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高考数学挑战专题0003期,设x,y,z为正数,指数对数比较大小

高考数学挑战专题0003期,设x,y,z为正数,比较指数和对数的大小。专题内容:设x,y,z为正数,且2^x=3^y=5^z,比较2x、3y和5z之间的大小关系。考察内容:指数和对数公式。

参考内容:

对数的比较主要就是结合图像和利用换底公式。

一、底数相同。1、底数a>1时,比较真数,真数大的对数大;2、底数0

二、底数不相同,真数不相同时。这种情况下通常采用换底公式,化为相同底数进行比较;如果不容易化为同一底数,通常有一定技巧。

三、底数不相同,真数相同。1、底数a>1时,比较底数,底数大的对数小;2、底数0

指数函数比大小常用方法:(1)比差(商)法;(2)函数单调性法;(3)中间值法,要比较A与B的大小,先找一个中间值C,再比较A与C、B与C的大小,由不等式的传递性得到A与B之间的大小。

上期挑战专题解析如下,你做对了吗?


详细解析:要比较 2x、 3y和 5z的大小,首先需要求出它们的表达式,如下,令已知中的连等式等于 m,即可求出 x、 y、 z,然后即可求出 2x、 3y和 5z;在数学中,引入参数时,一定要确定参数的取值范围,这是很重要的一个环节,如本题,判断出 m> 1,这样就可以判断出 2x、 3y和 5z都是正数,它们的符号相同,所以可以考虑使用作商的方法来比较大小。

当然,也可以使用作差来比较大小。


下面是本期的挑战专题,自己动手做一下,然后把你的答案发布在评论区;详细的解析会在下期课程中给出。

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