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中考数学热点难点专题:变式探究题-专题01 (解析版)

专题01 变式探究题(解析版)

考纲要求:

变式探究题比一般综合题更能考查学生的分析、探索能力以及思维的发散、综合运用知识的能力,难度适中,从而深受命题者的青睐,中考题型以填空题、解答题为主,难度一般不是很大.

基础知识回顾:

解变式探究题时,一般先观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件,然后严格证明,解题的过程中通常要结合分类讨论、数形结合、分析综合,归纳猜想等思想方法.

应用举例:

类型一、特殊的四边形的变式题

【例1】操作体验:如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点D恰好与点B重合,点C落在点C′处.点P为直线EF上一动点(不与E、F重合),过点P分别作直线BE、BF的垂线,垂足分别为点M和N,以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN.

(1)如图1,求证:BE=BF;

(2)特例感知:如图2,若DE=5,CF=2,当点P在线段EF上运动时,求平行四边形PMQN的周长;

(3)类比探究:若DE=a,CF=b.

①如图3,当点P在线段EF的延长线上运动时,试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系,并证明;

②如图4,当点P在线段FE的延长线上运动时,请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系.(不要求写证明过程)

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