就是15个。
这样孩子就能直观的理解，为什么
3️3 + 2️3 = (2+3) ️ 3再比如，每排12个圆圈，有4排，算起来有些麻烦。
那怎么办呢？可以把圆圈分开，先算4个10，再算4个2，这样算起来也更简单了。
对于一二年级的孩子，还可以设计这样的问题：
学校要买课桌椅，每张桌子75块，每把椅子25块，买10套桌椅，要多少钱呢？
然后可以引导孩子画出示意图：
可以先横着看，分别计算桌子和椅子的价钱，再相加，算式就是：
75×10+25×10
也可以竖过来看，按10套来计算，算式就变成了：
(75+25)×10
这样的数形结合，都直观展示了等式在形式上发生变化的原因，而且，因为后面这种方法算起来更容易，孩子也能感受到，哦，原来分配律的作用在这里啊，这样以后孩子就会自然的去思考，用哪个运算律，可以让我算起来更轻松呢？
在之前关于乘法怎么学的文章里面，我说到真正理解乘法，包括下面这几个方面：
理解乘法本源的含义是什么；
知道我们为什么需要使用乘法；
能在不同的具体场景下使用乘法；
理解乘法的分配律、交换律、结合律；
知道怎么通过拆分、合并数字，进行灵活的计算；
知道乘法的几何表达。
到今天，这几个方面就都写到了，大家可以点击下面的文章复习，建立一个整体印象，然后在生活中灵活的“植入”
虽然不是每个孩子都能上牛校，但高效学习这个工作，就由我们来替孩子们做了吧
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