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49.（收藏）资深数学教师：2011-2021长沙中考数学压轴题分析与应对策略

朝闻道者 聚焦长沙中考，梅溪湖小初高 98篇原创内容 公众号

长沙地区的初中数学教材选用的是人教版，在全国众多初中数学教材版本中难度适中，一共29章内容，按照从易到难的学习进度，主要分为代数、几何、统计三大板块。

具体内容可以分为数与式、方程与不等式、三大基本函数（一次、二次、反比例）、线段与角、三角形、四边形、圆、简单的统计与概率九大部分。

笔者简单对过去10年长沙中考数学试卷中考过的压轴题做个简单总结分析与应对策略，供各位家长与学生参考。

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一、过去10年长沙中考试卷压轴题题型总结

21年（等级改回总分）：选填无压轴题，函数综合过定点问题，圆与函数综合

20年：二次函数实际应用求最值，圆与相似求值，函数与不等式综合，圆中的证明与计算（包含瓜豆原理）

19年：最值—胡不归、反比例函数与几何综合结论题、函数与不等式综合、二次函数与圆+线段计算

18年：二次函数背景下点的存在性、切线背景下计算角度、反比例函数与相似+面积、新定义+二次函数求解析式

17年：折叠与相似、一次反比例函数综合计算、新定义+参数取值范围、二次函数与相似、参数最值

16年：二次函数系数综合、简单概率问题、新定义+求解析式+参数取值范围、二次函数与相似+给定取值范围求参数值

15年：新定义+求参数值、二次函数相似背景下求参数值

14年：将军饮马、新定义+求参数取值范围、二次函数与圆+求点坐标

13年：新定义+求参数值、代几综合+含参数代数式的最值

12年：应用题利润问题、代几综合（圆与圆相交）+求解析式

11年：新定义+求解析式、代几综合+梯形存在性

从上述总结我们可以看到，长沙中考压轴题没有太大的规律性。

值得一提的是，刚结束的2021年是个特例，因为是等级制改总分制的元年，选填两个小压轴题6分没有。

最后两道大题，尤其是最后一题的难度大大降低，这也导致2021年数学分数暴涨，往年等级制A线在100-105分这个区间。

而2021年要想考入四大名校高中部数学基本都是110+，甚至估计都是115+。

所以接下来总分制的背景下压轴题难度到底如何，我们还需要观察几年才能定结论。

不过，我们还是可以清晰的看到，压轴题题型基本上还是分布在几何最值、函数最值、函数与圆结合，几何变换下（折叠、旋转、相似）的证明与计算这几个主要板块。

初三的考生，个人认为这几个专题是必须要熟练掌握的。

压轴题的分值（以2021年为例），由于选填没有压轴题，最后两题的分值总分是20分（10分一道）。

但一般都分为三问，第一问都比较简单，基本上所有学生都能拿到（两个第1问分值加起来在4-6分之间）。

因此压轴题难就难在第二问和第三问，尤其是第三问，算下来两道题的分值在14-16分之间。

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二、攻克压轴题考生需重点训练掌握的几项基本能力素质

1、扎实的计算基本功

建议从初一就开始大力重视，尤其是数与式的计算，方程与不等式的计算。

长沙的压轴题计算量是非常之大的，这也是为高中数学打基础，因为高中数学计算量更大。

2、分类讨论、数形结合的数学思想

这是必备的数学思维，从初一学数轴动点起就开始考察，初二的三角形四边形，初三的圆与相似，二次函数都需要考生具备数形结合的能力。

分类讨论也是从初一就开始，很多考生经常忘记讨论，导致失分。

3、几何模型的识别能力

压轴题一定是建立在常见的几何模型上，比如之前考过的胡不归、瓜豆等，若考生在平时的学习中没接触过，基本上是不可能在考场上快速反应并且解出这类题型。

所以，在平时学习几何板块中，一定要适度的去学习一些常见的几何模型，并且牢牢记住。

4、阅读理解与知识迁移的能力（尤其体现在每年的倒数第二题新定义题型中）

这种题基本上就是代数综合（函数、方程、不等式），但会出现在新定义的背景下，很多考生由于读不懂题，不能把新定义中的定义迁移回学过的初中数学基本知识点，导致思路卡壳，从而失分。

此类题目考察的就是考生的数学建模思想，本质上还是考基本的知识点（尤其是初三的函数与方程），考生在应考前只要训练一定的量，此类题目还是很容易解决的。

5、良好不畏难的心态

心态是成功的基础，由于各大学校从初一起数学考试命题方式就是按照中考来，最后两题就是压轴题，很多学生从初一到初三就从来没做出过压轴题，导致情绪上十分畏难，抗拒。

解决方式就是在拿好前面基础+中等题的前提下，对压轴题进行专题训练，每次搞定一个专题，慢慢的信心就上来了。

切记，一定要先拿到前面100-105分的基础+中等题分数，再来训练压轴题，切勿本末倒置。

END

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