锐角三角比的意义(格点三角形、常见模型及阅读理解)
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锐角三角比的意义
直角三角形中的某个锐角所对的邻边、对边以及斜边的比值都是定值，主要分为以下四类：
对于求一个角的锐角三角比，主要有以下三种途径：途径1：寻找这个角所在的直角三角形，直接求解；途径2：当没有现成的直角三角形时，构造直角三角形，往往借助等积法求高；途径3：利用“等角的三角比相等”，寻找或构造等角。
通过进一步的变形，我们可以得到锐角三角比之间的等量关系：
特殊角的锐角三角比可以借助直角三角形的性质进行推导，对于30°、60°和45°角的锐角三角比需要熟记。
格点三角形 类型1：所求锐角在现成的直角三角形中，直接求解
类型2：所求锐角不在现成的直角三角形中，构造直角三角形
锐角的三角比的求法(综合)
类型3：新定义问题 新定义问题的难点在于“阅读”，需要看懂定义或范例，是一种新知识转化、运用的技能，对于三角比问题亦然。 这道阅读理解问题呈现了构造“半角”和“倍角”的一般方法，即构造等腰三角形，利用其中的直角三角形求这个角的三角比。
本题运用了“角平分线分线段成比例”模型：
常见的特殊角的三角比及“345模型”
END
直角三角形中的某个锐角所对的邻边、对边以及斜边的比值都是定值，主要分为以下四类：
对于求一个角的锐角三角比，主要有以下三种途径：途径1：寻找这个角所在的直角三角形，直接求解；途径2：当没有现成的直角三角形时，构造直角三角形，往往借助等积法求高；途径3：利用“等角的三角比相等”，寻找或构造等角。
通过进一步的变形，我们可以得到锐角三角比之间的等量关系：
选择合适的直角三角形，进而去求某个角的锐角三角比，是解决此类问题的重点和难点。在运动问题中，当一个角的锐角三角比保持不变时，则这个角是定角，以下题为例：
特殊角的锐角三角比可以借助直角三角形的性质进行推导，对于30°、60°和45°角的锐角三角比需要熟记。
格点三角形 类型1：所求锐角在现成的直角三角形中，直接求解
类型2：所求锐角不在现成的直角三角形中，构造直角三角形
对于此类问题往往通过作两条高(已知一高长度)，借助“等积法”求出另一高的长度，在求出这个锐角的三角比。
本题的难点在于发现∠A=90°，若没有发现∠A=90°，则可以采取割补法，求出▲ABC的面积，再求BC边上的高，由于该三角形的三边均不平行(垂直)于正方形的各边，因此做两条高就显得过于复杂。
锐角的三角比的求法(综合)
类型1：借助角的转化(寻找等角)求一个角的锐角三角比
此类问题最典型的特点是该角的三角比比较难求，因此借助角的和差或者余角(补角)的性质寻找等角(该等角在现成的直角三角形或通过作一条垂线就可以较容易的求得的角)，继而将问题转化成求等角的三角比。
类型2：合理添加辅助线构造直角三角形求锐角的三角比
此类问题的难点在合理添加辅助线构造直角三角形，有时需要结合“等积法”，有时也需要结合基本图形分析法，此类问题的难度和综合性较高，需要比较综合的知识添加恰当的辅助线。
本题的第(2)问是求面积与线段的函数关系式，由两种方法求解，方法1可以采取直接法求面积；方法2可以利用面积比进行求解，这些都是常用的思想方法可以用来借鉴使用。
类型1：赵爽弦图同锐角三角比以及勾股定理得综合应用
赵爽弦图就是由四个全等的直角三角形所拼成的大正方形，其中包含着两个数量关系：大正方形的边长是直角三角形的斜边的长度；小正方形的边长是两个直角三角形的直角边差的绝对值；大正方形的面积等于小正方形的面积+4个直角三角形的面积。
类型2：书中的数学史背景变式(三角比意义:金字塔问题)
本题就是三角比意义的导入的实际问题，其实难度并不大。类型3：新定义问题 新定义问题的难点在于“阅读”，需要看懂定义或范例，是一种新知识转化、运用的技能，对于三角比问题亦然。 这道阅读理解问题呈现了构造“半角”和“倍角”的一般方法，即构造等腰三角形，利用其中的直角三角形求这个角的三角比。
本题运用了“角平分线分线段成比例”模型：
常见的特殊角的三角比及“345模型”
END
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