找挖掘足够多的有效几何等式是解几何题的根本思路!
如何挖掘足够多的有效几何等式?
1、教材所有的性质定理就是提供基本几何等式的!
比如:直角三角形性质定理即勾股定理提供了三条线段长的平方的等式;
比如:平行四边形性质定理提供了4组基本几何等式
两组对角相等;两组对边相等;对角线互相平分;
两组对边平行(即夹角为0度).
也就是说“平行四边形”五个字就是4组几何等式的代名词,你看到“平行四边形”就直接想到4组等式即可!
2、教材上基本都是一些重要的一级结论,也就是一级等式。而实际的解题中,我们会经常遇到常见二级结论(即二级等式)的运用。
所以常见二级等式如何得来,要自己动手推理;
常见二级等式是哪些一级等式经常组合推理而出的,要整理为基础模型;这些基础模型可以快速产生二级等式。
3、图形中隐藏着有效几何等式
比如:折叠提供三角形全等,全等提供6个几何等式;
比如:面积法提高几何等式;
那么我们需要训练:
1、各种各样的条件能推出什么样的等式?
2、哪些条件经常和哪些条件组合在一起去推出有用的等式?这样的组合,我们规定为模型!
3、当题目只出现模型的一个条件时,你要马上构造对应的另外一个条件,快速形成模型,得到有效等式!这就是辅助线的由来!
4、基础模型的构造练习与处理练习;
5、待求结论是等式,这样的等式一般由什么样的模型(多个常见等式的组合)推出?这就是逆向思维的由来?
6、几何等式的常规处理套路的练习→等量代换,等式加、减、乘、除、平方、开方的恒等变形基本功;引参纯代数化推理的技巧;
有话要说...