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“难得糊涂”能出现在数学知识教学中吗？

启示号
教育
3年前
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和谐社会，提倡正能量，生活中多为他人考虑，不议论他人是非，小节上“难得糊涂”，多用精力做些有益的事，不失为明智之举。然而，数学是一门严格定义概念、公式、性质、定理等的严谨学科。却让许多一线数学老师面对思维活跃好问的学生提问时，有时也“难得糊涂”起来。这不得不让人深思！

学生：线段是轴对称图形吗？

老师：是啊。

学生：它的对称轴呢？

老师：过线段中点，并且与线段垂直的直线。

学生：那---这条线段所在的直线是它的对称轴吗？

老师（表情犹豫不决）：一般情况下只研究“过线段中点的对称轴”。（老师的苦衷：课本与教学参考书都回避了这个问题！大有“只可意会，不可言传”的架势。）

学生：有份试卷上问“线段AB有几条对称轴？”我答“一条”。可答案却是“两条”。我很迷惑。老师，您能帮我讲讲吗？

老师：只要讲得有道理，就是对的。你好好想想吧。

学生（表情：茫然，似懂非懂）：？？哦哦，只好上位（座位）了。

这位学生在老师这里没有得到明确的答案，只好与同学交流了。

同学甲：你说线段AB到底有几条对称轴？为什么答案是两条，而老师说一般情况下是一条呢？

同学乙：还是先看看轴对称的定义再说。

轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是。折痕所在的这条直线叫做。

同学乙：老师说得对。这不是明摆着吗？线段只有一条对称轴，就是过线段中点的垂线。至于“这条线段所在的直线是它的对称轴”显然错了！它有“两侧的图形”吗？

同学甲：似乎懂了，肯定是出卷的人的答案错了！可是……

这位同学似乎还有疑问，翻翻书，又来问老师了（不耻下问）

学生：等腰三角形ABC的两腰是AB、AC。其对称轴是过点A且与BC边垂直的一条直线。书上说点B与点C是对称点。那么，点A的对称点是谁呢？（故意问的，其实课本上早就说明了：点A的对称点是它本身）

老师：点A啊。

学生：这岂不是说“点也是轴对称图形”吗？

老师（表情很欣慰）：你说呢？

学生（表情疑惑又兴奋）：可是点没有“两侧的图形”啊？

老师：课本规定对称轴过点A时，点A的对称点就是它本身。

学生：那么，一条线段所在的直线就是它的对称轴了。点动成线啊。

老师（表情很好）：不错！善于思考问题！

学生：这么说（学生有些不好意思）“线段真有两条对称轴了！”

老师：是啊！但是为了在中考的时候不失分，还是说“线段有一条对称轴”好。与此类似的，还有“直线、射线不是轴对称图形。”不过话说回来，中考是不会考这些“模棱两可”的试题的。

老师们感慨说：书本直接定义不就得了。规定“点，是最基本的几何图形，任何过这个点的直线都是它的对称轴。”等。哪里还会为下列问题伤神呢？

1.线段有几条对称轴？

2.射线是轴对称图形吗？

3.点是轴对称图形吗？如果是，那么为什么直线不是轴对称图形呢？如果不是，为什么在对称轴上的点（或线段）的对称点（或线段）是它本身呢？

4.这个式子“0:4=0:5”是比例吗？根据比例的定义（表示两个比相等的式子叫比例）肯定是比例。可是，无论课本，还是资料都有意回避这样的问题！有好事者出题：“比例的两内项的积与两外项的积的比的比值为1。对吗？”

……

优秀的老师，必须引导学生走向自信，走向成功！学生积极好思，有理有据，不能挫伤他们的积极性，要及时肯定、鼓励、引导。但也不能眼睁睁让学生在考场上失掉不该失的分！

可是，教材可以一锤定音啊！为什么有些地方要“模棱两可”呢？数学自有数学的特色——严谨、严密。“难得糊涂”千万不要用在数学知识点上！考老师？连许多一线教师都弄糊涂了，何况学生呢？学生才是未来的希望啊！