认知即思索：什么是洛希极限？（上）
许多人受科幻小说的影响，对洛希极限产生了误解，提起洛希极限，我们就不得不说明潮汐力，惯性力和万有引力以及星体解体之间的各种关系。
地球是一个离心率很小的椭球体，这是人尽皆知的事情，离心率近似为（肉眼看上去长得和球没什么两样）。它之所以是椭球体，主要原因是地球上所有质点都绕轴旋转，从而产生了惯性离心力。
当然它也受到月球和太阳等引力的影响，但相对于地球自转来说都次要因素。
说了上面这一大堆，这和洛希极限有什么关系呢？
我们在分析和推导过程中，总是把不规则的陨石/彗星看做“椭球体”，而实际上它往往是不规则的。有些人认为洛希极限是造成陨石裂解的原因，这样说有些草率，原因在于没有考察初始条件是什么，以及对公式的片面理解。还有人令“潮汐力和万有引力相等去求洛希极限，我们就先说一下什么是潮汐力。
潮汐现象主要是月球造成的（太阳也能造成潮汐力，不如月球强烈）。如图 2，我们设地球半径为 re，地球质量为Me，月球的质量为Mmoon ．地心到月心的距离为r地月，定性地看就能知道赤道附近的潮汐力最强。
两点差值为：
人们在作近似处理的时候，直接令这个差值
笔者认为这样存在许多问题。原因是把地球近似成了一个“水球”，实际上海洋只覆盖了地球很浅的一部分，这个差值明显小于r地。甚至不需要用差值解释，对于扁椭球的地球，越是靠近月球的海水Δm，其引力就越大，所形成的落差如下图所示（用引力势的办法也可以导出该矢量图）：
许多人写公式，只是做些加减微积草草了事，却不去仔细思考那些公式究竟意味着什么，也不去严格地讨论其适用范围究竟是什么：该公式是在什么前提条件下导出的，推导过程中做了何种近似？又有哪些具体的限制其成立的条件？有些人甚至用一种条件下导出来的公式，直接去解释另一个条件下的现象，这样做的后果是可想而知的。比如人们在推导所谓的刚性洛希极限就经常犯张冠李戴的谬误。
我们拿地球作为例子，设地球质量为M，某个外天体的质量为M外，当地球中心到该天体中心的距离为R时，质量为Δm的物体刚好将要脱离地球表面，忽略地球的自转，则有：
首先，这里R必须远大于r地，因为如果该距离地球相对很近的时候，地球上物体的受到的就不再是标准的潮汐力而是小于万有引力
但又大于潮汐力
的引力，这时，大天体不规则的几何形状不能再作为简单质点去对待。同时，我们还应当注意，如果上面的等式能够成立，必须满足，原因正是因为R远大于r地：
如果上面的条件都成立，再令
，解这个等式就能得到：
这就是刚体洛希极限。
我们应当注意，它并不能说明“小行星撞击地球时，洛希极限可以有效防止小行星的裂解。”这件事。原因就在于该公式仅来源于描述大质量天体（比如太阳）对地球的影响。
那么什么可以解释小行星相关呢——我们必须用到所谓的“流体洛希极限”。它可以用来描述小行星/陨石/彗星的裂解问题。当然，它也可以描述大质量天体（只不过大质量天体不断靠近的问题在太阳系里是不存在的，也只有科幻小说里才能出现，比如流浪地球里讲的木星-地球洛希极限（但电影里讲的10^7km是错误的，正确结果应该是10^5km。 至于什么是流体洛希极限，我们会在下一章讲到。
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