两种学习曲线:指数曲线和对数曲线

上图为对数增长，这种增长的特点是，刚开始增长很快，1分投入有3份收获，见效很快，但一段时间后，则会出现边际收益递减的现象，1分投入不能得到1分回报了，再往后就会出现投入越多，亏本就越多的现象。

吃饭是这种规律的典型，很饿的时候吃饭，刚开始吃会获得巨大的满足感，但随着自己越来越饱，接着往下吃所获得的满足感就会慢慢下降，如果吃饱了还一直吃，那吃饭带来的效果可能就是负面的，并且吃饭带来的价值还有保质期太短的问题，早上刚吃，中午就饿了，还得继续吃。

养猪也遵循这样的规律，一开始100块钱的饲料可以产出多余100块钱的猪肉，但一段时间后，100块钱的投入只能产生80块钱的收益了，所以猪不是养得越肥越划算，当投入和产出相等时，就应该把猪卖掉了，而不是养成1000斤的大肥猪再卖。

实体企业扩张也遵循这个增长曲线，一开始的投入都呈现出正收益，但越过一个零界点后，多一个员工和设备就会导致管理成本急剧上升，最终使得每多投入一点就多产生一点负收益的状况，正是这个规律把实体企业限制在一个有限的规模之内。

伤仲永的故事中的仲永，很不幸也走上了这样一条发展曲线，刚开始突飞猛进成了神通，长大后却泯然众人。

靠出卖自己的时间来换钱的劳动收入，大致也不能突破对数增长的魔咒。

除了积累速度先快后慢的对数增长，还有先慢后快的指数增长。

有人说，理解指数增长是理解世界真相的关键，我们的思维中默认很多事情是线性增长的，但现实世界却存在很多指数增长的事物，例如荷叶等生物的繁殖生长、摩尔定律等科技发展、阅读、个人品牌、个人财富积累、写作能力、思维方式、靠作品带来收入、产品或企业的市场扩张等。

学习本质上也是一个投入产出的游戏，既可以走出对数增长曲线，也可以走上指数增长曲线，关键看学什么和怎么学。

学什么？

天花板很高的东西更容易实现指数增长，有些东西天然成长空间就小，而另外一些东西天然成长空间几乎就是无限的。

如果选择的东西不足以支撑指数增长，那么无论你怎么努力，都是不能实现指数增长，如体育运动、减肥等。

博尔特再快，也不可能比我们快出一个数量级，but，虽然他100米比我们也就快几秒钟，但他所获得的荣誉、财富、声望等等却获得了指数增长，也就是说，他用非指数增长的短跑嫁接了能支撑指数增长的个人品牌，以及随之而来的机会和个人财富的指数增长。

怎么学？

选择对了可以指数增长的东西，但方法不对，也可能无法实现指数增长。

例如，耐心不够，忍受不了指数增长前期的低收益期，总想要及时满足，一分耕耘一分收获，那么很可能还没等到收益暴增的那天就放弃了。

例如，科技革命之前，人们由于没有找到一套能够稳定带来可靠知识积累的方法，所以生产力长期处于低水平状态，近代科学思维其实是一套人类发明的目前最可靠的带来新知识的思维方法，由此，人类在对世界的认知和改造上才获得了可积累的进步，个人的发展也是如此，吴军说，人和人最大的差别是思维方式的差别，说的就是这个道理。

很多牛人做什么都能做到快于一般人的增长速度，他们在个人成长上这样，在创业和财富积累上这样，甚至在社交上也这样。

硅谷著名投资人Naval Ravikant说：Play iterated games. All the returns in life, whether in wealth, relationships, or knowledge, come from compound interest.（玩就玩复利游戏。无论是财富，人际关系或者是知识，所有你人生里获得的回报，都来自复利。）

《远见》的作者说，快速成长是获得长期成功的基础。

另一个美国一个著名的企业家说，他终身都在追求陡峭的学习曲线。

在《通往财富自由之路》中，李笑来说，他不单单追求每天有成长，他还追求加速成长、追求成长率，而且他发现，越是牛人和牛公司，就越是对加速成长有强烈的追求。

总之，如何把事情做成复利增长是一件值得深度思考的事，因为这种思考可能带来受用终身、改变命运的东西，而不能针对关键问题深度思考，是很多人止步不前的最大瓶颈——因为不能深入下去，所以总是触达不了问题深层次的关键核心。

接下来分两个方面来解析学习或个人成长的指数增长，首先解析指数增长背后深层次的机理和条件，然后根据背后深层次的机理找到能够带来指数增长的增长引擎。

一、指数增长的机理。

1、函数

例如细胞裂变事符合指数增长的，基本公式为

也就是说，决定指数增长的两个关键变量是：

①a——增长率。

②x——增长的迭代次数。

实际上所谓指数增长就是我们经常说的倍增，a决定倍增的倍速，x决定倍增的次数，当a=1时，倍增速度就是1，也就是没有倍增，当a=2时，倍增速度就是2，也就是说，每倍增1次总数就增加1倍，当a=3时，倍增速度为3，每倍增1次，总数就是原来的3倍，当a=100时，每倍增一次总数就是倍增前的100倍。

