中考冲刺重难点：旋转问题专题
重难点：旋转问题专题
【解析】
(1)连接BE，证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△BAE中，AB=6v2，AE=3，求出BE，得到答案；
(2)连接BE，证明△ACD~△BCE，得到AD/BE=AC/BC=V3/3，求出BE的长，得到AD的长.
【点评】
本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握性质定理和判定定理是解题的关键，正确作出辅助线是重点.
【解析】
(1)由HL证明Rt△ADB=Rt△EDB即可；
(2)由矩形的性质和折叠的性质得出∠CDB=∠EBD，证出DG=BG，设CG=x，则DG=BG=4-x，在Rt△BCG中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
【拓展】由题意得出点C到EF的距离最小时，△CEF的面积最小；点C到EF的距离最大时，△CEF的面积最大；当点E在BC的延长线上时，点C到EF的距离最小，此时CE⊥EF，CE=BE-BC=1，由三角形面积公式得出△CEF的面积S最小=1/2EFXCE=3/2；当点E在CB的延长线上时，点C到EF的距离最大，此时CE⊥EF，CE=BE+BC=7，由三角形面积公式得出△CEF的面积S最大=1/2EFXCE=21/2；即可得出答案.
【点评】
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠变换的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形面积等知识;熟练掌握折叠变换的性质和矩形的性质是解题的关键.
解法一：
【解析】
将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M,过点A作AN⊥BC于点N，由AB=AC=2V3、∠BAC=120°，可得出BC=6、∠B=∠ACB=30°，通过角的计算可得出∠FAE=60°，结合旋转的性质可证出△ADE≌△AFE (SAS) ，进而可得出DE=FE，设CE=2x， 则CM=x， EM=v3x、FM=4x-x=3x、EF=ED=6-6x， 在Rt O EFM中利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其代入DE=6-6x中即可求出DE的长.
【点评】
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x的一元二次方程是解题的关键.
解法二：
【解析】
如图，连接CE'，根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2v2，BD=BE=2，根据性质的性质得到D'B=BE'=BD=2，∠D'BE'=90'，∠D'BD=∠ABE'，由全等三角形的性质得到∠D'=∠CE'B=45°，过B作BH⊥CE'于H，解直角三角形即可得到结论.
【点评】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.
【点评】
本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键.
【点评】
本题考查了旋转的性质、正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握旋转的性质，证出BF⊥AE是解题的关键.
【解析】
(1)设ED交AC于点G，则点G为ED中点，可证得AC∥DF，得出C为EF中点；
(2)由(1)可知EF=2CD，当CD⊥AB是有最小值，可求得EF的最小值；
(3)当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是△ABC面积的2倍，可求出结果.
【点评】
本题主要考查圆周角定理及轴对称的性质、勾股定理等知识的综合应用，在第(2)中把EF的值转化成CD的值、在第(3)中确定出EF扫过的面积与△ABC的关系是解题的关键.
【解析】
(1)①如图1，将△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBP'，连接PP'，利用勾股定理的逆定理证明△CPP'是直角三角形即可解决问题.②如图2中，以AP为边向上作等边△PAE，作EF⊥BP交BP的延长线于F.利用全等三角形的性质证明BE=PC，解直角三角形求出BE即可解决问题.
(2)如图3中，将△PBF绕点B逆时针旋转60°得到△BFE，作EH⊥CB交CB的延长线于H.根据两点之间线段最短可知，当E，F，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值=EC的长，解直角三角形求出EC即可.
【点评】
本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.
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