2、指数增长其实是一系列S曲线叠加的结果，因为很少有能支撑一条长指数增长的增长点。

3、指数增长=马太效应+足够持久的正反馈循环。

例如，淘宝上商家和用户形成的正反馈循环，商家越多代表商品越多，商品越多消费者就越多，消费者越多吸引的商家也越多，并且，由于淘宝是一个全国性的互联网平台，一旦出名就会汇聚整个市场的注意力，这就形成了马太效应，并且由于整个中国14亿人都是它的市场，所以成长的空间足够大，所以淘宝直接拉出一条长长的复利增长曲线。

这里的关键要素有三个。

①马太效应，头部明星会吸收大量注意力。

②正反馈循环的次数，每实现一次商家+客户的正循环，淘宝的体量就在原来的基础上实现了某种倍增。

③足够大的成长空间，14亿人的市场使得跑道特别长，足够支撑它实现多次繁殖裂变。

4、指数增长的常识性理解。

增长无非分为三类，一是增长速度加速的增长（如指数增长），二是增长速度不变的增长（也叫线性增长），三是增长速度逐渐减速的增长（例如对数增长）

我们不必纠结于各种增长之间的区别，只需要区分线性增长和非线性增长即可，我们想要找到的是实现各种非线性增长的引擎。

财富之所以能实现指数增长，是因为我们投入的每一笔钱都进入了一个能支撑金钱倍增的系统，如股市等资本市场，所以知识、技能的增长也需要找到一个能支撑指数增长的系统。

二、让自我成长实现指数增长的增长引擎。

比较深入了解完指数增长的机理后，就可以朝着构成复利增长的各种要素和原则的方向优化自己的成长了，这些关键要素和原则为我们指出了个人成长实现指数增长的增长引擎。

引擎1：选择有足够大增长空间的事。

例如，一个人头脑中的概念，其成长空间几乎是无限的，所以一个人在认知上是有可能做到指数增长的，与之相关的写作能力也能获得指数级增长。

引擎2：构建正循环。

例如，一个认对写作的投入越多，他就可能越擅长或越有感觉，越有感觉就越能产生创造力，越有创造力就越能感受到学习的乐趣和成就感，越有乐趣和成就感就越倾向于投入更多时间去学习。

引擎3：长期坚持。

如果持续时间不够，就代表裂变的次数不够，也不能实现指数增长。

引擎4：及时止损:。

三天打鱼两天晒网，不能持续裂变，长期来看，损失的幅度会超过直觉。

引擎5：以“思维模型”为学习对象。

当你有100个思维模型时，这些模型之间组合的数量就是指数级的。

所以，我们应该刻意总结自己已有的思维模型。

例如，你可以用一个公众号搭建自己想要搭建的知识框架，用这个框架来倒逼自己写作，用主题性的写作倒逼自己对这些主题进行深度思考和学习。

引擎6：增加倍增次数。

尽早积累哪些将来会高频、长期使用的东西，少把精力花在其价值半衰周期很短的事情上。

例如，掌握底层规律，因为底层规律会成千上万次地出现在学习中，总能产生和新知识的联系，这种联系的节点数也是指数级增长的，越早掌握这些底层规律，就越能实现非线性式的成长。

例如，系统性地研究和完善学习方法，芒格说，只要学会了学习的方法，人才会进步，我对这个建议深表认同，在对这个主题研究一段时间之后，我取得了明显的进步速度，这种速度是之前完全没有的，回过头看才发现了之前的自己有多蠢。

引擎7：主题式学习。

一段时间在某领域持续大量学习，建立框架，当这个框架有一定规模时，再学习相关内容就会变得非常容易，这时候在网络效应的作用下，每加入一个新知识，原有知识网络的价值就会得到指数级的增加，并且对于相关领域的学习和吸收速度也会变得越来越快，这个过程类似黑洞效应，当网络节点数N越来越大时，下一个知识点进入这个网络就会变得非常容易，这就是那些饱学之士学什么都学得很快的原因。

引擎8：被动性的支撑系统。

股市作为一个支撑系统，可以让我们投入其中的钱实现指数增长，那么什么样的系统能够支撑一个人知识和技能的指数增长呢？

我们不可能一辈子呆在学校里进行专门的学习，我们也不可能时时刻刻都在清醒状态下学习（因为要睡觉），因此，我们最好能够把生活、工作、社交甚至睡觉都变称支撑我们成长的支撑系统。

例如，让自己周围充满比自己优秀和聪明的人，就相当于很大程度上把自己放在了一个高密度且能够被动学习的环境中。

引擎9：反思。

反思能够把握今天的收获和不足，这些东西将会成为未来的垫脚石。

引擎10：寻找更多增长点——刻意练习。

刻意练习本质上就是一种寻找更多增长点的学习方法。

引擎11：以有限投资博取无限收益。

找哪些长期可能获得大收益的事……用有限的投资获取无限的收益。

做哪些边际成本为零的事。

……

本文作者：公众号《第一个5年》（wgy7732185）